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1、济宁市2011年高中阶段学校招生考试数学试题第卷 （选择题 30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。1、（济宁3分）计算12的结果是A.1 B.1 C.3 D. 3【答案】C。2、（济宁3分）下列等式成立的是A. 23=5 B. 32= C. 2. 3=6 D.( 2)3=6【答案】D。3、（济宁3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm【答案】D。4、（济宁3分）下列各式计算正确的是【答案】C。5、（济宁3分）已知关于的方程2=0的一个根是（0），则值
2、为A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A。6、（济宁3分）如图，AEBD，1=120，2=40，则C的度数是A.10 B. 20 C.30 D. 40【答案】B。7、（济宁3分）在x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A. 1 B. C. D. 【答案】C。8、（济宁3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：0123441014点A(1，1)、B(2，2)在函数的图象上，则当112，322 B. 1 B. C. 2+42=2 D. 2+2=2 【答案】D。第卷 （非选择题 70分）二、 填空题（每小题3分，共15
3、分；只要求填写最后结果）11、（济宁3分）反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 。【答案】m1。12、（济宁3分）将二次函数化成 的形式，则= 。【答案】。13、（济宁3分）如图，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 。【答案】相交 。14、（济宁3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。【答案】100。15、（济宁3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G ，则 。【答案】。三、 解答题（
4、共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16、（济宁5分）计算：【答案】解：原式=。 17、（济宁5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD 。 EDO=FBO，EOD=FOB ， OEDOFB（ASA） 。DE=BF。又EDBF，四边形BEDF是平行四边形。又EFBD平行四边形BEDF是菱形。18、（济宁6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采
5、样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：,）【答案】解：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=海里。在RtAPC中，tanA= ， AC= 。在RtPCB中，tanB= ， BC= 。 AC+BC=AB=215 ， +=215 。解得 x=60。sinB= ， PB= (海里)。海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 19、（济宁
6、6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题：（1）、补全图一和图二；（2）、请计算每名候选人的得票数；（3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？【答案】解：（1） （2）
7、甲的票数是：20034%=68（票）；乙的票数是：20030%=60（票）；丙的票数是：20028%=56（票） 。（3）甲的平均成绩：；乙的平均成绩：；丙的平均成绩： 。乙的平均成绩最高 应该录取乙。 20、（济宁7分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1） 求证：ODBE;（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。【答案】解：（1）证明：连接OE。AM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90。AOD=EOD=AOE 。 ABE=AOE，AOD=ABE。ODBE。
8、(2) OF =CD。理由如下：连接OC。BE、CE是O的切线，OCB=OCE 。AMBN，ADO+EDO+OCB+OCE=180。由（1）得 ADO=EDO，2EDO+2OCE=180， 即EDO+OCE=90。在RtDOC中， F是DC的中点，OF =CD。 21、（济宁8分） “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购
9、买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价进价）【答案】解：（1）设商店购买彩电台，则购买洗衣机（100-）台。由题意，得 20001000(100)=160000 ， 解得=60。则100=40。答：商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。（2）设购买彩电台，则购买洗衣机为(1002)台。根据题意，得 解得 。因为是整数，所以 =34、35、36、37。因此，共有四种进货方案。设商店销售完毕后获得的利润为w元。则w=(22002000)
10、 (18001600) (11001000)(1002)=20010000 2000 ， w随a的增大而增大。 当=37时 w最大值=2003710000=17400 。所以，当购买彩电37台，购买冰箱37台，购买洗衣机为26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，商店获得的最大利润为17400元。22、（济宁8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。(
11、1) 若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？(2) 水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？【答案】解：（1）作点B关于轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，7）。 设直线AE的函数关系式为，则 ，解得 。当=0时， =5。所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交轴于点G，设点G的坐标为（，0）。在RtAGD中，AG2=AD2DG2=32(2)2在RtBCG中，BG2=BC2GC2=72(12)2AG=BG， 32(2)2=72(12)2 ， 解得 =9。所以，水泵站建
12、在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。23、（济宁10分）如图，第一象限内半径为2的C与轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：=k+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。(2)设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y轴和直线l都是C的切线，OAAD BDAD 。 又 OAOB，AOB=OAD=ADB=90。四边形OADB是矩形。C的半径为2，AD=OB=4。点P在直线l上，点P的坐标为（4，p）。又点P也在直线AP上，p=4k+3。（2）连接DN。AD是C的直径， AND=90。 AND=90DAN，ABD=90DAN， AND=ABD 。 又ADN=AMN，ABD=AMN。MAN=BAP AMNABP 。（3）存在。理由如下：把=0代入=k+3，得y=3，即OA=BD=3。AB=。 SABD= ABDN=ADDB，DN=。 AN2=AD2DN2=。AMNABP ， 即 。当点P在B点上方时，AP2=AD2PD2 = AD2(PBBD)2 =
