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1、江西省南昌市2011届高三上学期调研测试卷（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分第I卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，
2、那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则A B C D2已知复数的实部为，虚部为2，则=A B C D3若函数 ，则下列结论正确的是A存在aR，是偶函数 B存在aR， 是奇函数C对于任意的aR，在(0,)上是增函数 D对于任意的aR，在(0,)上是减函数4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为A B C D5已知数列
3、的前项和为，且满足，则数列的公差是A BCD6若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 A B C D 7已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 A. B.C. D.)8设（其中为自然对数的底数），则的值为A B C D9设圆的圆心在双曲线的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2，则A B C D10如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形E
4、FGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当时，是定值.其中正确说法是A B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在题中横线上11函数f(x)= 的定义域为_.12已知为坐标原点，点，若满足不等式组，则 的最大值为_.13.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 14已知下面数列和递推关系：数列an(an = n)有递推关系a n+2= 2an+1an；数列有递推关系：数列有递推关系：请猜测出数列的一个类似的递推关系：_.15.（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第题给分）已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线的距离
5、为_.若不等式 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是_.三解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求的值17（本小题满分12分）在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。 （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角EACD的正切值18. （本小题满分12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC
6、为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() ； (2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（取3.14）19.（本小题满分12分）设函数，已知它们在处的切线互相平行.（1）求的值；（2）若函数，且方程有且仅有四个解，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.(1)求该椭圆的离心率；(2)若过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两
7、点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求椭圆的方程.21.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.(3) 令,记数列的前项积为,其中,试比较与9的大小,并加以证明.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAADCDDCCD二、填空题：（本大题共5题，每小题5，共25分）113,+ 1212 13 1415. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）由已知2分当时， 4分故函数的值
8、域是（3，6 6分 （2）由，得，即8分因为），所以10分故 12分17.（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD， 6分 （2）解法一： 在AD上取一点O，使，连接EO。因为，所以EO/SA7分所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角EACD的平面角，9分在中，11分，即二面角EACD的正切值为12分解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，7分易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量
9、为9分由，所以，可取 所以 11分所以 所以,即二面角EACD的正切值为12分18解: (1)塑胶跑道面积-4分 6分(2)设运动场的造价为元8分令 当时函数在上为减函数. 10分当时,.即运动场的造价最低为636460.8元. 12分19解：（1），2分依题意：，所以；4分（2）时，时，5分所以当时，取极小值；6分当时，方程不可能有四个解；7分当时，时，时，所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像可以看出不可能有四个解。10分当时，时，时，所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像看出方程有四个解，则，所以实数的取值范围是。12分20.（本小题满分13分）解：（1）令，得，所以点P的坐标为，2分由得到：， 4分所以，即离心率5分（2）设直线的方程为：，与椭圆方程联立得到：即：6分记，则7分由A关于轴的对称点为，得，则直线的方程是：，过点得到： 9分即：所以：11分得到：，所以：12分所以所求椭圆方程为：13分21.解:(1)因为,即1分又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分(2) =，所以，若成等比数列，则，即5分由，可得，所以，7分从而，又，且，所以，此时故当且仅当，.使得成等比数列8分(3) 构造函数则，9分当时，即在上单调递减，所以，10分所以，所以，11分记，则，12分所以：13分即，所以，所以14分
