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1、第4讲 函数及其表示,第4讲 函数及其表示,第4讲 知识梳理,1函数 (1)函数的定义：设A、B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数f(x)的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的_，显然，f(x)|xAB. (2)构成函数的三要素是：_、_、_. (3)函数的表示方法：_、_、_.,唯一确定,定义域,定义域,图象法,值域,值域,对应关系,列表法,解析法,第4讲 知识梳
2、理,2映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照_的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_元素y和它对应， 那么就称对应f：AB叫做从集合A到集合B的一个映射 映射与函数的关系：函数是_的映射 3分段函数 分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值，_可以不止一个，即对应法则“f”是分几段给出表达的，它是一个函数，不是几个函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_ 4函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法：_、_、 _、赋值法和函数方程法,某一种确定,任意一个,唯一的,特殊,表示的式子,并集,并集,待定系数法,换元法,配方法
3、,第4讲 知识梳理,5常见函数定义域的求法 (1)整式函数的定义域为_； (2)分式函数的分母不得为_； (3)开偶次方根的函数被开方数为_； (4)对数函数的真数必须_； (5)指数函数与对数函数的底数必须_； (6)三角函数中的正切函数ytanx，xR，且x_； (7)如果函数是_确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围； (8)对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围； (9)对于复合函数yfg(x)，若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域是不等式_的解集,全体实数,非负数,零,大于零,大于零且不等于1,实际意义,ag(x)b, 探究点1 函数与映射的
4、概念,第4讲 要点探究,例1 已知集合A 1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种对应关系中，构成A到B的函数的是_,图41,第4讲 要点探究,思路利用函数的定义中的两个条件判断对应是否为函数 (1)(3) 解析 对于(1)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(1)是函数；对于(2)，集合A中的元素4在B中没有元素与之对应，因此(2)不是函数；对于(3)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(3)是函数；对于(4)，集合A中的元素3在B中有两个元素与之对应，因此(4)不是函数 点评 判断一个对应关系是否是映射或函数关系，关键抓住两个关键词“任意”、
5、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判断一个图象是否是函数图象也是如此，如：,第4讲 要点探究,设Mx|0x2，Ny|0y2，给出图42中四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有,变式题,图42,A0个 B1个 C2个 D3个,第4讲 要点探究,B 解析 根据函数的定义逐一判断 对于图(a)，M中属于(1,2的元素，在N中没有元素有它对应，不符合定义； 对于图(b)，M中任何元素，在N中都有唯一的元素和它对应，符合定义； 对于图(c)，与M对应的一部分元素不属于N，不符合定义； 对于图(d)，M中属于0,2)的元素，在N中有两个元素与之对应，不符合定义， 由上分析可知，应选B.,第4
6、讲 要点探究, 探究点2 函数的定义域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,变式题,第4讲 要点探究, 探究点3 函数的值域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,变式题,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究, 探究点4 函数的值域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究, 探究点5 分段函数,第4讲 要点探究,第4讲 函数及其表示,第4讲 函数及其表示,第4讲 知识梳理,1函数 (1)函数的定义：设A、B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的f(x)和它对应，那么就称f：A
7、B为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数f(x)的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的_，显然，f(x)|xAB. (2)构成函数的三要素是：_、_、_. (3)函数的表示方法：_、_、_.,唯一确定,定义域,定义域,图象法,值域,值域,对应关系,列表法,解析法,第4讲 知识梳理,2映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照_的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_元素y和它对应， 那么就称对应f：AB叫做从集合A到集合B的一个映射 映射与函数的关系：函数是_的映射 3分段函
8、数 分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值，_可以不止一个，即对应法则“f”是分几段给出表达的，它是一个函数，不是几个函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_ 4函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法：_、_、 _、赋值法和函数方程法,某一种确定,任意一个,唯一的,特殊,表示的式子,并集,并集,待定系数法,换元法,配方法,第4讲 知识梳理,5常见函数定义域的求法 (1)整式函数的定义域为_； (2)分式函数的分母不得为_； (3)开偶次方根的函数被开方数为_； (4)对数函数的真数必须_； (5)指数函数与对数函数的底数必须_； (6)三
9、角函数中的正切函数ytanx，xR，且x_； (7)如果函数是_确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围； (8)对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围； (9)对于复合函数yfg(x)，若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域是不等式_的解集,全体实数,非负数,零,大于零,大于零且不等于1,实际意义,ag(x)b, 探究点1 函数与映射的概念,第4讲 要点探究,例1 已知集合A 1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种对应关系中，构成A到B的函数的是_,图41,第4讲 要点探究,思路利用函数的定义中的两个条件判断对应是否为函数 (1)(3) 解析
10、对于(1)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(1)是函数；对于(2)，集合A中的元素4在B中没有元素与之对应，因此(2)不是函数；对于(3)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(3)是函数；对于(4)，集合A中的元素3在B中有两个元素与之对应，因此(4)不是函数 点评 判断一个对应关系是否是映射或函数关系，关键抓住两个关键词“任意”、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判断一个图象是否是函数图象也是如此，如：,第4讲 要点探究,设Mx|0x2，Ny|0y2，给出图42中四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有,变式题,图42,A0个 B1个
11、C2个 D3个,第4讲 要点探究,B 解析 根据函数的定义逐一判断 对于图(a)，M中属于(1,2的元素，在N中没有元素有它对应，不符合定义； 对于图(b)，M中任何元素，在N中都有唯一的元素和它对应，符合定义； 对于图(c)，与M对应的一部分元素不属于N，不符合定义； 对于图(d)，M中属于0,2)的元素，在N中有两个元素与之对应，不符合定义， 由上分析可知，应选B.,第4讲 要点探究, 探究点2 函数的定义域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,变式题,第4讲 要点探究, 探究点3 函数的值域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,变式题,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究, 探究点4 函数的值域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究, 探究点5 分段函数,第4讲 要点探究,
