《黑龙江省2012届高三数学上学期期末考试 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2012届高三数学上学期期末考试 文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、牡一中2011-2012学年度上学期期末考试高三数学文科试题一、选择题：1、设全集为,则右图中阴影表示的集合为（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知表示两个不同的平面，为内一条直线，则“”是“”的（ ）、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件3、已知是虚数单位，若，则的值等于（ ）A、 B、 C、2 D、64、若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ ）A、2 B、 C、 D、5、已知则的值为（ ）A、 B、 C、 D、6、同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数。”的一个函数是（ ）NNYNYN开始输入a,b,cabaca=ba=c输出a结束
2、A、 B、 C、 D、7、，若，则的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、8、已知，则执行右边的程序框图后输出的结果等于( ) A、 B、 C、 D、其它值9、若双曲线的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、10、设实数满足，则的最大值是（ ） A、25 B、50 C、1 D、11、一个几何体的三视图如图，那么该几何体可能是（ ） A B C D12、若对任意的有唯一确定点与之对应，则称为关于的二元函数，定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”。（1）非负性：；（2）对称性：=；（3）三角不等式：对任意的实数均成立
3、。给出下列二元函数：； ； ；。其中能成为关于实数的广义“距离”的函数编号是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：13、与直线相切，则实数 。14、已知向量 15、已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积为 。16、在中，分别是内角的对边，且成等差数列。则的范围是 。三、解答题：17、已知等比数列的公比，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式18、已知关于的二次函数，（1）设集合,和分别从集合和中随机取出一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设是区域的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。19、(本小题满分
4、12分)在几何体中，平面，平面，.（1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面；（2）设是的中点，求证：平面平面；（3）求几何体的体积20、（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上. （1）求椭圆M的方程;（2）已知直线的方向向量为 ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.21、（本小题满分12分） 已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由四、选考题(请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时用2
5、B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)22、（本小题满分10分）选修：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于,交延长线于点,交于,（1）求证：是圆的切线；（2）若,求的值。23、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为经过点作曲线的切线，求切线的方程24、（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
6、牡一中2011-2012学年度上学期期末考试高三数学文科试题答案一、选择题： ABCDBD DDACA AD二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17、（1）由，得，解得所以（2）由（1）可知，所以.因为函数的最大值为3，所以；因为当时取得最大值，所以又，故.所以函数的解析式为18、（1）设函数在区间上是增函数的事件为 所有基本事件共有25种（列举略）事件满足且，共含12个基本事件，所以（2）因为，满足条件如图：求得 所以19、（1）CD平面ABC，BE平面ABC，CDBE. CD平面ABE，BE平面ABE， CD平面ABE.又l平面ACD平面ABE，CDl.又l平面BCDE，
7、CD平面BCDE，l平面BCDE.(2)在DFE中，FD，FE，DE3.FDFE.CD平面ABC，CDAF，又BCAF，CDBCC，AF平面BCDE，AFFD，EFAFF，FD平面AFE.又FD平面AFD，平面AFD平面AFE.(3)DC平面ABC，BE平面ABC，DCBEABAC2，且BACBC2SBEDC(DCBE)BC3由(2)知AF平面BCEDVEBCDESBEDC AF32.20、解: (1)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或 (舍). 故所求椭圆方程为. （2）设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . 由,故，又点到的距离为, 故
8、,当且仅当时取等号(满足式)所以面积的最大值为. 21、（2）解：， 由（1）易知，当时，在上的最小值：，即 时， 又， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. 四、选考题：22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得ODAE-3分又 DE是的切线.- -5分（）过D作于H，则有.-6分设，则-8分由可得又，-10分23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（1）曲线：；曲线：；3分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆2分（2）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以
9、点的坐标为，2分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，解得，所以切线的方程为3分24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）原不等式等价于或-3分ZXX解得解截得、K解得，即不等式的解集为5分（2）.8分 所以，或.10分题号1集合运算之交集（韦恩图）2立体背景下的充要条件3复数的乘除运算4等差与等比的基本运算5三角求值（二倍角，诱导公式）6三角函数的图象性质7分段函数及解不等式8程序框图背景下的指对数比较大小9双曲线的离心率10线性规划的综合问题(换元法)11三视图12新定义之函数综合问题13直线与圆相切14向量的坐标运算15球内接三棱锥的计算问题16解三角形之余弦定理（基本不等式）17数列与三角的综合应用18以函数为背景的古典概型与几何概型19考察线面位置关系及体积的运算20以椭圆为背景考查解几的基本运算（面积最值问题）21导数之切线与单调性与最值问题22几何证明选讲23曲线的参数方程与曲线的极坐标方程的基本运算24解不等式及有解问题牡一中2011-2012学年度上学期期末考试高三数学文科试题细目表
