《江西省2013-2014学年高一上学期第一次周考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2013-2014学年高一上学期第一次周考数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上绕县中学2013-2014学年高一上学期第一次周考数学试题一、 选择题1.若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MNA. B. 1,3,5C. 2,4 D. 1,2,3,4,5【答案】B【解析】M1,2,3,4,5，N2,4，MN1,3,5故选：B2.下列集合中，只有一个子集的是A. xR|x240 B. x|x6或x9且x6，或x9，且x0，要使AB中恰含有一个整数，且，即且，即，实数a的取值范围是故选：B点睛： AB中恰含有一个整数等价于函数f（x）=x22ax1在上有唯一的零点，结合图象问题转化为解不等式组的问题.二、填空题11.若已知A1,0,10,1，且A2,0,22,0,
2、1,2，则满足上述条件的集合A共有_个【答案】4【解析】A1,0,10,1，且A2,0,22,0,1,2，满足上述条件的集合A有：A=0，1，A=2，0，1，A=0，1，2，A=2，0，1，2即满足上述条件的集合A共有4个故答案为：412.已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_.【答案】1【解析】集合A、B中均含有元素3，由BA得B中另一元素m2一定与A中元素1,2m1中一个相等，故m22m1，得m1.考点：集合间的基本关系.13.已知Ax|x1或x3，Bx|x2，则(RA)B_.【答案】 【解析】Ax|x1或x3，又Bx|x2.点睛：处理不等式解集的交并补关系往往利用数
3、轴来处理，更加直观简洁.14.已知集合的取值范围是_.【答案】 【解析】【详解】由题意易得：,又所以，即故答案为：15.设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是 。【答案】 【解析】集合M=x|m x m+,N=x|n- x n，且M、N都是集合x|0x1的子集根据新定义可知：M的长度为，N的长度为，当集合MN的长度的最小值时，M与N应分别在区间0，1的左右两端，故MN的长度的最小值是故答案为：三、解答题16.已知集合,且 AB=,求a,b的值.【答案】a=-3,b=-4【解析】试题分析：首先化简集合A，由且AB=求出集合B，根据不等式的解集与
4、方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果试题解析： 中元素必是B的元素 又, 中的元素属于B, 故 而. -1,4是方程的两根 a=-3,b=-4点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.17. （本题10分）设全集为R
5、，集合Ax|3x6，Bx|2x9（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值范围构成的集合【答案】（1），（RB）A=（2）a|2a8【解析】试题分析：（1）两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，B的补集为全集中不在集合B的元素构成的集合；（2）由CB可得非空集合C的边界值与集合B的边界值的大小关系，从而得到关于a的不等式，求解a的范围试题解析：（1）（RB）A=（2）由题意集合考点：集合的交并补运算及子集关系18.已知集合Ax|2axa3，Bx|x5若AB，求a的取值范围【答案】a2或a3【解析】试题分析：AB=，有两种
6、可能，一种是A即空集，一种是A是集合B的补集的子集，分类求解即可解：当A=时即2aa+3，a3，此时满足AB=当A时，2aa+3，即a3时有2a1且a+35解之a2，此时AB=综合知，当a3或a2时，AB=考点：集合关系中的参数取值问题19.我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为SAx|xS，且xA类似地，对于集合A、B，我们把集合x|xA，且xB叫作集合A与B的差集，记作AB.据此回答下列问题：(1)若A1,2,3,4，B3,4,5,6，求AB；(2)在下列各图中用阴影表示集合AB.【答案】(1)AB1,2（2） 【解析】试题分析：（1）根据差集的定义可知，差集中的元素是集合A中的元
7、素且不能属于集合B，即A中拿掉B中的元素；（2）根据差集的定义知以及图形，标出属于集合A但不属于B的部分试题解析：（1）根据差集的定义和题意得，AB=1，2；（2）根据差集定义和图形用阴影表示AB如下图：20.已知集合A的元素全为实数，且满足：若（1）若a=2，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的所有元素？【答案】(1)中的元素有；（2）【解析】试题分析：（1）若a=2，直接利用A，求出A中其它所有元素；（2）判断0不是集合A中的元素，利用A推出矛盾，设计一个实数a=3A，再求出A中的所有元素（3）根据（1）（2），直接说明A中不含的元素，说明A中
8、元素的关系即可试题解析：（1）由，则，得，于是.得，而，得，故中元素为（2）0为是A的元素，若,则，而当时， 不存在，故0不是A的元素，取 a=3，可得.21.已知集合，a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围【答案】(1)a1,(2)a=0或1,(3)a=0或a1 【解析】试题分析：（1）解集是空集，即方程没有实根，又a0所以判别式小于零；（2）分a=0与a0两种情况讨论；（3）可考虑研究有两个元素的情况，求其补集即可试题解析：（1）若A是空集，则只需ax2+2x+1=0无实数解，a=0显然方程显然有解，故a0，所以只需=44a0，即a1即可（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=；当a0时，只需=44a=0，即a=1，故所求a的值为0或1；（3）综合（1）（2）可知，A中至多有一个元素时，a的值为0或a1点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.10
