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1、2011年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来第18小题每小题得3分，第912小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1、（日照3分）（2）2的算术平方根是A、2B、2 C、2D、【答案】A。2、（日照3分）下列等式一定成立的是（）A、23=5 B、（）2=22C、（22）3=636D、（）（）=2（+b）+【答案】D。3、（日照3分）如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为A、70B、80 C、90D、100【答案】 B。4、（日照3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯
2、的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有A、54盏 B、55盏 C、56盏 D、57盏【答案】 B。5、（日照3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为A、 B、 C、D、【答案】 C。6、（日照3分）若不等式24的解都能使关于的一次不等式（1）5成立，则的取值范围是A、17B、7 C、1或7 D、=7【答案】 A。7、（日照3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上
3、平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是A、（3，3）B、（5，3） C、（3，5）D、（5，5）【答案】D。8、（日照3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为A、B、 C、D、【答案】A。9、（日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在轴上，则点C的坐标是A、（0，）B、（0，） C、（0，3）D、（0，4）【答案】B。10、（日照4分）在RtABC中，C90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA则下列关系
4、式中不成立的是A、tanAcotA1 B、sinAtanAcosAC、cosAcotAsinAD、tan2Acot2A1【答案】D。11、（日照4分）已知ACBC于C，BC，CA，AB，下列选项中O的半径为的是【答案】D。12、（日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【答案】C。二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13、（日照4分）计算sin30|2| 【答案】。14、（日照4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个
5、边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 【答案】。15、（日照4分）已知，为实数，且满足0，那么20112011 【答案】2。16、（日照4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM 时，四边形ABCN的面积最大【答案】17、（日照4分）如图，是二次函数 的图象的一部分，给出下列命题：；的两根分别为3和1；其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）【答案】。 三、解答题：本大题共7小题，共60分解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18、（日照6分）化简，求值：，其中。【答案】解：原式。 当时，原式。
6、19、（日照8分）卫生部修订的公共场所卫生管理条例实施细则从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；（3）求以上五种戒烟方式人数的众数【答案】解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为2010%200（人）。（2）由（1）可知，总人数是200人，根据扇形统计图可知：警示戒烟：20030%60（人），药物
7、戒烟：20015%30（人），其它方法：2006020307020（人）；强制戒烟：7020035%，其它方法：2020010%。根据以上数据补充完整的统计图如图所示：（3）以上五种戒烟方式人数的众数是70。20、（日照8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房【答案】解：（1）设每年市政府投资的增长率为。
8、根据题意，得：22（1）2（1）29.5，整理，得：231.750， 解之，得：，10.550%，23.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%。 （2）到2012年底共建廉租房面积9.538（万平方米）。21、（日照9分）如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC2ACD；（2）AC2ABAD【答案】证明：（1）CD是O的切线，OCD90。即ACDACO90。OCOA，ACOCAO。AOC1802ACO，即AOC+ACO90。ACDAOC0，即AOC2ACD。（2）如图，连接BC。 AB是直径，ACB90。在RtACD与RtABC中，由（
9、1）AOC2ACD，又AOC2B，BACD。ACDABC。，即AC2ABAD。22、（日照9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）（1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方
10、案，使总利润达到最大？【答案】解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70）台，调配给乙连锁店空调机（40）台，电冰箱（10）台， 则200170（70）160（40）150（10），即2016800。，1040。关于的函数关系式为2016800（1040）。（2）按题意知：（200）170（70）160（40）150（10），即（20）16800。200170，30。当020时，函数（20）16800随增加而增加，40时，最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当=20时，函数（20）1680016800，即的取值在1040内的所有方案利润相同；
11、当2030时，函数（20）16800随增加而减小，10时，最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台。23、（日照10分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD【答案】证明：（1）在等腰直角ABC中，CADCBD15o，BADABD=45o15o30o。BDAD。又CACB，BDCADC（SAS）。DCADCB。又ACB90o，DCADCB45o。BDMABDBAD30o30o60o，EDCDACDCA15o45o60o，BDME
12、DC。DE平分BDC。（2）如图，连接MC。DCDM，且MDC60，MDC是等边三角形，即CMCD。又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC。又CECA，DACCEM15。ADCEMC（AAS）。MEADBD。24、（日照10分）如图，抛物线与双曲线相交于点A，B已知点B的坐标为（2，2），点A在第一象限内，且tanAOX4过点A作直线AC轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由【答案】解：（1）把点B
13、（2，2）的坐标代入得，4。双曲线的解析式为：。设A点的坐标为（m，n）A点在双曲线上，mn4。又tanAOX4，4，即m4n。n21，n1。A点在第一象限，n1，m4。A点的坐标为（1，4）。把A、B点的坐标代入得，解得，1，3。抛物线的解析式为：。（2）AC轴，点C的纵坐标y4，代入得方程，解得14，21（舍去）。C点的坐标为（4，4），且AC5。又ABC的高为6，ABC的面积5615。（3）存在D点使ABD的面积等于ABC的面积。理由如下：过点C作CDAB交抛物线于另一点D，此时ABD的面积等于ABC的面积（同底：AB，等高：CD和AB的距离）。直线AB相应的一次函数是：，且CDAB，可设直线CD解析式为，把C点的坐标（4，4）代入可得，。直线CD相应的一次函数是：。解方程组，解得，。点D的坐标为（3，18）。
