《江苏省姜淮高考复读学校2012届高三数学寒假作业（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省姜淮高考复读学校2012届高三数学寒假作业（2）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届高三数学寒假作业二一、填空题：（共70分） 1、命题“对任意的”的否定是_ _. 2、函数的最小正周期是 3、下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .4、某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5、将复数表示为的形式为_.6、已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为_ _.7、已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 8、已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角
2、三角形，则双曲线的离心率是 _ 9、函数在区间上的最大值是 10、在ABC中，已知向量，若ABC的面积是，则BC边的长是 11、已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是 12、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0，4上至少有5个零点”的概率是 13、对于定义在R上的函数，有下述命题： 若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； 若对，有的周期为2； 函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是 14、已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的
3、面积为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 15、（本小题满分14分）在ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求mn取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求ABC面积的最大值. 16、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，PMB为正三角形。（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积。17、（本小题满分14分）已知以点P为圆心的圆过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、
4、D,且|CD|=,(1) 求直线CD的方程; （2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.18（本题满分16分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）（）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；（）若动圆M与满足题（）的切线l及边DE都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆19、（本题满足16分）水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后
5、每年退耕土地面积递增12%.试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?20、（本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围2012届高三数学寒假作业二参考答案1. 存在 2. 3. ， 4. 9 5. 6. 7. 8. 9 10 11a1 12 13 141815.解:（1）mn2. 3分因为 ABC，
6、所以BCA，于是mncosA22.5分因为，所以当且仅当，即A时，mn取得最大值.故mn取得最大值时的角A. 7分（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得 b2c2a22bccosA9分即bc4b2c22bc， 所以bc4，当且仅当bc2时取等号. 12分又SABCbcsinAbc.当且仅当abc2时，ABC的面积最大为14分16、证明：（I）由已知得，是ABP的中位线 4分（II）为正三角形，D为PB的中点，又 6分 又 8分平面ABC平面APC 10分（III）由题意可知，是三棱锥DBCM的高， 14分17、解：（1）,AB的中点坐标为（1,2）直线CD的方程为：即 （2
7、）设圆心，则由P在CD上得-又直径|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或当时，当时圆心(-3,6)或（5,2）圆P的方程为：或，（3）|AB|=，当QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，圆上共有两个点Q，使QAB的面积为8.18.解（）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系设，圆弧DE的方程切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧DE相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）设l与AB、CD交于F、G可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积， 又 解、得：（）由题（）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大
8、时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径），由M点坐标为19、解：设2002年起经年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得:整理得:又,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题设到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付亿元.首批退耕地国家应支付:,第二批退耕地国家应支付:,第三批退耕地国家应支付:, 最后一批退耕地国家应支付:,令得:解得:,故:(亿元)答:到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元.20、解:（）(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数故 即. .（）方程化为，令， 记 （）方程化为，令， 则方程化为 （）方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、， 且 或 ， 记则 或
