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1、第四章圆与方程 过关测试题 说明：本卷满分150分 ：时间120分钟一选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1方程表示圆，则的取值范围是 （ ）A B C D 2以（5，6）和（3，4）为直径端点的圆的方程是（ ）ABCD3过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交点的直线的方程 （ ）Ax+y+2=0 Bx+y-2=0 C5x+3y-2=0 D不存在4若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）A B CD5.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-1
2、2=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )A.-3a7 B.-6a4C.-7a3 D.-21a196.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形 （ ）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在7两圆，的公切线有（）A2条 B3条 C4条 D以上都不对8经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程为 ( )(x-4)2+(y-5)2=10 (x+4)2+(y-5)2=10 (x-4)2+(y+5)2=10 (x+4)2+(y+5)2=109若，则直线被圆所截得的弦长为 （ ） 10设P（x，y）是曲线C：上任意一点，则的取值范围是（ ）A BC D11已知点
3、（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么 （ ） A且与圆相离B且与圆相离 C且与圆相切B且与圆相切12直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）A|b|= B C D以上都错二填空题（每小题4分，共16分）13已知 _ 14已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 _ 15过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为 _ 16圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 的点数共有 三解答题（共6小题，共74分）17（12分）求经过点(1，7)与圆 相切的切线方程18（12
4、分） 直线经过点P(5，5)且和圆C： 相交，截得弦长为，求的方程19（12分）求圆心在直线上，并且与直线：相切于点P(3，2)的圆的方程20（12分）有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10km，居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.21（12分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明
5、理由22（14分）已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；圆心到直线：的距离为的圆的方程答案与提示一 选择题14. DDAB 58. BBAA 912CCAB提示：1因为方程表示圆，所以，解得2因为以（5，6）和（3，4）为直径端点，所以圆心为（4，1），半径为3提示一：由圆的方程，解出交点的坐标，由直线方程的两点式，得出直线方程提示二：两圆的方程相减，得出直线方程4因为曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，所以直线yx=0过圆心5提示一：将直线方程代入圆的方程，根的判别式大于0提示二：圆心到直线的距离小于圆的半径6因为直线与圆相切
6、，所以圆心到直线的距离等于半径，整理得7两圆圆心分别为（-2，2），（2，5），所以圆心距为5，两圆半径为2，4，所以两圆位置关系为：相交其公切线为两条8提示一：设圆心为，半径为，则，解出，即可提示二：设为圆的一般方程，代入解出9圆心到直线的距离为 ，圆的半径为1，由勾股定理，得弦长为110可看成圆上的点与原点的斜率，画图可知，取值范围是 11因点（）是圆：内一点，故直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，其与直线平行圆心到直线的距离，与圆相离12曲线x=表示：圆的轴右侧部分，直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则或者相交一个交点，此时大于-1小于等于1；或者两者相切此时二
7、填空题13（0，0，3）； 14； 15； 164个提示： 13设为（0，0,Z）则，解得Z=314弦的中点到圆心的距离不变为4，故其轨迹为15过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时，P为直线截圆所成弦的中点，由斜率公式得出直线l的斜率，的方程为16直线4x-3y=2过圆的圆心，圆的半径为，因此，圆上有4个点到直线4x-3y=2的距离为三解答题17解法1： 设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7 将式代入圆方程 得：，整理得：，解得 或 切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 解法2 ： 设所求切
8、线斜率为k，所求直线方程为：y+7= k(x- 1)整理成一般式为：kx y k - 7 = 0，化简为 0， 或 切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 018解法1：设直线的方程为y-5 = k(x-5),且与圆C相交于、,则有，消去y得，解得：k0.，由斜率公式，得：两边平方，整理得：，解得：或K=2合题意直线 的方程为：x - 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0解法2：如图所示， 是圆心到直线的距离，是圆的半径， 是弦长的一半，在中， ，解得或k=2直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=019解法1： 设所求圆方程为 ，则依题
9、意有，解方程组得a=1,b=-4,，所求圆的方程为 解法2： 由于圆心在直线 上，又在过切点(3，2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=(x -3)，即x-y-5=0上，解方程组可得圆心(1，4)，于是所求圆的方程为20解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（5，0），B（5，0）.设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品的费用较低，并设A地的运费为3a元/km，则B地运费为a元/km. 由于P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A地运费价格+B地运费 ，即，整理得. 所以，以点C为圆心，为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A地购货费用较低，圆外的居民从B地购货费用较低，圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A、B两地之一购货21解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，kCMkL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线L的方程为yb=xa，即xy+ba=0 CM=以AB为直径的圆M过原点， 把代入得，当此时直线L的方程为：xy4=0；当此时直线L的方程为：xy+1=0故这样的直线L是存在的，方程为xy4=0 或xy+1=022解：设圆的方程为：当时，, , 当时，由、得：又到的距离为或或或或
