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1、7.27.2 等差数列（共等差数列（共 4 4 课时）第课时）第 1 1 课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 随堂小练习随堂小练习 一、填空题 1已知等差数列 ，满足，则 . n a 12101 0aaa 399 aa 参考答案：0 2等差数列中，已知，若，则 n a 4710 17aaa 45614 77aaaa13 k a k 参考答案：18 3已知函数 2 x f x ,等差数列 n a 的公差为 2.若 246810 4f aaaaa ,则 212310 logf af af af aAAA A 参考答案：6 4已知是等差数列，且a21，a41，则a10 n a
2、 1 22 参考答案： 47 72 二、选择题 5数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第 1000 项的值是 （ B ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 6在等差数列 n a中，已知 12345 20aaaaa，则 3 a （. A ） . A4 .B5 .C6 .D7 7在等差数列 n a中, mn an am ,则 m n a 的值为 ( D ) （A）mn （B）)( 2 1 nm （C）)( 2 1 nm （D）0 8等差数列 n a中，已知 125 1 ,4,33 3 n aaaa，则n是 C A.48 B.49 C.50 D.51
3、9在等差数列中,若，则（ C ） n a450 76543 aaaaa 82 aa A.45 B.75 C. 180 D.300 10一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( C ) A.2B.3C.4D.5 三、解答题 11成等差数列的四个数之和为 26，第二数和第三数之积为 40，求这四个数 参考答案：设四个数为dadadada3,3 则： 40)( 26)3()()()3( dada dadadada 由： 代入得： 2 13 a 2 3 d 四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2 12设求证：) 1(433221nnan 2
4、) 1( 2 ) 1( 2 n a nn n 参考答案： nnnn 2 ) 1( 2 12 ) 2 1 () 1( 2 n nnn 2 12 ) 1( n nnn 2 ) 12(31 321 n an n 2 ) 1( 2 ) 1( 2 n a nn n 课后精练课后精练 一、填空题 1在数列 n a中， 1 3a ，且对任意大于 1 的正整数n，点（ n a， 1n a）在直线30xy上， 则 n a _ 参考答案：3n2 2将同样大小的圆珠（即球体）堆成三角垛，底层每边 16 个圆珠，顶层是 1 个，向上逐 层每边减少 1 个，这垛三角垛共有圆珠 个 参考答案：816 3若成等差数列，则的
5、值等于)32lg(),12lg(, 2lg xx x 参考答案：5log2 4等差数列中，则的公差为_。 n a,33, 9 52 aa n a 参考答案：8 5等差数列中，则_ n a,33, 5 62 aa 35 aa 参考答案：38 6已知数列是等差数列，若，且 n a 4710 17aaa 456121314 77aaaaaa ，则_。13 k a k 参考答案：18 7等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是 n a 432 aaa 432 aaa 参考答案：102 nan 8在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则_ 6 a. 参考答案：13 二、选择题
6、 9已知方程（x22x+m） （x22x+n）=0 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列，则|mn|等于 C A.1B. 4 3 C. 2 1 D. 8 3 10等差数列中连续四项为 a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （B ） A、 B、 C、或 1 D、 11已知为等差数列，则等于 B A. -1 B. 1 C. 3 D.7 12已知数列an满足 an+1=anan1（n2） ，a1=a，a2=b，记 Sn=a1+a2+a3+an，则下列结论正确的是 （A ）. （A）a100=a，S100=2ba （B）a100=b，S100=2ba （C）a100=b，S100=ba （D）
7、a100=a，S100=ba 三、解答题 13已知 a，b，c 成等差数列，则 2a1，2b1，2c1 是否也是等差数列？ 参考答案：a，b，c 成等差数列 2bac， (2a1)(2c1)2(ac)24b22 (2b1) 则 2a1，2b1，2c1 是等差数列。 14已知一个等差数列的连续三项的和为 21，平方和为 179，求此三项。 参考答案：设三项为 xd，x，xd，由(xd)x(xd)21 得 x7 再解方程：(7d)249(7d)221 轻松可得 d4 则三项分别为 3，7，11 或 11，7，3 15已知数列为等差数列，每相邻两项，分别为方程， （是正整数） n a k a 1k
8、a0 2 4 2 k c xkxk 的两根. .求的通项公式; ; n a 参考答案： 设等差数列的公差为d，由题意得 n a )( 2 2 14 1 1 是正整数k c aa kaa k kk kk 由 得 1 4) 1(4 34 21 1 kaa kaa kk kk 22434 2 ddaa kk 得 由 12,423 1 nanaaaa nnnnn 得 16已知等差数列an ，公差大于 0，且a2、a5是方程x212x+27=0 的两个根， （1）求数列an 参考答案：设的公差为，由题意得： 即： 解得： n ad 0 27 12 52 52 d aa aa 0 27)4)( 1252
9、11 1 d dada da 2 1 1 d a 所以：12 nan 第第 2 2 课时课时 等差数列的判断（或证明）等差数列的判断（或证明） 随堂小练习随堂小练习 一、填空题 1已知数列 n a满足： 43412 1,0,N , nnnn aaaa n 则 2009 a_； 2014 a=_ 参考答案：1，0 2在数列an中，a1=20,an+1= an+4n,则 an= 参考答案：2022 2 nn 3等差数列：-3，1，5的第 15 项的值是 参考答案：-401 4在等差数列an中，a5=2,a9=-2,则an的通项公式为 参考答案：an=7-n 二、选择题 5在 a 和 b 两个数之间
10、插入 n 个数，使这 n+2 个数组成等差数列，则该数列的公差为：（B） A B C D n ab 1 n ab 2 n ab 1 n ba 6如果 a1，a2，a3,a8 为各项都大于 0 的等差数列，公差 d 不为 0，则 B A B C D 5481 aaaa 5481 aaaa 5481 aaaa 5481 aaaa 7在等差数列an中，a2+a4+a6+a8=10,则方程C01)( 73 2 xaax A 没有实根 B 有相同的两个实根 C 有不同的两个实根 D 无法确定实根的个数 8在数列中，等于（ C ）55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1xx A. B
11、. C. D. 11121314 9等差数列中，则公差等于（B ） n a200 5021 aaa 1005251 aaa 2700d A B1 C5 D501 10已知等差数列中，的值是 （ A ） n a 12497 , 1,16aaaa则 A15B30C31D64 三、解答题 11 n S为数列 n b的前n项和，且满足 1 1b ， 2 2 1 n nnn b b SS 2n .证明数列 n S 1 成等差数列，并 求数列 n b的通项公式 参考答案：【解】由已知 2 2 1 n nnn b b SS 2n ，又 12nn Sbbb，所以 1 2 1 2 1 nn nnnn SS SS
12、SS 即 1 1 2 1 nn nn SS S S ，所以 1 111 2 nn SS ，又 11 1bS，所以数列 1 n S 是首项为 1，公差为 1 2 的等差数列，由上可知 11 2 n n S 即 1 1 n S n n 所以当2n 时， 1 2 1 nnn bSS n n 因此 1 2 n b 2 12已知数列满足关系式： a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , ) , n a 试求出此数列的前 4 项 , 并猜想通项.。 参考答案： a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 ， 21 213aa ， 32 217aa ， 43 2
13、115aa 下面将变形为： 1234 ,a a a a 1 1 121a 2 2 321a 3 3 721a ， 4 4 1521a 故由此可猜想出：21 n n a 课后精练课后精练 一、填空题 1等差数列中，若 a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420 则 a2+a10 参考答案：120 2在数列中，若，则该数列的通项 n a 1 1a 1 2(1) nn aan n a 参考答案：21n 3在等差数列中，若公差，且是关于 x 的方程的两个根，则 n a0d 21,a a0 43 2 axax _ _ _。 n a 参考答案：2n 4若数列的前 4 项分别为：，则该数列的通项 。 n a 35 917 , 24 816 n a 参考答案： 1 (
