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1、初二数学乘法公式 因式分解华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 乘法公式 因式分解 教学目标： 1. 会由整式的乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景。 2. 体会公式在运算中的应用，熟练地利用公式进行简单的计算。 3. 了解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形。 4. 会用提公因式法，公式法进行因式分解。 知识内容：一. 乘法公式 重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。 1. 平方差公式： 它的结构特征是：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。 右边是乘式中两个项的平方差。 公式中的a，b可以是任
2、意一个整式（数、字母、单项式或多项式） 2. 两数和的完全平方公式： 它的结构特征是： 左边是两个相同的二项式相乘。 右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。 式中的a，b可以是数，单项式或多项式。 3. 两数差的完全平方公式：二. 因式分解 重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。 1. 因式分解 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。 因式分解与整式乘法互为逆运算。 2. 提公因式法 多项式mambmc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 把公因式提出来，多项式mambmc就可以分解为两个因式m和（
3、abc）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。 3. 公式法 利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。 4. 分组分解法 要把多项式amanbmbn分解因式，没有公因式可提，也不能直接运用公式，如果先把前两项分成一组，并提出公因式a，把它的后两项分成另一组，提出公因式b，从而得到，这时又有公因式，于是提出，从而得到，这种方法叫分组分解法。 5. 分解的步骤一般是： （1）先提公因式 提公因式时，公因式的系数是多项式中各因式的最大公约数，公因式中字母的指数应是各因式中相同字母的指数取最小的。【典型例题】 例1. 分解因式 （1） （2） （3） 分析：（1）先提公因式5x，提公
4、因式后另一个因式为，仍可用平方差公式继续分解。 解： 分析：（2）可直接用平方差公式 解： 分析：（3）各项都含有公因式a，应先提公因式，再用完全平方公式继续分解。 解： 例2. 下列式子中，总能成立的是（ ） A. B. C. D. 分析：根据平方差公式和完全平方公式的结构特征，故A、B、C均不正确；D中将化为，符合平方差公式的结构特征。 答案：D 方法提炼：例题是让同学们把握平方差公式与两数和的完全平方公式的项和结构特征，能正确地应用公式，同时提醒只有符合公式的特征，才能运用公式，不可滥用公式。 难点：正确的应用公式进行简便计算：注意有的学生容易把平方差公式：与完全平方公式：混淆，这两个公
5、式左边不一样，完全平方公式的左边是两个相同的二项式，而平方差公式左边两个二项式不一样，里面有一项相同，另一项互为相反数。 例3. 运用乘法公式计算： （1）19972003 （2） （3） 分析：本例中的计算如按常规计算，计算量大且较麻烦，根据这些算式的特征。（1）可写成（20003）（20003）运用平方差公式就简单多了。（2）（3）可运用完全平方公式进行计算。 答案：（1） ； （2） （3） 方法提炼：有些特殊的乘法算式如果用乘法公式进行计算，既简便，又提高准确性，但应注意，算式必须完全符合乘法公式的特征。 例4. 计算 分析：式子中有三个数，可以看作是两个数的和，从而利用公式，或或 答
6、案： 拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如 例5. （1）下列因式分解中错误的是（ ） A. B. C. D. （2）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 分析：（1）中A符合平方差公式，B符合完全平方公式，D符合平方差公式。检验因式分解是否正确，可用整式乘法进行检验，因此C项错误；（2）中，A、B不符合因式分解，D项中将右边用多项式乘法展开后与左边不相等，故C正确。 解：（1）C（2）C 方法提炼：解答此类问题的关键是把握多项式的特征，是用提公因式法还是用公式法或两种方法的混用。 例6. 因式分解
7、 （1） （2） 分析：（1）前两项一组，后两项一组，或一三项一组，二四项一组。（2）前两项一组，后两项一组或一三项一组，二四项一组。 解：（1） 或原式 （2）原式 或原式 拓展延伸：四项式的因式分解，通常采用“二二”分组和“一三”分组，而“二二”分组的方法有时并不唯一，分组后可用提公因式或公式法进行。 跟踪练习1：分解因式： （1） （2） 解：（1） （2） 例7. 已知，求的值。 分析：此题看似麻烦，但隐含着公式条件可以化成，所以可以考虑用公式法进行分解从而达到降次的目的。 解：原式可化为 方法提炼：用因式分解法，可以使有些计算简便，仔细观察题目，寻找题目中的隐含条件。 跟踪练习2：已
8、知：，求代数式的值。 解： 例8. 已知，求的值。 分析：要求的值，只在完全平方公式里出现了，此题应考虑完全平方公式的变形，把完全平方公式化成含有的形式。 答案： 方法提炼：这样的题目解决就是合理利用完全平方公式的变形，则，等。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 填空题 1. _ 2. 3. 4. 5. 6. 若是一个完全平方式，则m的值是_ 7. 8. 分解因式： 9. 分解因式： 10. 已知，则二. 解答题 1. 计算 （1） （2） （3） （4） 2. 已知，求的值。 3. 利用公式计算 （1）502498 （2） （3） （4） 4. 把下列各式因式分解 （1） （2） （3） （4） 5. 已知，求的值。 6. 正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm，它们的面积相差为，求这两个正方形的边长。【试题答案】一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 714二. 计算题 1. （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 2. 11 点拨：，移项得，又因为，因此，两边同时平方得， 3. （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 4. （1）（2） （3）（4） 5. 点拨： 又因为 因此 把代入得 6. 设甲正方形的边长为xcm，乙正方形的边长为ycm（xy） 则 由得 由得 即 由得
