《高中数学 2、1-2-2-2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)同步检测 新人教版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2、1-2-2-2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)同步检测 新人教版选修2-2(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、选修2-2 1.2.2 第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1,y|x14.2若对任意xR,f(x)4x3,f(1)1,则f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c,又f(1)11c1,c2,f(x)x42.3设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1,m2,a1
2、,f(x)x2x,即f(n)n2nn(n1),数列(nN*)的前n项和为:Sn1,故选A.4二次函数yf(x)的图象过原点,且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由题意可设f(x)ax2bx,f(x)2axb,由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,故2a0,b0,则f(x)a2,顶点在第三象限,故选C.5函数y(2x3)2的导数为()A6x512x2 B42x3C2(2x3)2 D2(2x3)3x答案A解析y(2x3)244x3x6,y6x512x2.6(2010江西文,4
3、)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)()A1 B2 C2 D0答案B解析本题考查函数知识,求导运算及整体代换的思想,f(x)4ax32bx,f(1)4a2b(4a2b),f(1)4a2b,f(1)f(1)2要善于观察,故选B.7设函数f(x)(12x3)10,则f(1)()A0 B1 C60 D60答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9,f(1)60.8函数ysin2xcos2x的导数是()A2cos Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos
4、2x)2cos2x2sin2x2cos.9(2010高二潍坊检测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.答案A解析由f(x)得x3.10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0C. D5答案B解析由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x),f(5)f(0)又f(x)f(x),f(x)(1)f(x)即f(x)f(x),f(0)0故f(5)f(0)0.故应选B.二、填空题11若f(x),(x)1sin2x,则f(x)_,f(x)_.答案,1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2
5、.12设函数f(x)cos(x)(0),若f(x)f(x)是奇函数,则_.答案解析f(x)sin(x),f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数,则f(0)f(0)0,即02sin,k(kZ)又(0,),.13函数y(12x2)8的导数为_答案32x(12x2)7解析令u12x2,则yu8,yxyuux8u74x8(12x2)74x32x(12x2)7.14函数yx的导数为_答案解析y(x)xx().三、解答题15求下列函数的导数:(1)yxsin2x;(2)yln(x);(3)y;(4)y.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx
6、(sinx)sin2xxsin2x.(2)y(x)(1) .(3)y .(4)y.16求下列函数的导数:(1)ycos2(x2x); (2)ycosxsin3x;(3)yxloga(x2x1);(4)ylog2.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)xlogae(x2x1)loga(x2x1)logae.(4)ylog2elog2e.17设f(x),如果f(x)g(x),求g(x)解析f(x)(1x2)cosx2xsinx,又f(x)g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.18求下列函数的导数:(其中f(x)是可导函数)(1)yf;(2)yf()解析(1)解法1:设yf(u),u,则yxyuuxf(u)f.解法2:yff.(2)解法1:设yf(u),u,vx21,