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1、2011-2012学年第一学期期末考试高三数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1 已知全集集合，则等于( ) 2.命题“对任意的”的否定是（）不存在存在存在对任意的3设等差数列的前项和为，若则（）4某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）2445已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）6设其中满足，若的最大值为6，则的最小值为（）7设向量若是实数，则的最小值为（）8已知直线平面，给出下列命题：若且则若且则若且则若且则其中正确的命题是（）9函数的图象如下图所示，则的解析式与y的值分别为（）10
2、24x10在中，是角成等差数列的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件11已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（）12函数在区间内单调递增，则的取值范围（ ） 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题卷指定的位置。13. 不等式的解集是，则不等式的解集是 。14已知在平面直角坐标系中，动点满足条件, 则的最大值为。 15在中，角所对的边分别为，若其面积，则 .16已知下列命题：函数的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为；函数满足，则函数的图象关于直线对称；满足条件的三角形有两个，其中正确命题的序号是。三、解答题
3、：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知全集集合，集合（1）求集合（2）求18（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若求的面积。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD； 20（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若求和：。21（本小题满分12分）热力公司为某生活小区铺设暖气管道
4、，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为（1）求的值及的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。22（本小题满分14分）已知关于x的函数，其导函数.（1）如果函数试确定b、c的值；（2）设当时，函数的图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围。2011-2012学年第一学期期末考试高三数学（文科）试题参考答案一、 选择题： DCABB BBACC BB二、
5、填空题：（每小题4分，共16分）。13 14.4； 15. 16.三、解答题：17解：（1）由已知得，解得4分由得，即，所以且解得8分。（2）由（1）可得10分故12分。18解：（1），4分又6分（2）由余弦定理得：8分代入得10分所以12分19解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO3分 而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB6分 （2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD， oPD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 8分同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是
6、正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。10分而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD12分20解：（1）由已知得：，解得. 2分设数列的公比为，由，可得，又，可知，即，解得.4分由题意得，故数列的通项公式为. 6分（2）由（1）得,由于，. 8分 12分21解：（1）由题意知 2分 6分。（2）9分当且仅当即时，等号成立。11分所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为19万元。12分。22解：（1）因为函数在处有极值所以3分解得或4分（i）当时，所以在上单调递减，不存在极值（ii）当时，时，单调递增时，单调递减所以在处存在极大值，符合题意综上所述，满足条件的值为7分（2）当时，函数设图象上任意一点，则因为，所以对任意，恒成立9分所以对任意，不等式恒成立设，则当时，故在区间上单调递减所以对任意，12分所以14分
