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1、广东省云浮中学2012届高三第一次模拟考试（数学文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回5参考公式：第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的）1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为（ ）A0，1，2B0，2CD3已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则下列结论不正确的是（ ）ABCD5在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）A3 B C D以上答案都不对6记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）ABCD7已知双曲线两条准线间的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABCD28按如图所求示的程序框图运算
3、，若输入的x值为2，则输出的k值是（ ）A3B4C5D69函数，正实数a，b，c满足且。若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的个数为（ ）A1B2C3D410已知向量，向量如图所示，则（ ）A存在，使得向量与向量垂直B存在，使得向量与向量夹角为C存在，使得向量与向量夹角为D存在，使得向量与向量共线第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）11已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为4 的半圆或圆，则该几何体的表面积为 。12某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结
4、果他离出发点恰好千米，那么x的值是 。13如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间（-2，2）上单调递增。则正确命题的序号是 。选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。14（极坐标与参数方程选做题）点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 。15（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为 。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，且（1）求的解
5、析式和它的最小正周期；（2）求函数的值域。17（本小题满分12分）某校一个甲类班x名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：（1）求x及分布表中m，n，t的值；（2）设a，b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“的概率。”18（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：PF/平面A1EB；（2）
6、求证：平面平面A1EB；（3）求四棱锥A1BPFE的体积。19（本小题满分14分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点，且（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）已知点，设点是轨迹C上的一点，求的平分线所在直线的方程。20（本小题满分14分）已知函数的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点处的切线与y轴交于点。若数列是公差为2的等差数列，且（1）分别求出数列与数列的通项公式；（2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前项n和21（本小题满分14分）已知函数（1）当a=1时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间上，函数的图象恒在直
7、线下方，求a的取值范围。参考答案一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ABBDDACBCC二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12分）解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分 在中，由正弦定理 , 10分. 12分17（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、； 4分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、三个，从而其概率为 8分（3）方案一、该
8、同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分18（本题满分14分）（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）取的中点，的中点，连接， 为中点，. 7分 平面平面， 平面. 8分 同理可证：平面. 又， 平面平
9、面. 9分 平面，平面. 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得. 12分 所以三棱锥的体积为. 14分19（本题满分14分）解：（1）因为圆,关于直线对称，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为， 2分显然直线是线段的中垂线， 3分线段中点坐标是，的斜率是，5分所以直线的方程是，即. 6分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上， 即点在曲线上， 10分又点在直线上， 点的坐标是方程组的解， 12分消元得，方程组无解，所以点的轨迹上是不存在满足条件的点. 14分20（本题满分14分）解：在区间上,. 2分若,则,是区间上的增函数,
10、无极值； 4分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;在区间上, 的极大值为.综上所述，当时,的递增区间,无极值； 7分当时，的是递增区间，递减区间是，函数的极大值为. 9分(2) ，解得:. 10分. 11分又, 13分由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,因此. 14分21（本题满分14分）解：(1) 与圆交于点,则, 2分由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为, 3分由点在直线上得: , 4分将，代入化简得: . 6分(2)由得：， 7分又，故， 8分，令得： 9分由等式对任意成立得：，解得：或故当时，数列成公比为的等比数列；当时，数列成公比为2的等比数列。 11分由知：，当时，；当时，. 12分事实上,令,则,故是增函数, 即:,即. 14分
