《高中数学 第四章《圆与方程》过关测试题 新人教a版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第四章《圆与方程》过关测试题 新人教a版必修2(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章圆与方程 过关测试题 说明:本卷满分150分 :时间120分钟一选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1方程表示圆,则的取值范围是 ( )A B C D 2以(5,6)和(3,4)为直径端点的圆的方程是( )ABCD3过两圆:x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交点的直线的方程 ( )Ax+y+2=0 Bx+y-2=0 C5x+3y-2=0 D不存在4若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身,则实数a=( )A B CD5.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-1
2、2=0总有两个不同交点,则a的取值范围是( )A.-3a7 B.-6a4C.-7a3 D.-21a196.已知直线与圆相切,则三条边长分别为的三角形 ( )A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在7两圆,的公切线有()A2条 B3条 C4条 D以上都不对8经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程为 ( )(x-4)2+(y-5)2=10 (x+4)2+(y-5)2=10 (x-4)2+(y+5)2=10 (x+4)2+(y+5)2=109若,则直线被圆所截得的弦长为 ( ) 10设P(x,y)是曲线C:上任意一点,则的取值范围是( )A BC D11已知点
3、()是圆:内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程是,那么 ( ) A且与圆相离B且与圆相离 C且与圆相切B且与圆相切12直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点,则b的取值范围是 ( )A|b|= B C D以上都错二填空题(每小题4分,共16分)13已知 _ 14已知BC是圆的动弦,且|BC|=6,则BC的中点的轨迹方程是 _ 15过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为 _ 16圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 的点数共有 三解答题(共6小题,共74分)17(12分)求经过点(1,7)与圆 相切的切线方程18(12
4、分) 直线经过点P(5,5)且和圆C: 相交,截得弦长为,求的方程19(12分)求圆心在直线上,并且与直线:相切于点P(3,2)的圆的方程20(12分)有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地相距10km,居民选择A或B地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.21(12分)已知圆C:,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线L的方程,若不存在说明
5、理由22(14分)已知圆满足:截轴所得弦长为;被轴分成两段圆弧,其弧长的比为;圆心到直线:的距离为的圆的方程答案与提示一 选择题14. DDAB 58. BBAA 912CCAB提示:1因为方程表示圆,所以,解得2因为以(5,6)和(3,4)为直径端点,所以圆心为(4,1),半径为3提示一:由圆的方程,解出交点的坐标,由直线方程的两点式,得出直线方程提示二:两圆的方程相减,得出直线方程4因为曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身,所以直线yx=0过圆心5提示一:将直线方程代入圆的方程,根的判别式大于0提示二:圆心到直线的距离小于圆的半径6因为直线与圆相切
6、,所以圆心到直线的距离等于半径,整理得7两圆圆心分别为(-2,2),(2,5),所以圆心距为5,两圆半径为2,4,所以两圆位置关系为:相交其公切线为两条8提示一:设圆心为,半径为,则,解出,即可提示二:设为圆的一般方程,代入解出9圆心到直线的距离为 ,圆的半径为1,由勾股定理,得弦长为110可看成圆上的点与原点的斜率,画图可知,取值范围是 11因点()是圆:内一点,故直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程为,其与直线平行圆心到直线的距离,与圆相离12曲线x=表示:圆的轴右侧部分,直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点,则或者相交一个交点,此时大于-1小于等于1;或者两者相切此时二
7、填空题13(0,0,3); 14; 15; 164个提示: 13设为(0,0,Z)则,解得Z=314弦的中点到圆心的距离不变为4,故其轨迹为15过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时,P为直线截圆所成弦的中点,由斜率公式得出直线l的斜率,的方程为16直线4x-3y=2过圆的圆心,圆的半径为,因此,圆上有4个点到直线4x-3y=2的距离为三解答题17解法1: 设切线的斜率为k,由点斜式有:y +7 = k(x- 1),即y = k(x- 1) 7 将式代入圆方程 得:,整理得:,解得 或 切线方程为:4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 解法2 : 设所求切
8、线斜率为k,所求直线方程为:y+7= k(x- 1)整理成一般式为:kx y k - 7 = 0,化简为 0, 或 切线方程为:4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 018解法1:设直线的方程为y-5 = k(x-5),且与圆C相交于、,则有,消去y得,解得:k0.,由斜率公式,得:两边平方,整理得:,解得:或K=2合题意直线 的方程为:x - 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0解法2:如图所示, 是圆心到直线的距离,是圆的半径, 是弦长的一半,在中, ,解得或k=2直线 的方程为:x-2y +5 = 0或2x-y-5=019解法1: 设所求圆方程为 ,则依题
9、意有,解方程组得a=1,b=-4,,所求圆的方程为 解法2: 由于圆心在直线 上,又在过切点(3,2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=(x -3),即x-y-5=0上,解方程组可得圆心(1,4),于是所求圆的方程为20解:以AB所在直线为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,则A(5,0),B(5,0).设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品的费用较低,并设A地的运费为3a元/km,则B地运费为a元/km. 由于P地居民购买商品的总费用满足条件:价格+A地运费价格+B地运费 ,即,整理得. 所以,以点C为圆心,为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A地购货费用较低,圆外的居民从B地购货费用较低,圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等,因此可以随意从A、B两地之一购货21解:圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)由于CML,kCMkL=1 kCM=,即a+b+1=0,得b= a1 直线L的方程为yb=xa,即xy+ba=0 CM=以AB为直径的圆M过原点, 把代入得,当此时直线L的方程为:xy4=0;当此时直线L的方程为:xy+1=0故这样的直线L是存在的,方程为xy4=0 或xy+1=022解:设圆的方程为:当时,, , 当时,由、得:又到的距离为或或或或