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1、【三维设计】高中数学 第二章 3 3.1&3.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理应用创新演练 北师大版选修2-1 1在以下三个命题中，真命题的个数是()三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；若a、b是两个不共线的向量，而cab(、R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0B1C2 D3解析：中向量a，b，c共面，故a，b，c不能构成空间向量的一个基底，均正确答案：C2已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中，aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐
2、标为()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,10,12) D(4,2,3)解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，点A在i，j，k下的坐标为(12,14,10)答案：A3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则在上的投影为()A B.C D.解析：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，| |，|，| |.AB1C是等边三角形在上的投影为|cos，cos 60.答案：B4.在三棱柱ABCA1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且a，b，c，则()A.abcB.abcC.abcDabc解析：()c()ca(c)babc.答案：D5.在
3、如图所示的正方体中，其棱长为1，写出下列各向量的坐标： (1) _，_；(2) _，_；(3) _.答案：(1)(1,1,0)(1,1,1)(2)(1,0,1)(0,1,1)(3)(0,0,1)6在三棱锥OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：如图()()abc.答案：abc7已知e1，e2，e3是空间的一个基底，试问向量a3e12e2e3，be1e23e3，c2e1e24e3是否共面？并说明理由解：假设a，b，c共面则存在三个不全为零的实数x，y，z，使得xaybzc0，即x(3e12e2e3)y(e1e23e3)z(2e1e24e3)0.亦即(3xy2z)e1(2xyz)e2(x3y4z)e30.由于e1，e2，e3不共面，故得求得z5x，代入得y7x，取x1，则y7，x5，于是a7b5c0，即a7b5c，所以a，b，c三向量共面8.如右图，已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为PDC的重心，i，j，k，试用基底i，j，k表示向量、.解：G是PDC的重心，()()(kjkij)ijk，ikijkijk.
