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1、七年级数学七年级数学专题专题数学规律探索题数学规律探索题 一. 教学内容： 数学规律探索题 【典型例题】 例 1. 一个用数字 1 和 0 组成 2002 位的数码，其排列规律是 101101110101101110101101110，则这个数码中，数字“0”共有（ ） A. 666 个 B. 667 个 C. 668 个 D. 223 个 分析：由给定的数可知：九个数码的“101101110”是一个循环结，这里有 3 个 0。而一 共有 2002 个数码，因此用 20029=2224，最后还余四个数码“1011”。所以一共有 （3222+1）=667 个“0” 答：选 B。 说明：关键在于找
2、出循环结。 例 2. 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所 缺的系数。 + 分析：根据杨辉三角系数表，向下递推知： 则按照这样的规律第 2 项系数为 4。 答：+ 说明：要准确地从给出的系数表内找出规律并能往下递推。 例 3. 观察下列分母有理化的计算： ， ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： = 。 分析：从给定的几个等式中可以发现：相邻两个数平方根的和的倒数就等于它们 的差（大的减小的） 解： 说明：找出数与数之间的关系。有时候很多有规律的数相加的时候可以转化一下利用 错位相减方法，从而使得
3、计算简化。 例 4. 观察下列方程：；按此规 律写出关于的第个方程为 ， 分析：按照给定形式推导：发生变化的地方是的系数和等于号后面的数值。 的系数的变化规律是：12=2；23=6；34=12；45=20n(n+1)=n(n+1) 等于号后面的数值的变化规律则为：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=15n+(n+1)=2n+1 解：第个方程为， 说明：此题稍难，但若能跳出给定的模式，而转向方程的解去考虑则化难为易。 例 5. 观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的第 2002 个数是 。 分析：由于要求的是第 2002 个数，则我们需要找出这列数的第 n 个数的表示
4、形式。 ； 解：第 2002 个数是=4008003 说明：题目中虽然没有要求表示出第 n 个数，但是我们依然从这里入手才好把一个很 大的项数的值求出来。 例 6. 如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的 矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此 进行下去。试利用图形揭示的规律计算： = 。 分析：如图所示： 解： 例 7. 观察下列各式： ； ； 想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设表示正整数，用关于的等式表示 这个规律为： = 。 分析：抓住给定的形式即可。 解： 说明： 例 8. 如图，有边长为 1 的等边三角形卡片若
5、干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别 是 2，3，4，的等边三角形（如图所示）。根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总 数与边长的关系式是 。 分析：边长为 1 时，使用 1 个等边三角形 边长为 2 时，使用 4 个等边三角形 边长为 3 时，使用 9 个等边三角形 边长为 4 时，使用 16 个等边三角形 边长为时，使用个等边三角形 解：= 说明：从图形入手，但可以从数字的规律上找图形规律。 【模拟试题】（答题时间：30 分钟） 1. 观察下面的三个等式：，请猜测： _。 2. 观察下列各式： ； ； ； ； 请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 。 3. 观察下列算式： ；
6、； ； ； ； 若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来. 你认为的正确答 案是 。 4. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数， ， ， 5. 如图，是 2002 年 6 月份的日历。现用一矩形任意框出 4 个数，请用 一个等式表示、之间的关系： 。 6. 按下图方式摆放餐桌和椅子。 即一张餐桌可坐 6 人，两张餐桌可坐 10 人，三张餐桌可坐 14人，按此规律推断， 张餐桌可坐人数为 。 7. 如图 1，是棱长为的小正方体，图 2，图 3 由这样的小正方体摆放而成。按照这样 的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第层，第层的小正方体的 个数记为。解答下列问题： （1）按照要求填表： 1234 136 （2）写出当=10 时，= 。 初一数学专题数学规律探索题 试题答案 1. 2. 或者 3. 4. 5. a+d=b+c 6. 4n+2 7. （1） 1234 13610 （2）当=10 时，=55
