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1、 浙江省2011年高考名师名校交流卷（十）数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,
2、那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=R3的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、【原创】已知集合则（ ）A B C D2、【原创】为锐角是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3、【原创】如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人
3、分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）A. B. C. D. 4、【原创】是等比数列,其中是关于的方程的两根,且,则锐角的值为 （ ）A B C D 5、【改编】按如下程序框图，若输出结果为42，则判断框内应补充的条件为 （ ）A. B. C. D. 6、【改编】分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是的重心，若，则双曲线的离心率是（ ）A2B C3D学科7、【原创】已知已知向量，向量满足，则的最大值是( )A1 B2 C D网8、【原创】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则
4、实数的取值范围是 （ ）AB C D 9、【原创】已知,命题函数是的增函数,命题 的值域为,且是假命题,是真命题,则实数的范围是（ ）ABC.D10、【原创】设的展开式中含的一次项为则（ ）A B C D 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.11、【原创】设为实数，则 _ _ .12、【原创】若函数为奇函数，则_. 13、【原创】在中，角的对边分别为，若，且，的值为_.14、【原创】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为_. .15、【原创】已知是坐标原点，满足，则在方向上的投影的最大值等于 .16、【原创】有红、蓝、黄三种颜色的
5、球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率为 _.17、【原创】已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是_.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18、(本题满分14分)【改编】已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求19、(本题满分14分)【原创】已知，数列中，若（1）若写出两个能被5整除的项；证明：若能被5整除，则也能被5整除；（2）若求的前项和20、(本题满分14分)【
6、原创】如图，由一个正四棱锥和正四面体，它们的所有棱长均为2.现重叠一个三角形的侧面得到一个新的多面体.（1）试问这个多面体由几个面？（2）求点到面的距离.21、(本题满分15分)【改编】已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.求的最小值.22、(本题满分15分)【改编】已知函数是函数的极值点。 （I）求实数的值； （II）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （III）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数 的图象相切于点，求实数的取值范围。数学（理科）测试卷（十）参考答案说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和
7、能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。1、D 由条件得2、A 由，反
8、之则不成立.3、B 4、C 由条件可得5、D6、C 由重心坐标公式可得：7、D 由于最大时故8、C ，可用排除法，当在符号有变化，排除A、D，再取，排除B 9、C , 真假:, 真假: ,故选C.10、A 由于，故含的一次项为，由赋值法即得二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。11、 12、-15提示:13、 显然 14、解析：长宽高分别为。则,15、 在方向上的投影=，故只需求的最大值.16、 先取三种颜色且互不相邻的3种号码的球各一个有种，又不计条件限制的取法有,故17、 (13,49) 由题意可得是奇函数且为上的增函数，故可得由几何意义不难得到三、解答题:
9、本大题共5小题, 满分72分。18、解：（）, , . , , 即 , . （）, , ， . 19、解：（1） 设则故也能被5整除（2）法一由若为奇数，则若为偶数，则法二 且联立得下略法三 由令下略20、解：（1）5个面. 取之中点可证明、分别为二面角和的平面角，且，于是共面，同理共面；故有5个面. （2）由（1）可知，四边形及均为菱形，故，从而面,于是多面体为三棱柱，故所求距离即为三棱柱的高，也即为正四面体的高，所以所求的距离即为注：本题的第（2）题可用向量解决，具体方法略.21、解：（1）， 双曲线方程为，即 点在双曲线上所求双曲线的方程为 （2）解法一：设直线OP方程为，联立得 则OQ方程为，有设，则 即（当且仅当时取等号）时，有最小值24.22、解：（I）由已知， 得a=1（II）由（I）令当时，若，单调递减，若要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点。 （1）当时，m=0或 （2）当b=0时， （3）当（III）时， 函数的图角在点处的切线的方程为： 直线与函数的图象相切于点， ，所以切线的斜率为 所以切线的方程为即的方程为： 得得其中 记其中 令 由 所以实数b的取值范围的集合：
