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1、全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题23：几何体的展开一、选择题1.（浙江湖州3分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体。故选D。2（辽宁丹东3分）一个正方体的每一个面都有一个汉子其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是A丹 B东 C创D联【答案】C。【考点】几何图形展开。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与
2、面“四”相对，面“东”与面“联”相对。故选C。3（广西百色3分）如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为A.24cm B. 36cm C. 36cm D. 40cm【答案】C。【考点】圆柱侧面积。【分析】由已知，圆柱A的底面周长为4cm，则圆柱B的高为4cm，半径为 cm，所以圆柱B的体积为 cm。故选C。4.（广西北海3分）若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是A6 B C D【答案】C。【考点】圆柱的侧面展开。【分析】根据圆柱的侧面展开特征，圆柱的侧面展开图是矩形，它的边长一边是该圆柱的高3，另一边是
3、该圆柱底面的周长2，因此该圆柱的侧面展开图的面积是326。故选C。5.（广西来宾3分）圆柱的侧面展开图形是 A、圆B、矩形 C、梯形D、扇形【答案】B。【考点】几何体的展开图。【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，知圆柱的侧面展开图形是矩形。故选B。6.（广西崇左3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 【答案】C。【考点】正方体的展开。【分析】根据已知条件“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”来判断：A、“预”的对面是“考”，故
4、错误；B、“预”的对面是“功”，故错误；D、“成”的对面是“祝”，故错误；正确的平面展开图是C。故选C。7.（广西钦州3分）一个圆锥的底面圆的周长是2，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A150B120C90D60【答案】B。【考点】圆锥的侧面展开图。【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形的特征，这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长2，半径等于圆锥的母线长3，从而由扇形的弧长公式可求圆心角等于。故选B。8（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美相对的面上的汉字是 A我 B爱 C长 D沙【答案】C。【考点】正方体的展开。【分析】这是一个
5、正方体的平面展开图，可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体即得，面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对。故选C。9.（湖南常德3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米则圆锥的侧面积为 A48 B48 C120D60【答案】D。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】根据圆锥的侧面积公式=rl计算：圆锥的侧面面积=6=60。故选D。10.（湖南娄底3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是 【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出D不符合要求。故选D。11.(江苏无锡3分) 已知圆柱的底面半径为2c
6、m，高为5cm，则圆柱的侧面积是 A20 cm2 820cm2 C10cm2 D5cm2【答案】B。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果： 圆的周长=,圆柱的侧面积=圆的周长高=。故选B。12.（江苏南京2分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD【答案】B。【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选B。13.（江苏徐州2分
7、）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ABCD【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢。选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体。故选D。14.（山东淄博4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的O与弧AE，边AD，DC都相切把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，则AD的长为A4BCD5【答案】D。【考点】立体图形的展开，圆
8、锥的底面周长公式，扇形弧长公式，圆切线的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质。【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得，解之，得圆锥的底面圆半径。连接OB，OC，过点O作OFCD于点F。由圆切线的性质知FOCCOB，由平行的性质知OCBFOC，OCBCOB，ADBCBO145。故选D。15.（山东东营3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为l的半圆，则该圆锥的底面半径是 A 1 B C D【答案】C。【考点】图形的展开，圆锥的侧面积。【分析】圆锥的侧面展开图是半径为l的半圆，即圆锥的母线是1，由圆锥的侧面积等于半圆的面积，得。故选C。16（山东莱芜3分）将一个圆心角是9
9、00的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为A、S侧S底 B、S侧2S底 C、S侧3S底 D、S侧4S底【答案】D。【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。【分析】设扇形的半径为R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为R2，扇形弧长为R。根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为R，则圆锥的底面积S底R2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得S侧R2，因此S侧4S底。故选D。17.（山东临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A、60B、90 C、120D、180【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的主视图可以得
10、到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，圆锥的底面周长为：d=6cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面展开扇形的弧长为6cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：612=36，=36，解得：n=90。故选B。18.（山东青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为Acm B4cm Ccm Dcm【答案】C。【考点】扇形弧长，圆锥高，勾股定理。【分析】由图1可知，小圆的周长应等于扇形的弧
11、长，故有，R=4，即扇形半径也即圆锥的母线是4 cm 。这样在图2中，母线是4 cm，半径是1cm，由根据勾股定理圆锥的高为。故选C。19.（广东台山3分）已知圆锥的底面半径为9，母线长为30，则圆锥的侧面积为A、270 B、360 C、450 D、540【答案】A。【考点】圆锥的侧面积。【分析】根据公式：圆锥的侧面积=母线长圆锥底面的周长，直接得出结果。故选A。20.（广东珠海3分）圆心角为60，且半径为3的扇形的弧长为ABCD3 【答案】B。【考点】扇形弧长。【分析】根据扇形弧长公式，直接算出结果：。故选B。21（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方
12、体中的 A、面CDHEB、面BCEF C、面ABFGD、面ADHG【答案】A。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。故选A。22（河北省3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是 【答案】A 。【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。【分析】由等于该圆的周长，得列方程式，即。与的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。故选A 。23. （湖北宜昌3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，
13、其半径OA=3，圆心角AOB=120，则的长为 A、B、2 C、3D、4【答案】B。【考点】图形的展开，弧长的计算。【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可：。故选B。24.（湖北咸宁3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 A9BCD 【答案】B。【考点】剪纸问题，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个等边三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的底面边长为1，高为。侧面积
14、为长为3，宽为3的长方形，面积为93故选B。25.（湖北荆门3分）如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm【答案】A。【考点】平面展开（最短路径问题），矩形的性质，勾股定理。【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答：如图，PA=2（4+2）=12，QA=5由勾股定理，得PQ=13。故选A。26.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是 【答案】A。【考点】剪纸问题。【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选A。27.
