《湖南省郴州五中2012届高三数学上学期第三次月考试题（解析版） 文 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州五中2012届高三数学上学期第三次月考试题（解析版） 文 湘教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州五中2012届高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（105=50分）1设集合 M =x|（x+3）（x-2）0， N =x|1x3,则MN = （ ）A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3答案:A解析:该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.2复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案:D解析: 简单考查乘除复数运算及复数的几何意义,是简单题.3若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 （ ）A0 B C1 D答案:D解析:由题意,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是
2、简单题.4曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是 （ ）A-10 B3 C10 D15答案:C解析:所以在点P（1，12）处的切线为,令x=0得:x=10,简单考查导数运算以及几何意义,直线方程,是简单题.5已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是 （ ）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= （ ）A B C2 D3答案:B解析:函数的周期,因为在区间上单调递增，在区间上单调递减,所以,.简单考查三角函数的图像和单调性,周期问题,是简单题.7设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A11 B10 C9 D8
3、 5答案:B解析: 约束条件确定的可行域如图，解方程组得，所以，当时，取得最大值。该题简单考查线性规划问题的求解，是简单题。8若直线过圆的圆心,则a的值为 （ ）A1 B1 C 3 D 3答案:B解析: 因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。9若数列的通项公式是 （ ）A15 B12 C12 D15答案:A解析:因为所以，简单考查通项公式以及简单求和，是简单题。10设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 （ ）A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）答案:
4、C解析:由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。二、填空题（55=25分）11、若 。答案:解析:由简单考查函数的定义域与值域，由考查集合的交运算，。属于简单题。12、已知 。答案: 解析:因为该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到与中的角之间的余角关系，属于中档题。13、已知ABC中的一个内角为1200，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为 。答案: 解析:由题意可以设三边长分别为：a-4,a,a+4,则由余弦定理得：由正弦定理面积公式得：。这是今年的一道高考题，综合考查等差数列概念，正余弦定理，
5、是中档题。BACD14、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。答案: 解析:由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。15、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列。其中正确结论的序号是 。答案: 解析:因为取得取得取得取得由得代入（1）得。该题通过函数方程考查函数性质与递推数列求数列通项公式，既考查
6、函数方程问题一般的研究方法：赋值，又考查转化化归，对能力要求较高，是难题。三、解答题（共75分）16、（12分）已知，（1）求的值；（2）求。解析:该题通过求的值，考查三角函数的同角关系式及其符号判断和正切的二倍角公式；通过求，考查考查三角函数的同角关系式、三角函数符号判断、变角和余弦的差角公式以及知值求角；考查转化能力和运算能力，是中档题。（1）（2）17、（12分）设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，（1）求a，b，c的值；（2）当x0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。又 又a，b，c是整数，得ba1。（1） 由（1）知，当x0，在（，1）上单调递增（2） 在1，0）上单调递
7、减，下用定义证明之。同理，可证在1，0）上单调递减。18、（12分）已知等差数列an中，a34，a1a102，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足anlog3bn，设Tnb1b2bn，当n为何值时，Tn1。解析:该题通过条件等差数列an中，a34， a1a102，求数列an的通项公式考查等差数列的概念和通项公式；在（2）中通过对数考查等差等比之间的关系以及等差数列求和，通过Tn1求n范围考查指数的性质以及解二次不等式；是简单题。（1）设数列an的公差为d，则，解之得，（2）19、（12分）在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）若c2a2b2ab，
8、求角A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围。解析:该题通过条件考查正切的差角公式以及知值求角问题，又通过c2a2b2ab考查余弦定理；在（2）中考查向量的求摸和正弦的和角公式以及三角形中内角和公式和求三角函数值域；该题综合考查三角函数的和差角、余弦定理、向量的求摸以及三角函数的知值求角问题，是中档题。（1）由已知得（2）20、（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。解析:（1）考查向量的数量积运算、向量求摸、换元转换求函数值域问题以及导数在研究函数值域方面的运用；（2）考查向量的遇模平方以及等量转换，函数与方程的思想和解不等式组；整个试题综合性较高，考查的知
9、识较多，运算量较大是一个中等偏上的试题。（1） （2）由21、（14分）已知函数，（1）当t1时，求曲线处的切线方程；（2）当t0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。解析:（1）简单考查导数的几何意义，导数运算以及直线方程；（2）考查导数在研究函数的单调性方面的运用，分类讨论；（3）考查分类讨论，函数与方程以及函数零点的性质，是中档偏上题。（1）当t1时，（2）因为t0，以下分两种情况讨论：若的变化情况如下表：x（t，）所以，的单调递增区间是，（t，）；的单调递减区间是。若的变化情况如下表：所以，的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。综上可得：当t0时, 的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。（3） 由（2）可知，当t0时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：（4） 当在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。当时，在内的单调递减，在内单调递增，
