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1、必修2全册综合测试(2)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则P、Q两点间的距离是()A6B2C36 D22在数轴上从点A(2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为()A13 B0C8 D23若直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10互直垂直，则()Aa0 Ba2Ca2或a2 Da2,0，24空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A线段AB的中垂线B线段AB的中垂面C过AB中点的一条直线D一个圆5在圆
2、柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()6下列说法正确的是()A正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为12，有一内角为45B水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形C不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形D水平放置的平面图形的直观图形是平面图形7过点(4,6)，且在x、y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条8油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()9如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是() A俯视图 B主视
3、图C左视图 D都可以10点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是()A(1,1) B.C. D.11(2010锦州市高一期末测试)若直线axby30和圆x2y24x10切于点P(1,2)，则ab的为()A3 B2C2 D312曲线y|x|与ykx1的交点的情况是()A最多有2个交点 B有2个交点C有1个交点 D无交点二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是_14设圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_1
4、5正三棱锥的侧面积是27cm2，底面边长是6cm，则它的高是_16如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)直线经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得弦长为4，求l的方程18(本题满分12分)一个圆切直线l1：x6y100于点P(4，1)，且圆心在直线l2：5x3y0上，求该圆的方程19(本题满分12分)如图所示，PA矩形ABCD所
5、在的平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNCD；(3)若PDA45，求证：MN平面PCD.20(本题满分12分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角SAB，Q为底面圆周上一点(1)若QB的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ；(2)如果AOQ60，QB2，求此圆锥的体积21(本题满分12分)已知圆O的方程是x2y29.求过点A(1,2)，所作圆的弦的中点P的轨迹方程22(本题满分14分)如图所示，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN；(2)棱DD1上是否存在这样
6、的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论1答案A解析由空间两点间距离公式，得|PQ|6.2答案C解析设点C的坐标为x，由题意，得d(A，B)3(2)5；d(B，C)x35，x8.3答案C解析由题意，得(2a5)(2a)(a2)(a3)0，即a24，a2.4答案B解析空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等5答案D解析如图所示，由图可知选D.6答案D解析对于A，若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则，因而A不正确；对于B，水平放置的正三角形的直观图是一个底
7、边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于C，只要坐标系选取恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形，故选D.7答案B解析过点(4,6)，且在x、y轴上的截距都为0时，直线方程为yx；当截距不为0时，设直线方程为xya，又点(4,6)在直线上，a10，直线方程为xy100，故选B.8答案B解析由题意知，油流出的速度为0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q200.4t，故选B.9答案B解析由实物图可以知道正面看到的边是长，所以可以反映长的图是主视图和俯视图，能反映高的是主视图和左视图，故选B.10答案C解析点P(5a1,12a)在圆(x1)
8、2y21的内部，(5a11)2(12a2)1，即25a2144a21，a2，a.11答案C解析由题意，得点P(1,2)在直线axby30上，a2b30，即a2b3.圆x2y24x10的圆心为(2,0)，半径r，a212a5b290.由，得.故ab2.12答案A解析如图所示，直线ykx1过定点(0,1)，由图可知，当1k1时，有两个交点；当k1或k1时，有一个交点，故选A.13答案xy40解析圆x2y24x50的弦AB的垂直平分线过圆心(2,0)，又弦AB的中点为P(3,1)，垂直平分线的斜率为k1，kAB1，弦AB所在直线的方程为y1(x3)，即xy40.14答案(4,6)解析圆心(3，5)到
9、直线4x3y20的距离d5，当r4时，圆上仅有一个点到直线4x3y20的距离为1，当r6时，圆上有且仅有三个点到直线4x3y20的距离为1，当4r6时，圆上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1.15答案cm解析如图所示，正三棱锥PABC的底边长为6，过点P作PO平面ABC，O为垂足，取AB的中点D，连结PD、OD，由题意，得3ABPD27，PD3.又OD6，PO(cm)16答案MFH解析连结B1D1、FH.N、H分别为BC、CD的中点，NHBD，又F为C1D1的中点，FHDD1，FHNHH，FH面FHN，NH面FHN，面FHN面B1BDD1，当MFH时，MN面B1BDD1.17解析当l的
10、斜率不存在时，方程为x5，与圆C相切，l的斜率必存在，设为k，则l的方程ykx5k50.如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，在RtAHO中，|OA|5.|AH|AB|42.|OH|，解得k或k2.故直线l的方程为x2y50或2xy50.18解析解法一：过点P(4，1)且与直线l1：x6y100垂直的直线的方程设为6xyc0.把点P的坐标代入上式，得c23，即6xy230.设所求圆的圆心为M(a，b)，则满足6ab230.又由题设知圆心M在直线l2：5x3y0上，则5a3b0.联立式，解得a3，b5，即圆心M(3,5)，因此半径r|PM|，故
11、所求圆的方程为(x3)2(y5)237.解法二(待定系数法)：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意，得，得.故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.19解析(1)如图所示，取PD的中点E，连结AE、EN，则有EN綊CD綊AB綊AM.故AMNE是平行四边形，MNAE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PA平面ABCD，PAAB.又ADAB，AB平面PAD.ABAE，即ABMN.又CDAB，MNCD.(3)PA平面ABCD，PAAD.又PDA45，E是PD的中点，AEPD，即MNPD.又MNCD，MN平面PCD.20解析(1)连结OC，SQSB，OQOB，QCCB
12、，QBSC，QBOC，QB平面SOC.OH平面SOC，QBOH，又OHSC，OH平面SQB.(2)连结AQ.Q为底面圆周上的一点，AB为直径，AQQB.在RtAQB中，QBA30，QB2，AB4.SAB是等腰直角三角形，SOAB2，V圆锥OA2SO.21解析设过点A的弦所在的直线方程为y2k(x1)(k存在时)，且设P点坐标为(x，y)，依题意，消去y，得(1k2)x22k(2k)xk24k50.x1x2，x，y2k，.消去参数k得P点的轨迹方程是x2y2x2y0.当k不存在时，中点P(1,0)的坐标也适合上述方程故P点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆22解析(1)如图所示，连结B1M、B1N、AC、BD，则BDAC.，MNAC.BDMN.DD1平面ABCD，MN面ABCD，DD1MN.MN平面BDD1.无论P在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，故总有MNBP.(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1平面ACC1.BDAC，BDCC1，BD平面ACC1.取BD1的中点E，连结PE，则PEBD.PE面ACC1.又PE面APC1，面APC1面ACC1.
