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1、有理数专项练习练习一 有理数的基本概念及相关概念有理数的基本概念主要有正数、负数、有理数.解决这类问题的关键是弄清各类数的概念和本质特征及有理数的分类，不要被其外形所迷惑. 有理数的相关概念主要有数轴、相反数、绝对值和倒数.说明：1.求一个数的倒数、相反数的关键是弄清倒数、相反数的意义.若、互为相反数，则，反之也成立；若、互为倒数，则，反之也成立.利用这些等式来解题十分方便.2.关于绝对值的化简，要注意：（1）绝对值的化简应先判断绝对值符号内的数或式的直是正、负还是0，然后根据定义把绝对值符号去掉.（2）已知（），求时，要注意.（3）数形结合是重要的数学思想方法，是中考必考内容之一，要善于结合
2、数轴理解相反数、绝对值的意义，并灵活解题.特别提醒：相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是非负数（0和正数），倒数等于它本身的数是1（0没有倒数），平方等于它本身的数是0和1，立方等于它本身的数是0和1，跟踪练习：1.下列说法正确的是（ ）.（A）有理数是正数 （B）有理数包括正数和负数（C）零不是有理数 （D）有理数包括正数、零和负数2.若与5互为相反数，那么是（ ）.（A）5 （B） （C） （D）53.若2与互为倒数，则下列结论正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）4.绝对值为3的所有有理数为_ .5.如图，数轴上两个点A、B所表示的数分别是、，在，中，是正数的有_个.
3、6.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）.北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际标准时间（时）-5第9题图（A）伦敦时间2006年6月17日凌晨1时 （B）纽约时间2006年6月17日晚上22时（C）多伦多时间2006年6月16日晚上20时（D）汉城时间2006年6月17日上午8时练习二 有理数的基本运算一般地，混合运算应按混合运算的法则进行，当因数是小数时，一般要化为分数再相乘，当因数是带分数时，要化为假分数再相乘.在化简时，能约分的要约分.另外，运算的目的不只是求出结果，而且应当把注意力放在求解的过程中，这样就可以达到从运算中培养思维能力
4、的目的.特别提醒：在运算时灵活应用运算律可使运算简便.跟踪练习：（一） 简单运算1.我市2005年的最高气温为39，最低气温为零下7，则计算2005年温差列式正确的是（ ） A(39)(7)B(39)(7)C(39)(7)D(39)(7)2下列四个运算中结果最小的是（ ） A .1+(-2) B. 1-(-2) C. l(-2) D. 1(-2)（二） 运算技巧归类：将同类的数如正数或负数归类计算。3 . 计算：（ - 15）+（ + 18）+（ - 77）+（ + 83）。抵消：将相加得零的数如互为相反的数对消。4 . 计算：（ - 71）+（ + 3.8）+（ + 71）+（ - 0.6）
5、+（ - 2.2）+（ + 3）。凑整：将相加可得整数的数相加。5. 计算：（ + 1.95）+（ - 15 ）+（ + 45 ）+（ + 1.05）+（ - 73 ）+（ + 2.2）.组合：将同类的数如分母相同或易于通分的组合.6.计算：。转化：将小数与分数或乘法与除法相互转化7.计算 -3 - -5+（1 - 0.2 35 ）（ - 2）.变序：利用运算定律，改变运算顺序，以简化计算. 8.计算：（ - 122） 17 +（ + 318） 17 -（ - 166） 17 -（ - ）.约分：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约去.9.计算：（ -0.12）（2 ）（ - ）（ -1.6
6、）.（三）综合运算10.计算：（0.3）|4|.（） 11.计算：.（4/3）12.计算：1-（-）+（-1）-（-）。（3）练习三 有理数的几种实际表示在实际生产和生活中，经常要用科学记数法表示有理数，有时还要对一些数按要求取近似值. 科学记数法是一种形式简单、计算方便的记数发，通常写成a10n的形式，（a是一个只有一位整数的数，n为正整数，且比原数的整数位数少1）.较大的数一般用科学记数法表示.特别提醒：按要求取近似数主要有两种形式，一种是精确到哪一位，一种是保留几个有效数字.要紧扣定义，正确求解.跟踪练习：1.2005年末我国外汇储备达到的数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（
7、保留三个有效数字）是（ ）.（A） （B） （C） （D）2在2006年度“中国超级女生”的评选活动中，预计观众使用手机、小灵通或登陆网站参与评选投票将达到2350万人次，用科学计数法表示为_人次.3废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米4 2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是秒(保留三个
8、有效数字)参考答案： 2； 4； 6； 练习四 与有理数有关的规律探索题1下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。（28）第1个第2个第3个图12观察下列数表： 根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为 . （2n-1）6我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现. 请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式，并加以验证.特别提醒：在中考中，除了与图形相结合的探究题外，常见的几种形式是：探究幂的个位数字的规律；探究十进制与其它进制的互化规律，探究数列的排列规律，探究算式的排列规律等.析解：（1）表示的数为6，表示的数为30； （2）表示的式为，表示的式为.
