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1、7.27.2 等差数列(共等差数列(共 4 4 课时)第课时)第 1 1 课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 随堂小练习随堂小练习 一、填空题 1已知等差数列 ,满足,则 . n a 12101 0aaa 399 aa 参考答案:0 2等差数列中,已知,若,则 n a 4710 17aaa 45614 77aaaa13 k a k 参考答案:18 3已知函数 2 x f x ,等差数列 n a 的公差为 2.若 246810 4f aaaaa ,则 212310 logf af af af aAAA A 参考答案:6 4已知是等差数列,且a21,a41,则a10 n a
2、 1 22 参考答案: 47 72 二、选择题 5数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第 1000 项的值是 ( B ) A. 42 B.45 C. 48 D. 51 6在等差数列 n a中,已知 12345 20aaaaa,则 3 a (. A ) . A4 .B5 .C6 .D7 7在等差数列 n a中, mn an am ,则 m n a 的值为 ( D ) (A)mn (B))( 2 1 nm (C))( 2 1 nm (D)0 8等差数列 n a中,已知 125 1 ,4,33 3 n aaaa,则n是 C A.48 B.49 C.50 D.51
3、9在等差数列中,若,则( C ) n a450 76543 aaaaa 82 aa A.45 B.75 C. 180 D.300 10一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是( C ) A.2B.3C.4D.5 三、解答题 11成等差数列的四个数之和为 26,第二数和第三数之积为 40,求这四个数 参考答案:设四个数为dadadada3,3 则: 40)( 26)3()()()3( dada dadadada 由: 代入得: 2 13 a 2 3 d 四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2 12设求证:) 1(433221nnan 2
4、) 1( 2 ) 1( 2 n a nn n 参考答案: nnnn 2 ) 1( 2 12 ) 2 1 () 1( 2 n nnn 2 12 ) 1( n nnn 2 ) 12(31 321 n an n 2 ) 1( 2 ) 1( 2 n a nn n 课后精练课后精练 一、填空题 1在数列 n a中, 1 3a ,且对任意大于 1 的正整数n,点( n a, 1n a)在直线30xy上, 则 n a _ 参考答案:3n2 2将同样大小的圆珠(即球体)堆成三角垛,底层每边 16 个圆珠,顶层是 1 个,向上逐 层每边减少 1 个,这垛三角垛共有圆珠 个 参考答案:816 3若成等差数列,则的
5、值等于)32lg(),12lg(, 2lg xx x 参考答案:5log2 4等差数列中,则的公差为_。 n a,33, 9 52 aa n a 参考答案:8 5等差数列中,则_ n a,33, 5 62 aa 35 aa 参考答案:38 6已知数列是等差数列,若,且 n a 4710 17aaa 456121314 77aaaaaa ,则_。13 k a k 参考答案:18 7等差数列是递减数列,且=48,=12,则数列的通项公式是 n a 432 aaa 432 aaa 参考答案:102 nan 8在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则_ 6 a. 参考答案:13 二、选择题
6、 9已知方程(x22x+m) (x22x+n)=0 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列,则|mn|等于 C A.1B. 4 3 C. 2 1 D. 8 3 10等差数列中连续四项为 a,x,b,2x,那么 a :b 等于 (B ) A、 B、 C、或 1 D、 11已知为等差数列,则等于 B A. -1 B. 1 C. 3 D.7 12已知数列an满足 an+1=anan1(n2) ,a1=a,a2=b,记 Sn=a1+a2+a3+an,则下列结论正确的是 (A ). (A)a100=a,S100=2ba (B)a100=b,S100=2ba (C)a100=b,S100=ba (D)
7、a100=a,S100=ba 三、解答题 13已知 a,b,c 成等差数列,则 2a1,2b1,2c1 是否也是等差数列? 参考答案:a,b,c 成等差数列 2bac, (2a1)(2c1)2(ac)24b22 (2b1) 则 2a1,2b1,2c1 是等差数列。 14已知一个等差数列的连续三项的和为 21,平方和为 179,求此三项。 参考答案:设三项为 xd,x,xd,由(xd)x(xd)21 得 x7 再解方程:(7d)249(7d)221 轻松可得 d4 则三项分别为 3,7,11 或 11,7,3 15已知数列为等差数列,每相邻两项,分别为方程, (是正整数) n a k a 1k
8、a0 2 4 2 k c xkxk 的两根. .求的通项公式; ; n a 参考答案: 设等差数列的公差为d,由题意得 n a )( 2 2 14 1 1 是正整数k c aa kaa k kk kk 由 得 1 4) 1(4 34 21 1 kaa kaa kk kk 22434 2 ddaa kk 得 由 12,423 1 nanaaaa nnnnn 得 16已知等差数列an ,公差大于 0,且a2、a5是方程x212x+27=0 的两个根, (1)求数列an 参考答案:设的公差为,由题意得: 即: 解得: n ad 0 27 12 52 52 d aa aa 0 27)4)( 1252
9、11 1 d dada da 2 1 1 d a 所以:12 nan 第第 2 2 课时课时 等差数列的判断(或证明)等差数列的判断(或证明) 随堂小练习随堂小练习 一、填空题 1已知数列 n a满足: 43412 1,0,N , nnnn aaaa n 则 2009 a_; 2014 a=_ 参考答案:1,0 2在数列an中,a1=20,an+1= an+4n,则 an= 参考答案:2022 2 nn 3等差数列:-3,1,5的第 15 项的值是 参考答案:-401 4在等差数列an中,a5=2,a9=-2,则an的通项公式为 参考答案:an=7-n 二、选择题 5在 a 和 b 两个数之间
10、插入 n 个数,使这 n+2 个数组成等差数列,则该数列的公差为:(B) A B C D n ab 1 n ab 2 n ab 1 n ba 6如果 a1,a2,a3,a8 为各项都大于 0 的等差数列,公差 d 不为 0,则 B A B C D 5481 aaaa 5481 aaaa 5481 aaaa 5481 aaaa 7在等差数列an中,a2+a4+a6+a8=10,则方程C01)( 73 2 xaax A 没有实根 B 有相同的两个实根 C 有不同的两个实根 D 无法确定实根的个数 8在数列中,等于( C )55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1xx A. B
11、. C. D. 11121314 9等差数列中,则公差等于(B ) n a200 5021 aaa 1005251 aaa 2700d A B1 C5 D501 10已知等差数列中,的值是 ( A ) n a 12497 , 1,16aaaa则 A15B30C31D64 三、解答题 11 n S为数列 n b的前n项和,且满足 1 1b , 2 2 1 n nnn b b SS 2n .证明数列 n S 1 成等差数列,并 求数列 n b的通项公式 参考答案:【解】由已知 2 2 1 n nnn b b SS 2n ,又 12nn Sbbb,所以 1 2 1 2 1 nn nnnn SS SS
12、SS 即 1 1 2 1 nn nn SS S S ,所以 1 111 2 nn SS ,又 11 1bS,所以数列 1 n S 是首项为 1,公差为 1 2 的等差数列,由上可知 11 2 n n S 即 1 1 n S n n 所以当2n 时, 1 2 1 nnn bSS n n 因此 1 2 n b 2 12已知数列满足关系式: a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , ) , n a 试求出此数列的前 4 项 , 并猜想通项.。 参考答案: a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 , 21 213aa , 32 217aa , 43 2
13、115aa 下面将变形为: 1234 ,a a a a 1 1 121a 2 2 321a 3 3 721a , 4 4 1521a 故由此可猜想出:21 n n a 课后精练课后精练 一、填空题 1等差数列中,若 a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420 则 a2+a10 参考答案:120 2在数列中,若,则该数列的通项 n a 1 1a 1 2(1) nn aan n a 参考答案:21n 3在等差数列中,若公差,且是关于 x 的方程的两个根,则 n a0d 21,a a0 43 2 axax _ _ _。 n a 参考答案:2n 4若数列的前 4 项分别为:,则该数列的通项 。 n a 35 917 , 24 816 n a 参考答案: 1 (