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1、训练2函数与方程及函数应用(参考时间：80分钟)一、填空题1若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是_2已知函数f(x)x22(m1)x2m6，若f(x)0有两个实根，且一根比2大，一个根比2小，则m的范围为_3(2011苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_4已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是_5已知方程xx 的解x0，则正整数n_.6某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八
2、月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为_7(2012南京调研)已知关于x的方程x22alog2(x22)a230有唯一解，则实数a的值为_8已知函数f(x)x22x，g(x)(1)gf(1)_；(2)若方程gf(x)a0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是_9(2012南师附中模拟)如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则lS的最大值为_10(2012福建)对于
3、实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_二、解答题11若关于x的方程lg(ax)lg(ax2)4的所有解都大于1，求实数a的取值范围12某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该
4、厂获得的利润最大？其最大利润是多少？13(2012苏北四市调研)如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇已知OC()km，AOB75，AOC45，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城设OAx km，OBy km.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点A，B的位置，使OAB的面积最小14(2012苏州高三期中)某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(xN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元(a0)，剩下的员工平均每人每年
5、创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大值是多少？参考答案训练2函数与方程及函数应用1解析由题意知即为方程x22xa0无实数解，即44a0，解得a1.答案(1，)2解析f(2)224(m1)2m66m60，解得m1.答案(，1)3解析函数图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为.答案4解析利用数形结合，a，b，
6、c分别是函数y2x，ylog2x，yx3与yx图象交点的横坐标，即为图中点A、B、O的横坐标，由图象易知a，b，c由小到大的顺序是acb.答案acb5解析在同一坐标系中作出函数yx与yx在第一象限的图象如图，因为x时，有，且x时，所以x0，即n2.答案26解析由题意可知，7月份的产值为500(1x%)，8月份的产值为500(1x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达7 000万元，所以3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得x2300x6 4000，解得x20(舍去x320)，故x的最小值为20.答案207解析因为函数yx22alog2(x22)a23是偶函数，又
7、原方程有唯一解，即函数图象与x轴只有一个交点，所以x0是函数的零点，代入得2aa230，解得a1或3.当a1时，原方程只有一个根0，适合题意；当a3时，原方程有两个解，不适合题意，舍去，故实数a的值为1.答案18解析(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312；(2)令f(x)t，则g(t)a，要使原方程有4解，则方程f(x)t在t1时有2个不同解，即函数yg(t)，t1与ya有两个不同的交点，作出函数yg(t)，t1的图象，由图象可知1a时，函数yg(t)，t1与ya有两个不同的交点，即所求a的取值范围是.答案2，9解析设正方形的边长为a(a1)，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，E
8、F的中点G的轨迹如图，是由半径均为的四段圆弧、长度均为a1四条线段围成的封闭图形，周长l4(a1)，面积Sa2，所以lSa24a4，a1，由二次函数知识得当a2时，lS取得最大值.答案10解析f(x)(2x1)*(x1)，即f(x).如图所示，关于x的方程f(x)m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数f(x)的图象与直线ym有三个不同的交点，则0m.不妨设从左到右的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，即x1x2x3.当x0时，x2xm，即x2xm0，x2x31，0x2x32，即0x2x3；当x0时，由得x，x10，0x1.0x1x2x3，x1x2x30.答案11解原方程可化为(lg
9、algx)(lg a2lg x)4，即2(lg x)23lg alg x(lg a)240，令lg xt，t0.则有2t23lg at(lg a)240的解都是正数，设f(t)2t23lg at(lg a)24，则解之得lg a2，0a，实数a的取值范围.12解(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y.当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100x600时，y2
10、2x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元13解(1)因为AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积，所以x()sin 45y()sin 30xysin 75 ，即x()y()xy，所以y(x2)(2)AOB的面积Sxysin 75xy(x24)84(1)当且仅当x4时取等号，此时y4.故OA4 km，OB4 km时，OAB面积的最小值为4(1) km2.14解(1)由题意得：10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0，又x0，所以0x500.即最多调整500名员工从事第三产业(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000x)万元，则10x10(1 000x)(10.2x%)，所以ax1 0002xxx2，所以ax1 000x，即a1恒成立，因为x2 4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，即a的最大值为5.
