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1、2011年山东省泰安市中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1、（泰安3分）的倒数是A.B. C.D.【答案】D。2、（泰安3分）下列运算正确的是A、324274B、32422C、342122D、【答案】B。3、（泰安3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为A、1B、2 C、3 D、4【答案】B。4、（泰安3分）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人这个数据用科学记数法表示为A、134107人B、13.4108人 C、
2、1.34109人D、1.341010人【答案】C。5、（泰安3分）下列等式不成立的是A、m216（m4）（m4）B、m24mm（m4）C、m28m16（m4）2D、m23m+9（m3）2【答案】D。6、（泰安3分）下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有A、4个B、3个 C、2个D、1个【答案】B。7、（泰安3分）下列运算正确的是A、 B、 C、D、【答案】D。8、（泰安3分）如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=20，则的度数为A、25B、30 C、20D、35【答案】A。9、（泰安3分）某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm180186188192208人数（个）4
3、6542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A、186，186B、186，187 C、186，188D、208，188【答案】C。10、（泰安3分）如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为A、B、 C、D、【答案】A。11、（泰安3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则列方程正确的是A、B、 C、 D、【答案】B。12、（泰安3分）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转9
4、0得到OA，则点A的坐标是A、（3，6）B、（3，6） C、（3，6）D、（3，6）【答案】 A。13、（泰安3分）已知一次函数mn2的图象如图所示，则m、n的取值范围是A、m0，n2B、m0，n2C、m0，n2D、m0，n2【答案】D。14、（泰安3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是A、5B、4 C、3D、2【答案】C。15、（泰安3分）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是A、B、C、D、【答案】C。16、（泰安3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中
5、随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为A、B、 C、D、【答案】C。17、（泰安3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为A、16B、17 C、18D、19【答案】 B。18、（泰安3分）不等式组的最小整数解为A、0B、1 C、2D、1【答案】A。19、（泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为A、B、 C、D、6【答案】A。20、（泰安3分）若二次函数的与的部分对应值如下表：765432y27133353则当1时，的值为A、5B、3 C、13D、27
6、【答案】D。二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21、（泰安3分）方程22530的解是 【答案】1=3，2=。22、（泰安3分）化简：的结果为 【答案】。23、（泰安3分）如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC32，则P的度数为 【答案】26。24、（泰安3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 【答案】。三、解答题（本大题共5小题，满
7、分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25、（泰安8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？【答案】解：设甲车间每天加工零件个，则乙车间每天加工零件1.5个。根据题意，得，12。解之，得60。经检验，60是方程的解，符合题意。1.590。答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个。26、（泰安10分）如图，一次函数的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交
8、点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）直线过A（0，2），B（1，0）两点， ，解得。一次函数的表达式为。设M（m，n），作MD轴于点D。，OB1，MDn，即。 n 4。将M（m，4）代入得42m2，m3。M（3，4）。M（3，4）在双曲线上，即。反比例函数的表达式为。（2）过点M（3，4）作MPAM交轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABO。tanPMD=tanMBD=tanABO=。在RtPDM中，。PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在轴上存在点P，使PMAM
9、，此时点P的坐标为（11，0）。27、（泰安10分）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：AOECOF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形【答案】解：（1）证明：点E是BC的中点，BC=2AD，EC=BE=BC=AD。又ADDC，四边形AECD为平行四边形。AEDC。AEO=CFO，EAO=FCO。 AOECOF。（2）证明：连接DE，AD平行且等于BE，四边形ABED是平行四边形， 又ABE=90，四边形ABED是矩形。GE
10、=GA=GB=GD=BD=AE。E、F分别是BC、CD的中点，EF、GE是CBD的两条中线。EF=BD=GD，GE=CD=DF。又GE=GD，EF=GD=GE=DF。四边形EFDG是菱形。28、（泰安10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：（1）获利：（3020）1055（3025）=800。（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，由题意，得=（20）1055（25）=5233
11、04600=5（33）2845。50，当=33时，的最大值为845。故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元。29、（泰安10分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【答案】解：（1）证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45。CAD=CBD=45。CAE=BCG。又BFCE，CBGBCF=90。又ACEBCF=90，ACE=CBG。AECCGB（ASA）。AE=CG。（2）BE=CM，证明如下：CHHM，CDED，CMAMCH=90，BECMCH=90。CMA=BEC。又AC=BC，ACM=CBE=45，BCECAM（AAS）。BE=CM。
