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1、浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（理）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 V=Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,
2、n)台体的体积公式球的表面积公式S=4R2 ，其中R表示球的半径其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积，球的体积公式V=R3 ，其中R表示球的半径 h表示台体的高 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知i为虚数单位，则(A) (B) (C) (D) （2）已知R，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 （A）65辆 （B）76辆（C）88
3、 辆 （D）辆95（4）下列命题中，错误的是 （A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（5）设集合 ，若，则实数的值为 (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或是否开始结束输出（6）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D) （7）设点是的重心，若，则的最小值是 (A) (B) (C) (D) （8） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （A
4、） （B）（C）（D）（9）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 (A) (B) (C) (D) （10）设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为(A) (B) (C) (D) 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分（11）的展开式中的系数是 .（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .123（13）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 .（14）若，且 ，则 .（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 .（1
5、6）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 .（17）把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题满分14分）已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围（19）（本题满分14分）在数
6、列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求（20）（本题满分14分）已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值（21）（本题满分15分）设函数，且为的极值点 () 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； ()若恰有1解，求实数的取值范围（22）（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点2011学年第
7、一学期高三期末试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分（1）D （2） B （3） B （4） D （5） C （6） C （
8、7） B （8） A （9） A （10） C 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分（11） 6 （12） （13） （14） 1 （15） （不扣分） （16） （17） 19 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题满分14分）解：（I）由得即所以，其最小正周期为 6分（II）因为对所有恒成立所以，且因为为三角形内角，所以，所以 9分由正弦定理得，所以的取值范围为 14分（19）（本题满分14分）解：（1）当时，所以,即3分所以当时，；当时，所以数列的通项公式为6分（II）当时， ，若，则，从而为公比为1的等比数列，
9、不合题意；8分若，则，由题意得，所以或10分当时,，得,不合题意；12分当时，从而因为 ， 为公比为3的等比数列,，所以，从而14分（20）（本题满分14分）解：（I）因为PA平面ABCD，所以PABD又ABCD为菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC从而平面PBD平面PAC 6分（II）过O作OHPM交PM于H，连HD因为DO平面PAC，可以推出DHPM,所以OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即 14分法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则, 8分从而因为BD平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为 设平面PMD的法向量为,由得取，即 11分设与的夹角为，则二
10、面角大小与相等从而，得从而，即 14分（21）（本题满分15分）解：因为为的极值点，所以所以且， 3分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为6分（II）若，则在上递减，在上递增恰有1解,则，即,所以；9分若，则，因为，则，从而恰有一解； 12分若，则，从而恰有一解； 所以所求的范围为 15分（22）（本题满分15分）解：（I）设由得即又由得即为点的轨迹方程5分（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即联列方程得设，则 7分则的方程为与曲线C的方程联列得则所以 9分直线的方程为令，则11分从而即直线与直线交于定点15分
