《高中数学《随机事件的概率》同步练习9 新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《随机事件的概率》同步练习9 新人教a版必修3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随机事件的概率 检测一、选择题1.设随机变量X的分布列为P(Xi),i1,2,3，则P(X2)等于( )A. B. C. D.解析:根据随机变量的概率和为1，可得,解得a3,P(X2).答案:C2.下列四个表中，能表示随机变量X的概率分布的是( )A.X01P0.60.8B.X012P0.150.650.20C.X012n-1PD.X0123P解析:在A中,概率之和0.6+0.81.41,不符合性质(2);在C中,概率之和,不符合性质(2);在D中，,不符合性质(1)(概率不可能为负数)；只有选项B同时符合随机变量的概率分布的两条性质.答案:B3.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在
2、区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A. B. C. D.解析:由独立事件同时发生的概率,得.答案:A4.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( )A. B. C. D.解析:一个家庭中有两个小孩只有4种可能：两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩.记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”,则A(男，女),(女，男)，(女，女),B(男，女),(女，男)，(男，男),AB(男，女),(女，男).于是可知,.问题是求在事件A发生的情况
3、下，事件B发生的概率，即求P(B|A),由条件概率公式,得P(B|A).答案:D5.(2009江苏南通模拟,理10)某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是( )A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同解析:由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质,可知越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.答案:A6.从4名男生和2名女生中任选3人参
4、加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是( )A. B. C. D.解析:由题意可知所选3人中女生人数X服从超几何分布,所求事件的概率为P(X1)P(X0)+P(X1).答案:D二、填空题7.(2009湖北高考样题，理12)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.(精确到0.01)解析:5人接种可看作5次独立重复试验.所求的概率为P0.830.22+0.840.2+0.850.942 080.94.答案:0.948.已知,，则P(AB)_，P(B)_.解析:P(AB)P(A)P(B|A),.答案: 9.由正态
5、分布N(1,8)对应的曲线可知，当x_时，函数P(x)有最大值,为_.解析:由正态密度曲线的性质,可知此正态曲线关于直线x对称,在x时曲线位于最高点,所以，当x1时，P(x)有最大值,且P(x)max.答案:1 三、解答题10.在标准正态分布中我们常设P(Xx0)(x0)，根据标准正态曲线的对称性有性质：P(Xx0)1-(x0).若XN(,2),记P(Xx0)F(x0).某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,100)，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.(2)0.977)解:用X表示此中学数学高考成绩，则XN(100,102),P(X120)1P(X120)0.023
6、.120分以上的考生人数为1 0000.02323.11.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(0).(1)求文娱队的人数；(2)写出的概率分布列.解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2x)人.(1)P(0)P(1)1P(0)，P(0),即.x2.故文娱队共有5人.(2)P(1)，P(2),的概率分布列如下表:012P12.某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生
7、堵车事件的概率如图所示.(例如：ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为115).(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.解:(1)记路段MN发生堵车事件为MN,MNAC,CD,BD,BF,CF,AE,EF.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB中遇到堵车的概率P1为1()1()()()(AC)(CD)P(DB)；同理,路线ACB中遇到堵车的概率P2为1()(小于)；路线AB中遇到堵车的概率P3为1()(大于).显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线ACB,可使得途中发生堵车事件的概率最小.(2)路线ACB中遇到堵车次数X可取值为0,1,2,3.(X)(),(X1)(AC)(C)(B)，(X)(ACC)(ACB)(CB)，(X3)().X的概率分布为0123P
