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1、必修2全册综合测试(1)时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(a,3)、B(1,b2)且直线AB的倾斜角为90,则a、b的值为()Aa1,bR且b1Ba1,b1Ca3,b1 Da3,b12不论m为何值,直线(m2)xy3m20恒过定点()A(3,8) B(8,3)C(3,8) D(8,3)3如图所示,在长方体中,AB12,BC6,AA5,分别过BC和AD的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分,那么FD等于()A8B6C4D34对于直线m、n和平面、,能得出的一个条件是 ()Amn,
2、m,n Bmn,m,nCmn,n,m Dmn,m,n5如图,定圆半径为a,圆心为(b,c),则直线axbyc0与直线xy10的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6方程|x|y|1的曲线是()7如图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列说法正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABD8过点P(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l,直线l1ax3y2a0与l平行,则l1与l间的距离是()A.
3、 B.C. D.9光线沿着直线y3xb射到直线xy0上,经反射后沿着直线yax2射出,则有()Aa,b6 Ba,b6Ca3,b Da3,b10圆柱的侧面展开图是一个边长为2a的正方形,则这个圆柱的体积是()A22a3B2a3C.a3D.a311直线yaxb过第一、三、四象限,则圆(xa)2(yb)2r2(r0)的圆心在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限12(2009福建)如图1,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是()二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13过点P(2,0)作直线l交圆x2y21
4、于A、B两点,则|PA|PB|_.14一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的体积为_15已知a、b、c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点P(m,n)在直线axby2c0上,则m2n2的最小值为_16设m、n是平面外的两条直线,给出三个论断:mn;m;n.以其中两个为条件,余下的一个为结论,构成三个命题,写出你认为正确的一个命题:_.三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设A(1,2,x),B(x,3,0),C(7,x,6),且A、B、C三点能构成直角三角形,求x的值18(本题满分12分)四面体PABC中,已知
5、PA3,PBPC2,APBBPCCPA60.求证:(1)PABC;(2)平面PBC平面ABC.19(本题满分12分)下面三条直线l1:4xy4,l2:mxy0,l3:2x3my4不能构成三角形,求m的取值集合20(本题满分12分)如图,已知棱锥SABCD,底面为正方形,SA底面ABCD,ABASa,M、N分别为AB、SC的中点(1)求四棱锥SABCD的表面积;(2)求证:MN平面SAD.21(本题满分12分)如图,一直角梯形ABCD的上、下底分别为CD,AB3,高AD2,求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积22(本题满分14分)已知C:x2y22x4y10.(1)若C的切线在x
6、轴、y轴上截距相等,求切线的方程(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|PO|,求使|PM|最小的P点坐标1答案A解析直线AB的倾斜角为90,ABx轴,a1,bR且b1.2答案C解析直线方程(m2)xy3m20可化为m(x3)2xy20,x3时,mR,y8,故选C.3答案C解析换个观察角度来看几何体,三部分都是以BC为高,底面分别为AEA,EBEA和BEB的棱柱,由于它们体积相等,故底面积相等,所以SAEAS矩形ABBA,所以AEAB,FDEABEAB4,故选C.4答案C解析对于选项C,mn,n,m,又m,.5答案C解析由题意a0,b0,0,0,直线过一、
7、二、三象限,结合图形可知,它与直线xy10的交点在第三象限6答案A解析方程|x|y|1,即xy1 (x0,y0)xy1 (x0,y0)xy1 (x0,y0)xy1 (x0,y0,b0,圆心(a,b)在第二象限12答案C解析解法一:由题意可知,当俯视图是A时,即每个视图是边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.解法二:当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积S()2,高为1,则体积是;当俯视图是C时,该几何体是直三棱柱,故体积是V111;当俯视图是D时,该几何体是圆柱切割而成,其体积是V121,故选C.
8、13答案3解析如图所示|PA|PB|PC|PD|133.14答案4解析由已知得,正四棱柱的底面边长为1,高为4,体积V1244.15答案4解析m2n2表示直线l:axby2c0上的点P(m,n)到原点O的距离的平方,又a2b2c2,故当POl时,m2n2取最小值d,d24.16答案或()17解析AB22x22x26,BC22x220x94,AC22x28x76,由(2x22x26)(2x220x94)2x28x76得x27x220无解;由(2x22x26)(2x28x76)2x220x94得x25x40,x14,x21;由(2x220x94)(2x28x76)2x22x26得x213x720无
9、解,x的值为4或1.18解析(1)由PBPC2,PA3,APBBPCCPA60,得BC2,AC,AB,取CB中点F,连结AF、PF,在等边三角形BPC中,PFBC.在等腰三角形BAC中,AFBC,BC平面PAF,则BCPA.(2)在等边三角形BPC中,高PF,BC2,在等腰三角形BAC中,AF,又PA3,而()2()232,即PF2AF2PA2,PFAF,又PFBC,PF平面ABC,故平面PBC平面ABC.19解析(1)三条直线交于一点时,由知l1和l2的交点A,由A在l3上,可得23m4,得m或m1.(2)至少两条直线平行或重合时,l1,l2,l3至少两条直线的斜率相等,当m4时,l1l2;
10、当m时,l1l3,若l2l3,则需有m2,不可能综合、可知m1,4时,三条直线不能组成三角形,因此m的集合为1,420解析(1)SA底面ABCD,SAAB,SAAD,SABC,又BCAB,BC平面SAB,BCSB,同理,CDSD,SABSAD,SBCSCD,又SBa,S表面积2SSAB2SSBCSABCD2a22aaa2(2)a2.(2)解法一:取SD中点P,连结MN、NP、PA,如图则NPCD,且NPCD,又AMCD,且AMCD,NPAM,NPAM,AMNP是平行四边形,MNAP.AP平面SAD,MN平面SAD.MN平面SAD.解法二:取CD中点Q,连结MQ,NQ,M、N是AB、SC的中点,如图所示NQSD,MQAD,NQ平面SAD,MQ平面SAD.又MQNQQ,平面MNQ平面SAD,MN平面SAD.21解析由题设ABC30,BC4,分别过A、D作AMBC,DNBC垂足为M,N,则AM,DN,所求旋转体的表面积由三部分构成圆锥BAM的侧面积S1AMAB.圆台MN的侧面积S2(AMDN)AD4.圆锥CDN的侧面积S3DNCD.S表S1S2S3(154).22解析C:(x1)2(y2)24,圆心C(1,2),半径r2.(1)若切线过原点设为ykx,则2,k0或.若切线不过原点,设为xya,则2,a12,切线方程为:y0,yx,xy12和xy12.(2)