《2018版中考数学 第二十七讲圆的认识精品课件（含10 11真题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版中考数学 第二十七讲圆的认识精品课件（含10 11真题）（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,结合近几年中考试题分析，对圆的认识这 部分内容的考查主要有以下特点： 1.命题方式为圆的有关概念和性质,垂径定理及其应用,与圆有关的角的性质及其应用,在考查时主要以填空题、选择题的形式出现，不会有繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算题和开放探索题. 2.命题的热点为圆的有关性质的应用,利用垂径定理进行证明或计算.,1.学习本讲知识,要注意分类讨论思想的运用,如求弦所对的圆周角的度数问题,求圆内两条弦之间的距离问题等. 2.“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线是过圆心作弦的垂线段，连
2、接半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来：有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题.,圆心角与圆周角,1.圆周角与圆心角是密切联系的一个整体，实现了圆中角的转化，知其一，可求其二. 2.圆周(或心)角与它所对弧常互相转化，即欲求证圆周(或心)角相等，可转化为证“圆周(或心)角所对的弧相等”.弧相等的条件可转化为它们所对的圆周(或心)角相等的结论.,3.半圆(或直径)所对的圆周角为直角，90的圆周角所对的弦是直径，所以常把圆的直径与90的圆周角联系在一起，进行角或弦的等量代换，即通过添加一弦，构造直径所对的圆周角，进行论证或计算.,【例1】(2010眉山中
3、考)如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC的度数为_.,【思路点拨】 【自主解答】A=40,BOC=2A=80, OB=OC,OBC= 答案：50,1.(2011成都中考)如图，若AB是O的直径， CD是O的弦，ABD58，则BCD( ) (A)116 (B)32 (C)58 (D)64 【解析】选B.AB是直径，ADB90，A90-ABD32，BCDA32.,2.(2011温州中考)如图，AB是O的 直径，点C，D都在O上，连结CA，CB， DC，DB.已知D=30，BC=3，则AB的 长是_.,【解析】AB是O的直径， 所以ACB=90 (直径所对的圆周角是直角)， 又A=D=30，AB
4、=2BC=6(直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半). 答案：6,3.(2010淮安中考)如图，已知点A，B，C在O上，ACOB,BOC=40,则ABO=_.,【解析】由同弧上的圆周角等于该弧上圆心角的一半，所 以BAC= BOC= 40=20，又ACOB,所以ABO= BAC=20. 答案：20,垂径定理,垂径定理建立了圆心、弦、弧之间的关系，即在圆中的一条直线满足条件：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.对于以上五条，只要其中任意两条成立，那么其余三条也成立，特别当(1)(3)成立时，必须对另一条弦增加不是直径的限制条件.,
5、【例2】(2011江西中考)如图，已知O的 半径为2，弦BC的长为 点A为弦BC所对 优弧上任意一点(B，C两点除外). (1)求BAC的度数； (2)求ABC面积的最大值. (参考数据： ),【思路点拨】,【自主解答】(1)过点O作ODBC于点D，连接OC. 因为 又OC=2，所以sinDOC= 所以DOC=60. 又ODBC，所以BAC=DOC=60.,(2)因为ABC中的边BC的长不变，所以BC边上的高最大时， ABC的面积取最大值，即点A是 的中点时，ABC的面 积取最大值. 因为BAC=60，所以ABC是等边三角形，设AD为ABC中 BC边上的高，则在RtADC中，,4.(2011浙
6、江中考)如图，A点是半圆上的 一个三等分点，B点是 的中点，P点是 直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP 的最小值为( ),【解析】选C.作点B关于MN的对称点B， 连接AB，交MN于点P，连接OB，此时 AP+BP最小，且AP+BP=AB. 由A为半圆的三等分点可得AON= 180=60.BON= AON=30, 所以AOB=90， 又OA=1，OB=1.所以AB= 即AP+BP的最小值为,5.(2011福州中考)如图，顺次连结圆 内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD， 若BD6,DF4,则菱形ABCD的边长为 ( ) (A) (B) (C)5 (D)7,【解析】选D.如图，此图形为
7、轴对称图形，故BEDF4,所 以EF14,即圆的直径为14,连接MN，因为P90，所以MN 为O的直径，所以MN14,又B、C分别为MP、PN的中点，所 以BC为MNP的中位线，所以BC MN7,即菱形ABCD的边长 为7.,6.(2011绍兴中考)一条排水管截面如图 所示，已知排水管的截面圆半径OB=10， 截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水 面宽AB是( ) (A)16 (B)10 (C)8 (D)6 【解析】选A.由勾股定理可得BC=8，由垂径定理可得AB=2BC=16.,缜密思考分类全面不漏解,圆中一条弦所对的弧有两条，圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种情况，因此，在解决相关问
8、题时，要缜密分析，全面思考，将可能出现的情况逐一进行分类，讨论解答，不要漏解.,【例】(2011凉山中考)如图，AOB=100， 点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的 度数为( ) (A)50 (B)80或50 (C)130 (D)50或130,【思路点拨】 【自主解答】选D.由圆周角与圆心角的关系可得，当点C在劣 弧 上时，ACB=130,当点C在优弧 上时，ACB=50.,(2010襄樊中考)已知O的半径为13 cm，弦ABCD, AB=24 cm，CD=10 cm，则AB、CD之间的距离为( ) (A)17 cm (B)7 cm (C)12 cm (D)17 cm或7 cm,【解
9、析】选D.过点O作ONCD于点N，交AB于点M，连接OB、 OD，弦ABCD,OMAB,OB=OD=13 cm，BM= AB=12cm， DN= CD=5 cm，根据勾股定理得ON=12 cm，OM=5 cm，分两种 情况，如图，当弦AB、CD在圆心O同侧时，则MN=ON-OM= 7 cm；当弦AB、CD在圆心O异侧时，则MN=ON+OM=17 cm.故选D.,1.(2009兰州中考)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米,拱的半径为13米，则拱高为( ) (A)5米 (B)8米 (C)7米 (D) 米 【解析】选B.因为圆拱的半径为13米，AD=12米，所以圆心到D的距离为
10、5米，所以拱高为13-5=8(米).,2.(2010毕节中考)如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是_.,【解析】如图所示，连接OB，则OB=5， OD=4，利用勾股定理求得BD=3，因为 OCAB于点D，所以AD=BD=3，所以AB=6. 答案：6,3.(2010昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为_.(结果可保留根号) 【解析】如图，设OA=r,ODAB于D.则有OAD=30,AD=OAcosOAD= AB=2AD= 答案：,4.(2010荆门中考)在O中直径为4，弦AB= 点C是圆上 不同于A、B的点，那么ACB的度数为_.,【解析
11、】如图，作ODAB于D， 则OA=2，AD= AB= sinAOD= AOD=60,当点C在优弧 上时， ACB=AOD=60;当点C在劣弧 上时， ACB= (360-602)=120. 答案：60或120,5.(2010邵阳中考)如图，在等边 ABC中，以AB为直径的O与BC相 交于点D，连结AD，则DAC的度数 为_.,【解析】由AB为O的直径，AD为弦,得ADB=90,即ADBC, 又因为ABC为等边三角形，所以AD平分BAC，所以 DAC= BAC=30. 答案:30,6.(2010南通中考)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长.,【解析】连接OC，O的直径AB垂直于弦CD，且P为OB的中 点，即ABCD，且AB平分CD，设OP为x cm，所以有：,Thank you!,
