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1、衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数 学（理科）第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数为实数，则实数b等于 （ ）A-2B-1C1D22、对于函数，下列命题中正确的是（ ）ABC D3、下列命题正确的是 （ ）A函数在区间内单调递增B函数的图像是关于直线成轴对称的图形C函数的最小正周期为D函数的图像是关于点成中心对称的图形4、已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、设把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为 （ ）A. B. C. D.
2、6、已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则 （ ）A2B4C6D87、设函数，其中，则导数f(1)的取值范围是 （ ）A2,2 B， C，2 D，28、已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式 且，则P的轨迹一定通过的（ ） A内心B垂心C重心DAB边的中点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷的横线上）9、已知集合错误！未找到引用源。，则集合A的子集的个数为_ _.10、函数的单调递增区间是_ _11、由曲线以及x轴所围成的封闭图形面积为_ _12、已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有1 ，则不等式的解集为_
3、 _ _13、不等式对任意的实数 x 都成立，则实数的最值范围是 _ _ 14、对于任意实数，表示的整数部分，即是不超过的最大整数。这个函数叫做“取整函数”，则_ _ _15、有以下四个命题： 在中，“”是“”的充要条件； 不等式的解集为； x0，, sinx； y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有_ _ _第卷三、解答题（本大题共7小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.（1）若/，试判断的形状并证明；（2）若，边长，求的面积 .17、（本题满分12分）设函数f（x）=sin（2x+）（-0），y=f（x）图象
4、的一条对称轴是直线x=.（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切.18、（本题满分12分）已知函的部分图象如图所示：（1）求的值；（2）设，当时，求函数 的值域19、（本题满分13分）已知衡阳某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并能全部销售，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、（本题满分13分）设函数，其中.（I） 当时，求曲线在
5、点处的切线方程；（II）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。21、（本题满分13分）已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数学（理）命题人：肖中秋 审题人：周彦一、选择题（每小题4分，共32分）1、设复数为实数，则实数b等于（ D ）A-2B-1C1D22、对于函数，下列命题中正确的是（ B ）ABC D3、下列命题正确的是（D ）A函数在区间内单调递增B函数的图像是关于直线成轴对称的图形C
6、函数的最小正周期为D函数的图像是关于点成中心对称的图形4、已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( D )A.0 B.1 C.2 D.35、设把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（ A ）A、 B、 C、 D、6、已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则（ A ）A2B4C6D87、设函数，其中，则导数f(1)的取值范围是（ D ）A2,2 B， C，2 D，28、已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式 且，则P的轨迹一定通过的（ D ） A内心B垂心C重心DAB边的中点二、填空题（每小题4分，共28分）9、已知集合错误
7、！未找到引用源。，则集合A的子集的个数为_8 _.10、函数的单调递增区间是_11、由曲线以及x轴所围成的面积为 .12、已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有1 ，则不等式的解集为 13、不等式对任意的实数 x 都成立，则实数的最值范围是 _1，0_ 14、对于任意实数，表示的整数部分，即是不超过的最大整数。这个函数叫做“取整函数”，则_ 4926 _ _15、有以下四个命题： 在中，“”是“”的充要条件； 不等式的解集为； x0，, sinx； y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有_ _ _三、解答题16（本题12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.（1） 若/，
8、试判断的形状并证明；（2） 若，边长，求的面积 .16证明：（1）即，其中是外接圆半径， -（5分）为等腰三角形 -（6分）解（2）由题意可知， -（8分）由余弦定理可知， -（10分） -（12分）17、设函数f（x）=sin（2x+）（-0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=.（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切.（1）解 x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，sin =1，2+=k+，kZ.-0，=-.4分（2）解 由（1）知=-，因此y=sin.由题意得2k-2x-2k+，kZ.则k+xk+，kZ所以函数
9、y=sin的单调增区间为 ，kZ. 8分（3）证明 |y|=|（sin（）|=|2cos（）|2，曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围是-2，2，而直线5x-2y+c=0的斜率为2，所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin（）的图象不相切 12 18、已知函的部分图象如图所示：(1)求的值；(2)设，当时，求函数的值域解：(1)由图象知：，则：，2分由得：，即：，4分 。 6分(2)由(1)知：，7分，10分当时，则，的值域为。12分19、已知衡阳某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并能全部销售，每千件的销售收入为万元，
10、且（1）写出年利润W（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）当时，2分当时，4分5分（2） 当时，由 得，且当时，； 当时，； 当时，W 取得最大值，且9分 当时，当且仅当，即时，.综合知 时，W取最大值. 当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大. 13分20、设函数（），其中。（I） 当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。解：（I）当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得 3分（）解：令，解得或 由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 5分（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 8分（）假设在区间上存在实数满足题意.由，得，当时， ，由（）知，在上是减函数，要使，只要即 设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立 13分21、已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果
