《湖北龙泉中学2011届高三数学综合训练（2）理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北龙泉中学2011届高三数学综合训练（2）理科（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届高三数学综合训练（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）.1已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 2不等式组的解集是Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|1x33若0a1，则下列不等式中正确的是A（1a）（1a）Blog1a（1a）0C（1a）3（1a）2D（1a）14已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 某产品的产量第一年的增长率为，第二年的增长率
2、为，设这两年平均增长率为，则有 6,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则 7设集合A=若AB,则实数a,b必满足A B. C D.8设，则的最小值是A2 B4 C D59已知，则的最小值是A.3 B. C. D. 4 10设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定w.二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_.12. 不等式的解集是 .13. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，1
3、3，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。14. 设命题不等式对一切实数恒成立；命题函数是上的减函数. 若命题或为真命题，命题且为假命题，则实数的取值范围是 。15. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共75分)。16（本小题满分12分）已知集合.（1）若，求； （2）若，求实数的取值范围17（本小题满分12分）设 (a是常数)(1)求f (x)的表达式；(2)如果f (x)是偶函数，求a的值；(3)当f (x)是
4、偶函数时，讨论函数f (x)在区间(0，)上的单调性，并加以证明18（本小题满分12分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f (1)=1，若m，n1，1，m+n0时有 （1）判断f (x)在1，1上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式:； （3）若f (x)对所有x1，1，1，1恒成立，求实数t的取值范围20（本小题满分
5、13分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（）现有两个奖励函数模型：(1)y；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21（本小题满分14分）已知二次函数（R，0）（）当，时，的最小值为，求实数的值（II）如果0，1时，总有|试求的取值范围w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）令，当时，的所有
6、整数值的个数为，数列的前项的和为，求证：参考答案一、选择题：1D；2C；3A；4B；5C；6C； 7A；8D；9B；10B；1因为，所以共有个元素,故选D4显然，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得 即由“”“” 选 B6由题得不等式即，它的解应在两根之间，故有，可得不等式的解集为，又由得，所以解集里的整数是2、1、0 三个，故，即，且，又故且解得。所以选C7A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|38 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取, ,满足条件.选D9，整理得 即，又，
7、选 B10，选B二、填空题：11. (2, 2 12. 13. 8 14. 或 15. ，13由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. ,由公式知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.15令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。三、解答题:16. 解： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）当时，或或=;（2）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得 综上，实数的取值范围是17. (1)解：令，则x2t，于是 3分 (2)解：f (x
8、)是偶函数，对任意xR恒成立 即对任意xR恒成立 a10，即a16分 (3)解：，设0x1x2，则 8分 x1x2，且是增函数，即 0x1x2，x1x20，10分 故 f (x2)f (x1)0，即f (x2)f (x1) 当x(0，)时，f (x)是增函数12分18. 解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 点在函数的图象上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()由当时，此时不等式无解当时，解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此，原不等式的解集为（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ） ）19.解：(1)任取1x1x21，则f (x1)f (x2)= f
9、 (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上为增函数 （2）f (x)在1，1上为增函数，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函数，且f (1)=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g()=对 1，1，g()0恒成立，故解得：或或。20. 解：（）设奖励函数模型为yf(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立.（3分）（）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f(
10、x)是增函数，则.所以f(x)9恒成立. （5分）因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. （8分）（2）对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以f(x)9恒成立. （10分）设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求. （13分）21. 解：（1） 由知，故当时取得最小值为，即， 由得对于任意恒成立，当时，则恒成立；当时，有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对于任意的恒成立；，则,故要使式恒成立，则有，又；又，则有，综上所述： 当时，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为，故 又 由得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，
