《2018河南中考数学总复习第18讲：解直角三角形同步讲练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018河南中考数学总复习第18讲：解直角三角形同步讲练含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第18讲解直角三角形一、选择题1(2017日照)在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sin A的值为(B)A. B. C. D.2(2017宜昌)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列选项中，错误的是(C)Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 1第2题图第3题图3(2017益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)A. B. C. Dhcos 4(2017聊城)在RtABC中，cos A，那么sin A的值是(B)A. B. C. D.5(2017滨州
2、)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为(A)A2 B2 C3 D3第5题图第6题图6(2017深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()m(B)A20 B30 C30 D40二、填空题7(2017广州)如图，RtABC中，C90，BC15，tan A，则AB17.8(2017烟台)在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin .9(2017德阳)如图所示，某拦水大坝的横
3、断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡长AB6米，背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为12米10(2017大连)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile.(结果取整数，参考数据：1.7，1.4)11(2017大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点
4、A到河岸BC的距离为20m.三、解答题12(2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.2)解：设水坝原来的高度BC为x米在RtABC中，CAB180EAC50，ABx.在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12.答：水坝原来的高度BC约为12米13(2017濮阳一模)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大
5、桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，35.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m，请求出热气球离地面的高度(结果保留整数，参考数据：sin 35，cos 35，tan 35)解：过点A作ADBC交CB的延长线于点D，如解图所示设ADx.由题意得，ABD45，ACD35.在RtADB中，ABD45，ADx，DBx，CDBCBD100x.在RtADC中，ACD35，tanACD，解得x233.答：热气球离地面的高度约为233 m.14(2017洛阳一模)如图所示，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶
6、端A点的距离OA75厘米，此时CBAO，AOBACB37，且桌面宽OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度(1)求CBO的度数；(2)求小桌板桌面的宽度OB.(参考数据：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75)解：(1)如解图所示，延长CB交OA于点E.CBOA，BEO90.AOB37，CBOAOBBEO3790127；(2)如解图所示，延长OB交AC于点F.设BCx.由题意知OBOABC75x.AOBACB，OBECBF，AOBOBE90，ACBCBF90，BFC是直角三角形在RtBFC中，ACB37，BFBCsin 370.6x，OFOBBF750.4x.在RtOAF
7、中，AOB37，cos 370.8，解得x37.5.OBOABC7537.537.5(厘米)答：小桌板桌面的宽度OB约为37.5厘米1(2017青岛)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数，参考数据：sin 67，cos 67，tan 67，1.73)解：过点B作BDAC于点D，如解图所示在RtABD中，ABD67，AB520，ADABsin 67520480，BDABcos 67520200.在RtBCD中
8、，CBD30，BD200，CDBDtan 30200.ACCDDA480595.3595(km)答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.2(2017凉山)如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱高AB应该设计为多少米？(结果保留根号)解：分别延长OC，AB交于点P，如解图所示ABC120，PBC18012060.OCB90，P180906030.AD20，OAAD10.在RtCPB中，P30，BC2，PB4.在Rt
9、AOP中，AO10，P30，AP10.ABPAPB(104)(米)答：路灯的灯柱高AB应该设计为(104)米3(2017荆州)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i1的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得仪器的高DE为1.5米已知A，B，C，D，E在同一平面内，ABBC，ABDE.求旗杆AB的高度(计算结果保留根号，参考数据：sin 37，cos 37，tan 37)解：延长ED交BC的延长线于点F，过点E作EGAB于点G，如解图所示则CFD90.itanDCF，DCF30.在RtCDF中，CD4，DF
10、CDsin 3042，CFCDcos 3042，BFBCCF224.EGAB，ABBC，EFBF，四边形GBFE是矩形，GEBF4，GBEFEDDF1.523.5.在RtAGE中，AEG37，AGGEtanAEG4tan 373，ABAGBG(33.5)(米)答：旗杆AB的高度约为(33.5)米4(2017广安)如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A，D.从D点测到B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB30米(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.解：(1)在RtABD中，60，AB30，AD10(米)答
11、：甲、乙两建筑物之间的距离AD为10米；(2)过点C作CEAB于点E，如解图所示ABAD，CDDA，CEAB，四边形CDAE为矩形，CDAE，CEAD10.在RtBCE中，30，CE10，BECEtan 3010，CDAEABBE301020(米)答：乙建筑物的高度CD为20米5(2017郴州)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护
12、区，为什么？(参考数据：1.73)解：计划修建的这条高速公路不会穿越保护区理由如下：过点P作PHAC于点H，如解图所示由题意可知EAP60，FBP30，PAB30，PBH60.PBHPABAPB，BAPBPA30，BABP120.在RtPBH中，sinPBH，PHPBsin 60120103.8.103.8100，这条高速公路不会穿越保护区6(2017周口模拟)如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68，求信号塔PQ的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin 680.93，cos 680.37，tan 682.48，tan 310.60，sin 310.52，cos 310.86)解：延长PQ交直线AB于点M，如解图所示，则PMA90.设PM的长为x米在RtPAM中，PAM45，AMPMx，BMx100.在RtPBM中，tanPBM，tan 682.48，解得x167.57.PM167.57.在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM167.57tan 31167.570.60100.54，PQPMQM167.57100.5467.0(米)答：信号塔PQ的高度约为67.0米10
