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1、【三维设计】高中数学 第二章 3 3.1&3.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理应用创新演练 北师大版选修2-1 1在以下三个命题中,真命题的个数是()三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面;若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线;若a、b是两个不共线的向量,而cab(、R且0),则a,b,c构成空间的一个基底A0B1C2 D3解析:中向量a,b,c共面,故a,b,c不能构成空间向量的一个基底,均正确答案:C2已知点A在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4),其中,aij,bjk,cki,则点A在基底i,j,k下的坐
2、标为()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,10,12) D(4,2,3)解析:8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k,点A在i,j,k下的坐标为(12,14,10)答案:A3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,则在上的投影为()A B.C D.解析:正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,| |,|,| |.AB1C是等边三角形在上的投影为|cos,cos 60.答案:B4.在三棱柱ABCA1B1C1中,D是面BB1C1C的中心,且a,b,c,则()A.abcB.abcC.abcDabc解析:()c()ca(c)babc.答案:D5.在
3、如图所示的正方体中,其棱长为1,写出下列各向量的坐标: (1) _,_;(2) _,_;(3) _.答案:(1)(1,1,0)(1,1,1)(2)(1,0,1)(0,1,1)(3)(0,0,1)6在三棱锥OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_(用a,b,c表示)解析:如图()()abc.答案:abc7已知e1,e2,e3是空间的一个基底,试问向量a3e12e2e3,be1e23e3,c2e1e24e3是否共面?并说明理由解:假设a,b,c共面则存在三个不全为零的实数x,y,z,使得xaybzc0,即x(3e12e2e3)y(e1e23e3)z(2e1e24e3)0.亦即(3xy2z)e1(2xyz)e2(x3y4z)e30.由于e1,e2,e3不共面,故得求得z5x,代入得y7x,取x1,则y7,x5,于是a7b5c0,即a7b5c,所以a,b,c三向量共面8.如右图,已知PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,G为PDC的重心,i,j,k,试用基底i,j,k表示向量、.解:G是PDC的重心,()()(kjkij)ijk,ikijkijk.