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1、2011年山东省济南市中考数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1（济南3分）3(4)的值是A12 B7 C1 D12【答案】A。2（济南3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【答案】B。3（济南3分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km2159500用科学记数法表示为A1595102 B159.5103 C15.95104 D1.595105【答案】D。4（济南3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25这组数据的中位数是A25 B28 C2
2、9 D32.5【答案】C。5（济南3分）下列运算正确的是A236 B(2)36 C623 D236【答案】B。6（济南3分）不等式组的解集是A2 B1 C21 D2【答案】C。7（济南3分）如图，菱形ABCD的周长为16，A60，则对角线BD的长度是A2 B2 C4 D4【答案】C。8（济南3分）化简的结果是Amn Bmn Cnm Dmn【答案】A。9（济南3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为A1120 B400 C280 D80【答案】B。10（济南3分）一次函数(k2)
3、 b的图象如图所示，则k的取值范围是Ak2 Bk2 Ck3 Dk3【答案】B。11（济南3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O下列结论不一定正确的是AACBD BOBCOCBCSAOBSCOD DBCDBDC【答案】D。12（济南3分）如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的值是A B C D【答案】D。13（济南3分）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为ht2t，其图象如图所示若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中
4、小球的高度最高的是第A3s B3.5s C4.2s D6.5s【答案】C。14（济南3分）观察下列等式：112；23432；3456752；4567891072；请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是A100510061007301620112 B100510061007301720112C100610071008301620112 D100710081009301720112【答案】C。15（济南3分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S
5、3，则下列结论正确的是AS1S2S3 BS1S2S3CS1S3S2 DS2S3S1【答案】A。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）16（济南3分）19的绝对值是 【答案】19。17（济南3分）分解因式： 【答案】。18（济南3分）方程220的解为 【答案】=0或=2。19（济南3分）如图，直线l与直线、分别交于点A、B，若170，则2 【答案】110 。20（济南3分）如图，矩形ABCD的边AB与轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为 【答案】(3，6)。 21（济南3分）如图，动点O从边长为6的等边ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线
6、匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是点O出发后第 秒【答案】4。三、解答题（本大题共7小题，满分57分）22(本题共2小题，满分7分)(1) （济南3分）计算： ； (2)（济南4分）)解方程：【答案】解： (1)。 (2)去分母，得23，3。 经检验，3是原方程的根。 原方程的解为3。23(本题共2小题，满分7分)(1) （济南3分）如图1，在ABC中，A60，BC15求B的度数(2) （济南4分）如图2，点M在正方形ABCD的对角线BD上求证：AMCM【答案】解：(1)BC15，C5B。 又ABC180，A60， 60B5B180
7、，B20。 （2）四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABMCBM。 又BMBM，ABMCBM（SAS）。AMCM。24（济南8分）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元该校购票共花费2400元在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？【答案】解：设学生有人，则教师有110人。依题意，得 2040（110）2400， 解之，得100，11010。 答：教师有10人，学生有100人。25（济南8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽
8、取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？【答案】解：(1) 飞飞购物后随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同，且共有4种可能，获赠A型号钢笔的可能有1种，故获赠A型号钢笔的概率是。 (2) 画树状图如下： 因此，飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号的等可能性有16种，两人获赠的钢笔型号相同的可能性有4种，故两人获赠的钢笔型号相同的概率是。26(本题共2小题，满分9分)(1) （济南4分）如图1，在ABC中，C90，ABC30，ACm，延长CB至点D，使BDAB求D的度数；求tan75的值【答案
9、】解：BDAB，ABC30，DABC3015。 在ABC中，C90，ABC30，ACm， AB2m，CB。 由知DAC75。 在ADC中，C90，DAC75 ，ACm，CD， tan75tanDAC。(2（济南5分）)如图2，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，OMN75（tan75）求直线MN的函数解析式【答案】解：ONOMtanOMN2 tan752。 点N的坐标为(0，)。设直线MN的函数解析式。则由点M、N在直线上，有方程组，解之得 。直线MN的函数解析式为。27（济南9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)抛物线经过
10、点A、C，与AB交于点D(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)由点A、C在抛物线上，得 ，解之，得 。 抛物线的函数解析式为。(2) 作QEX轴于E，QFY轴于F。OC6，OA8，AC10。由AFQAOE，有。ECOCOEOCFQ6。存在。坐标为（）,（），（）或（）。【考点】二次函数的性质和应用，点的坐标与方程的关系，相
11、似三角形的判定和性质，直角三角形的判定，勾股定理的逆定理。【分析】(1)根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，可求出抛物线的函数解析式。 （2）把CPQ的高表示成m的函数即可求出S关于m的函数表达式。 当m5时，S最大。此时点Q的坐标为（3，4）。（这一点同用相似三角形可证） 又点D在抛物线上，有，解之可得点D横坐标3。当S最大时，点D和点Q在直线3上。又，抛物线对称轴l为。如果DQ是直角边，则当点F的纵坐标与点D或点Q在同一水平线，即时，DFQ为直角三角形。此时点F的坐标为（）或（）。如果DQ是斜边，则当点F的坐标满足时，DFQ为直角三角形。设点F的坐标为（）则DQ216，。 ，即，解之，得。 此时点F的坐标为（）或（）。综上所述，对称轴l上，使DFQ为直角三角形的点F的坐标为：（）,（），（）或（）。28（济南9分）如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角，且ACDBCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP(1)求证：ACEDCB；(2)请你判断ACM与DPM的形状有何关系并说
