《北京市石景山区2012届高三数学第一学期期末考试试卷 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区2012届高三数学第一学期期末考试试卷 理 北师大版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市石景山区2012届高三第一学期期末考试数学（理）试卷考生须知 本试卷共6页，150分.考试时间长120分钟请将所有试题答案答在答题卡上题号一二三总分151617181920分数第卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合，,则（ ）A B CD2 已知复数，则复数的模为（）A 2BC1D 03在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）A B CD正视图侧视图俯视图4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为（）ABC4D5执行右面的框
2、图，若输出结果为， 则输入的实数的值是（ ）ABCD6.设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（ ）A4B6C8D127.以下四个命题中，真命题的个数是（ ） 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； 若为假命题，则、均为假命题； 命题：存在,使得，则：任意,都有；在中,是的充分不必要条件.A1B2C3D48.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）ABCD-4第卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9在中，若，则 PABCO10如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为 11已知向
3、量，若与垂直，则 12已知等差数列的前项和为，若，则 13若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种14.已知函数，当且时， 函数的零点，则 三、解答题：本大题共6个小题，共80分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值16（本小题满分13分）甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲乙18 6 0 024 4 230 （）求乙球员得分的平均数和方差；（）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望（注：方差 其中为，的平均数） 17（本小题满分14分） 如图，矩
4、形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点 （）求证：平面； （）求证：平面平面； （）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值18（本小题满分14分） 已知 （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）若在处有极值，求的单调递增区间； （）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.19（本小题满分13分） 已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.20（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列” （）若，数列、是否
5、为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”； （）若数列满足，为常数求数列前2012项的和并判断是否为“类数列”，说明理由石景山区20112012学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分题号12345678答案ACDBDBCB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 题号91011121314答案-37211 2三、解答题：本大题共6个小题，共80分15（本小题满分13分）解：（） 5分 7分 （）因为，所以 9分 当时，即时，的最大值为,11分当时，即时，
6、的最小值为. 13分16（本小题满分13分）解：（）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数 ； 2分 5分 （）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的 得分，共有16种情况： （18，20）（18，20）（18，26）（18，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32） （30，20）（30，20）（30，26）（30，32） 8分 得分和可能的结果有：38,44,50,56,62 9分 得分和Y的分布列为：Y3844505662 11分 数学期望 1
7、3分17（本小题满分14分）解：（）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形 2分所以又因为平面，且平面，所以平面 4分（）证明：在矩形中，又因为平面平面， 且平面平面，所以平面所以 5分在直角梯形中，可得在中，因为，所以因为,所以平面7分又因为平面，所以平面平面8分 （）解：由（）知平面，且 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系 9分 易知平面的一个法向量为10分 设为平面的一个法向量， 因为 所以， 令，得 所以为平面的一个法向量 12分 设平面与平面所成锐二面角为 则 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分3 （本小题满分14分）
8、解：（）由已知得的定义域为， 因为，所以 当时，所以 因为，所以 2分 所以曲线在点处的切线方程为 ，即 4分 （）因为在处有极值，所以， 由（）知，所以 经检验，时在处有极值 6分 所以，令解得； 因为的定义域为，所以的解集为， 即的单调递增区间为. 8分 （）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，因为，所以 ， 所以在上单调递减， ，舍去. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，满足条件. 12分 当时，因为，所以， 所以在上单调递减，舍去. 综上，存在实数，使得当时有最小值3. 14分19（本小题满分13分） 解：（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. 4分（） 设，则.当时，不妨令 ，当斜率不存在时，为锐角成立 6分当时，设直线的方程为：由 得 即. 所以， 8分 10分 解得. 12分 综上，直线倾斜角的取值范围是 . 13分20（本小题满分13分） 解：（）因为则有 故数列是“类数列”，对应的实常数分别为 1分 因为，则有，. 故数列是“类数列”，对应的实常数分别为. 3分 （）证明：若数列是“类数列”，则存在实常数， 使得对于任意都成立， 且有对于任意都成立， 因此对于任意都成立， 故数列也是“类数列”
