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1、2011-2012学年第一学期期末考试高三数学(文科)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共l2小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.1 已知全集集合,则等于( ) 2.命题“对任意的”的否定是()不存在存在存在对任意的3设等差数列的前项和为,若则()4某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是()2445已知是非零向量,且满足则与的夹角是()6设其中满足,若的最大值为6,则的最小值为()7设向量若是实数,则的最小值为()8已知直线平面,给出下列命题:若且则若且则若且则若且则其中正确的命题是()9函数的图象如下图所示,则的解析式与y的值分别为()10
2、24x10在中,是角成等差数列的()充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件11已知是内的一点,且若和的面积分别为,则的最小值是()12函数在区间内单调递增,则的取值范围( ) 第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。将答案填写在答题卷指定的位置。13. 不等式的解集是,则不等式的解集是 。14已知在平面直角坐标系中,动点满足条件, 则的最大值为。 15在中,角所对的边分别为,若其面积,则 .16已知下列命题:函数的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为;函数满足,则函数的图象关于直线对称;满足条件的三角形有两个,其中正确命题的序号是。三、解答题
3、:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知全集集合,集合(1)求集合(2)求18(本小题满分12分)中,角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若求的面积。19(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F。(1)证明PA/平面EDB; (2)证明PB平面EFD; 20(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知且成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)若求和:。21(本小题满分12分)热力公司为某生活小区铺设暖气管道
4、,为减少热量损耗,管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层,每厘米厚的保温层材料成本为2万元,小区每年的气量损耗用(单位:万元)与保温层厚度(单位:)满足关系:若不加保温层,每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为(1)求的值及的表达式;(2)问保温层多厚时,总费用最小,并求最小值。22(本小题满分14分)已知关于x的函数,其导函数.(1)如果函数试确定b、c的值;(2)设当时,函数的图象上任一点P处的切线斜率为k,若,求实数b的取值范围。2011-2012学年第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案一、 选择题: DCABB BBACC BB二、
5、填空题:(每小题4分,共16分)。13 14.4; 15. 16.三、解答题:17解:(1)由已知得,解得4分由得,即,所以且解得8分。(2)由(1)可得10分故12分。18解:(1),4分又6分(2)由余弦定理得:8分代入得10分所以12分19解(1)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO。 底面ABCD是正方形,点O是AC的中点 在中,EO是中位线,PA / EO3分 而平面EDB且平面EDB,所以,PA / 平面EDB6分 (2)证明:PD底面ABCD且底面ABCD, oPD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,。 8分同理由PD底面ABCD,得PDBC。底面ABCD是
6、正方形,有DCBC,BC平面PDC。而平面PDC,。 由和推得平面PBC。10分而平面PBC,又EFPB,PB平面EFD12分20解:(1)由已知得:,解得. 2分设数列的公比为,由,可得,又,可知,即,解得.4分由题意得,故数列的通项公式为. 6分(2)由(1)得,由于,. 8分 12分21解:(1)由题意知 2分 6分。(2)9分当且仅当即时,等号成立。11分所以保温层的厚底为厘米时,总费用最小,最小为19万元。12分。22解:(1)因为函数在处有极值所以3分解得或4分(i)当时,所以在上单调递减,不存在极值(ii)当时,时,单调递增时,单调递减所以在处存在极大值,符合题意综上所述,满足条件的值为7分(2)当时,函数设图象上任意一点,则因为,所以对任意,恒成立9分所以对任意,不等式恒成立设,则当时,故在区间上单调递减所以对任意,12分所以14分