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1、济宁市2011年高中阶段学校招生考试数学试题第卷 (选择题 30分)一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分)。1、(济宁3分)计算12的结果是A.1 B.1 C.3 D. 3【答案】C。2、(济宁3分)下列等式成立的是A. 23=5 B. 32= C. 2. 3=6 D.( 2)3=6【答案】D。3、(济宁3分)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm【答案】D。4、(济宁3分)下列各式计算正确的是【答案】C。5、(济宁3分)已知关于的方程2=0的一个根是(0),则值
2、为A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A。6、(济宁3分)如图,AEBD,1=120,2=40,则C的度数是A.10 B. 20 C.30 D. 40【答案】B。7、(济宁3分)在x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是A. 1 B. C. D. 【答案】C。8、(济宁3分)已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:0123441014点A(1,1)、B(2,2)在函数的图象上,则当112,322 B. 1 B. C. 2+42=2 D. 2+2=2 【答案】D。第卷 (非选择题 70分)二、 填空题(每小题3分,共15
3、分;只要求填写最后结果)11、(济宁3分)反比例函数 的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 。【答案】m1。12、(济宁3分)将二次函数化成 的形式,则= 。【答案】。13、(济宁3分)如图,在RtABC中,C=90,A=60,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则C与AB的位置关系是 。【答案】相交 。14、(济宁3分)如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有 个。【答案】100。15、(济宁3分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AGCD于点G ,则 。【答案】。三、 解答题(
4、共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16、(济宁5分)计算:【答案】解:原式=。 17、(济宁5分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EFBD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形。【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OB=OD 。 EDO=FBO,EOD=FOB , OEDOFB(ASA) 。DE=BF。又EDBF,四边形BEDF是平行四边形。又EFBD平行四边形BEDF是菱形。18、(济宁6分)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采
5、样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向,海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向,求此时海检船所在B处与城市P的距离?(参考数据:,)【答案】解:过点P作PCAB,垂足为C,设PC=海里。在RtAPC中,tanA= , AC= 。在RtPCB中,tanB= , BC= 。 AC+BC=AB=215 , +=215 。解得 x=60。sinB= , PB= (海里)。海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 19、(济宁
6、6分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示:图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题:(1)、补全图一和图二;(2)、请计算每名候选人的得票数;(3)、若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?【答案】解:(1) (2)
7、甲的票数是:20034%=68(票);乙的票数是:20030%=60(票);丙的票数是:20028%=56(票) 。(3)甲的平均成绩:;乙的平均成绩:;丙的平均成绩: 。乙的平均成绩最高 应该录取乙。 20、(济宁7分)如图,AB是O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切O于点E,交AM与于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF。(1) 求证:ODBE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由。【答案】解:(1)证明:连接OE。AM、DE是O的切线,OA、OE是O的半径,ADO=EDO,DAO=DEO=90。AOD=EOD=AOE 。 ABE=AOE,AOD=ABE。ODBE。
8、(2) OF =CD。理由如下:连接OC。BE、CE是O的切线,OCB=OCE 。AMBN,ADO+EDO+OCB+OCE=180。由(1)得 ADO=EDO,2EDO+2OCE=180, 即EDO+OCE=90。在RtDOC中, F是DC的中点,OF =CD。 21、(济宁8分) “五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用160000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台,问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)若在现有资金160000元允许的范围内,购
9、买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润。(利润=售价进价)【答案】解:(1)设商店购买彩电台,则购买洗衣机(100-)台。由题意,得 20001000(100)=160000 , 解得=60。则100=40。答:商店可以购买彩电60台,洗衣机40台。(2)设购买彩电台,则购买洗衣机为(1002)台。根据题意,得 解得 。因为是整数,所以 =34、35、36、37。因此,共有四种进货方案。设商店销售完毕后获得的利润为w元。则w=(22002000)
10、 (18001600) (11001000)(1002)=20010000 2000 , w随a的增大而增大。 当=37时 w最大值=2003710000=17400 。所以,当购买彩电37台,购买冰箱37台,购买洗衣机为26台时,商店销售完这批家电后获得的利润最大,商店获得的最大利润为17400元。22、(济宁8分)去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为轴建立直角坐标系(如图)。两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7)。(
11、1) 若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短?(2) 水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?【答案】解:(1)作点B关于轴的对成点E,连接AE,则点E为(12,7)。 设直线AE的函数关系式为,则 ,解得 。当=0时, =5。所以,水泵站建在距离大桥5千米的地方,可使所用输水管道最短。(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交轴于点G,设点G的坐标为(,0)。在RtAGD中,AG2=AD2DG2=32(2)2在RtBCG中,BG2=BC2GC2=72(12)2AG=BG, 32(2)2=72(12)2 , 解得 =9。所以,水泵站建
12、在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等。23、(济宁10分)如图,第一象限内半径为2的C与轴相切于点A,作直径AD,过点D作C的切线l交轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:=k+3。(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。(2)设C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;(3)是否存在使AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。【答案】解:(1)y轴和直线l都是C的切线,OAAD BDAD 。 又 OAOB,AOB=OAD=ADB=90。四边形OADB是矩形。C的半径为2,AD=OB=4。点P在直线l上,点P的坐标为(4,p)。又点P也在直线AP上,p=4k+3。(2)连接DN。AD是C的直径, AND=90。 AND=90DAN,ABD=90DAN, AND=ABD 。 又ADN=AMN,ABD=AMN。MAN=BAP AMNABP 。(3)存在。理由如下:把=0代入=k+3,得y=3,即OA=BD=3。AB=。 SABD= ABDN=ADDB,DN=。 AN2=AD2DN2=。AMNABP , 即 。当点P在B点上方时,AP2=AD2PD2 = AD2(PBBD)2 =