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1、必修2全册综合测试(2)时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点P(1,2,3),Q(3,2,1),则P、Q两点间的距离是()A6B2C36 D22在数轴上从点A(2)引一线段到B(3),再延长同样的长度到C,则点C的坐标为()A13 B0C8 D23若直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10互直垂直,则()Aa0 Ba2Ca2或a2 Da2,0,24空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A线段AB的中垂线B线段AB的中垂面C过AB中点的一条直线D一个圆5在圆
2、柱内有一个内接正三棱锥,过一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()6下列说法正确的是()A正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为12,有一内角为45B水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形C不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形D水平放置的平面图形的直观图形是平面图形7过点(4,6),且在x、y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条8油槽储油20m3,若油从一管道等速流出,则50min流完关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()9如图为四棱锥和它的三视图,反映物体的长和高的是() A俯视图 B主视
3、图C左视图 D都可以10点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部,则a的取值范围是()A(1,1) B.C. D.11(2010锦州市高一期末测试)若直线axby30和圆x2y24x10切于点P(1,2),则ab的为()A3 B2C2 D312曲线y|x|与ykx1的交点的情况是()A最多有2个交点 B有2个交点C有1个交点 D无交点二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是_14设圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则半径r的取值范围是_1
4、5正三棱锥的侧面积是27cm2,底面边长是6cm,则它的高是_16如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及内部运动,则M满足_时,有MN平面B1BDD1.三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)直线经过点P(5,5),且和圆C:x2y225相交,截得弦长为4,求l的方程18(本题满分12分)一个圆切直线l1:x6y100于点P(4,1),且圆心在直线l2:5x3y0上,求该圆的方程19(本题满分12分)如图所示,PA矩形ABCD所
5、在的平面,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN平面PAD;(2)求证:MNCD;(3)若PDA45,求证:MN平面PCD.20(本题满分12分)如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角SAB,Q为底面圆周上一点(1)若QB的中点为C,OHSC,求证:OH平面SBQ;(2)如果AOQ60,QB2,求此圆锥的体积21(本题满分12分)已知圆O的方程是x2y29.求过点A(1,2),所作圆的弦的中点P的轨迹方程22(本题满分14分)如图所示,M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BPMN;(2)棱DD1上是否存在这样
6、的点P,使得平面APC1平面ACC1?证明你的结论1答案A解析由空间两点间距离公式,得|PQ|6.2答案C解析设点C的坐标为x,由题意,得d(A,B)3(2)5;d(B,C)x35,x8.3答案C解析由题意,得(2a5)(2a)(a2)(a3)0,即a24,a2.4答案B解析空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等5答案D解析如图所示,由图可知选D.6答案D解析对于A,若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半”的规则,因而A不正确;对于B,水平放置的正三角形的直观图是一个底
7、边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于C,只要坐标系选取恰当,不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形,故选D.7答案B解析过点(4,6),且在x、y轴上的截距都为0时,直线方程为yx;当截距不为0时,设直线方程为xya,又点(4,6)在直线上,a10,直线方程为xy100,故选B.8答案B解析由题意知,油流出的速度为0.4m3/min,故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q200.4t,故选B.9答案B解析由实物图可以知道正面看到的边是长,所以可以反映长的图是主视图和俯视图,能反映高的是主视图和左视图,故选B.10答案C解析点P(5a1,12a)在圆(x1)
8、2y21的内部,(5a11)2(12a2)1,即25a2144a21,a2,a.11答案C解析由题意,得点P(1,2)在直线axby30上,a2b30,即a2b3.圆x2y24x10的圆心为(2,0),半径r,a212a5b290.由,得.故ab2.12答案A解析如图所示,直线ykx1过定点(0,1),由图可知,当1k1时,有两个交点;当k1或k1时,有一个交点,故选A.13答案xy40解析圆x2y24x50的弦AB的垂直平分线过圆心(2,0),又弦AB的中点为P(3,1),垂直平分线的斜率为k1,kAB1,弦AB所在直线的方程为y1(x3),即xy40.14答案(4,6)解析圆心(3,5)到
9、直线4x3y20的距离d5,当r4时,圆上仅有一个点到直线4x3y20的距离为1,当r6时,圆上有且仅有三个点到直线4x3y20的距离为1,当4r6时,圆上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1.15答案cm解析如图所示,正三棱锥PABC的底边长为6,过点P作PO平面ABC,O为垂足,取AB的中点D,连结PD、OD,由题意,得3ABPD27,PD3.又OD6,PO(cm)16答案MFH解析连结B1D1、FH.N、H分别为BC、CD的中点,NHBD,又F为C1D1的中点,FHDD1,FHNHH,FH面FHN,NH面FHN,面FHN面B1BDD1,当MFH时,MN面B1BDD1.17解析当l的
10、斜率不存在时,方程为x5,与圆C相切,l的斜率必存在,设为k,则l的方程ykx5k50.如图所示,|OH|是圆心到直线l的距离,|OA|是圆的半径,|AH|是弦长|AB|的一半,在RtAHO中,|OA|5.|AH|AB|42.|OH|,解得k或k2.故直线l的方程为x2y50或2xy50.18解析解法一:过点P(4,1)且与直线l1:x6y100垂直的直线的方程设为6xyc0.把点P的坐标代入上式,得c23,即6xy230.设所求圆的圆心为M(a,b),则满足6ab230.又由题设知圆心M在直线l2:5x3y0上,则5a3b0.联立式,解得a3,b5,即圆心M(3,5),因此半径r|PM|,故
11、所求圆的方程为(x3)2(y5)237.解法二(待定系数法):设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意,得,得.故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.19解析(1)如图所示,取PD的中点E,连结AE、EN,则有EN綊CD綊AB綊AM.故AMNE是平行四边形,MNAE.AE平面PAD,MN平面PAD,MN平面PAD.(2)PA平面ABCD,PAAB.又ADAB,AB平面PAD.ABAE,即ABMN.又CDAB,MNCD.(3)PA平面ABCD,PAAD.又PDA45,E是PD的中点,AEPD,即MNPD.又MNCD,MN平面PCD.20解析(1)连结OC,SQSB,OQOB,QCCB
12、,QBSC,QBOC,QB平面SOC.OH平面SOC,QBOH,又OHSC,OH平面SQB.(2)连结AQ.Q为底面圆周上的一点,AB为直径,AQQB.在RtAQB中,QBA30,QB2,AB4.SAB是等腰直角三角形,SOAB2,V圆锥OA2SO.21解析设过点A的弦所在的直线方程为y2k(x1)(k存在时),且设P点坐标为(x,y),依题意,消去y,得(1k2)x22k(2k)xk24k50.x1x2,x,y2k,.消去参数k得P点的轨迹方程是x2y2x2y0.当k不存在时,中点P(1,0)的坐标也适合上述方程故P点的轨迹为以点为圆心,为半径的圆22解析(1)如图所示,连结B1M、B1N、AC、BD,则BDAC.,MNAC.BDMN.DD1平面ABCD,MN面ABCD,DD1MN.MN平面BDD1.无论P在DD1上如何移动,总有BP平面BDD1,故总有MNBP.(2)存在点P,且P为DD1的中点,使得平面APC1平面ACC1.BDAC,BDCC1,BD平面ACC1.取BD1的中点E,连结PE,则PEBD.PE面ACC1.又PE面APC1,面APC1面ACC1.