《2018届高三数学第一轮复习 直线的方程课件 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学第一轮复习 直线的方程课件 新人教b版（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,返回目录,考 纲 解 读,返回目录,考 向 预 测,从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题，难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查学生的运算能力. 预测2012年高考还会以求直线方程为主要考查点，考查直线方程的求法及学生的运算能力.,返回目录,1.数轴上的基本公式 若点A的坐标为x1,点B的坐标为x2,则 AB= ,d(A,B)= .,x2-x1,|x2-x1|,2.平面直角坐标系中的基本公式 若A(x1,y1),B(x2,y2),则d(A,B)= .
2、 若M(x0,y0)为线段AB的中点, 则x0= ， y0= (中点坐标公式).,返回目录,3.倾斜角与斜率 (1)倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与 叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 .因此,直线的倾斜角的取值范围为 .,直线l向上方向之间所成的角,0,0,180),返回目录,(2)斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线 的斜率，即k= .倾斜角是90的直线没有斜率. (3)斜率公式：经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1x2) 的直线的斜率公式k= .,tan,返回目录,4.直线的方程 (1)点斜式： 表示过(
3、x0,y0)点且斜率为k的直线. (2)斜截式： 表示过(0,b)点且斜率为k的直线.,y-y0=k(x-x0),y=kx+b,(3)两点式： 表示过两点P1(x1,y1)，P2（x2,y2） (其中x1x2,y1y2)的直线方程. (4)截距式： 表示过两点(a,0),(0,b)(ab0)的直线方程. (5)一般式： .,Ax+By+C=0(A2+B20),5.两条直线平行与垂直的判定 (1)两直线平行 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1b2). l1l2 . 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, ,k1=k2,A1B2-A2B1=0 A1C2-A2C10(或B
4、1C2-B2C10),l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2,返回目录,2.两直线垂直 （1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. l1l2 . （2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .,k1k2=-1,A1A2+B1B2=0,返回目录,2010年高考辽宁卷已知点P在曲线y= 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A.0, ) B. , C.( , D. ,),返回目录,考点1 直线的倾斜角与斜率,【解析】y= ,y= . 令ex+1=t，则ex=t-1且t1,y= 再令 =m,则0m1, y=4m2-
5、4m=4(m- )2-1,m(0,1). 容易求得-1y0, -1tan0，得 . 故应选D.,返回目录,【分析】由导数求出y的范围，由于k=y，故k的范围可求，从而可转化为的范围.,（1）直线的倾斜角与斜率的关系,返回目录,返回目录,（2）已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若k为正数，则的范围为(0, )的子集，且k=tan为增函数；若k为负数，则的范围为( ,)的子集，且k=tan为增函数.若k的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围.,返回目录,若a , ),则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（） , ) B.
6、 , ) C. 0 , ), D. , ),返回目录,【解析】设直线的倾斜角为，则tan=- cos. 又 , ) ,0cos , - - cos0. 即- tan0,注意到0, . 故应选B.,返回目录,ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)，求： （1）BC所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程； （3）BC边上的垂直平分线DE的方程.,【分析】结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解.,考点2 直线方程的求法,返回目录,【解析】 （1）因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点，由两点式得BC的方程为 ，即x+2y-4=0. (2)设BC中点D
7、的坐标(x,y)，则 x= =0，y= =2. BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2）两点，由截距式得 AD所在直线方程为 =1，即2x-3y+6=0. (3)BC的斜率k1=- ，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.,1.用待定系数法求直线方程的步骤： （1）设所求直线方程的某种形式. （2）由条件建立所求参数的方程（组）. （3）解这个方程（组）求参数. （4）把所求的参数值代入所设直线方程. 2.求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程.要注意若不能判定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨
8、论.在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论.,返回目录,返回目录,求适合下列条件的直线方程: (1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; (2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的- ;,返回目录,【解析】 (1)解法一:设直线l在x,y轴上的截距均为a. 若a=0,即l过点(0,0)和(3,2), l的方程为y= x,即2x-3y=0. 若a0,则设l的方程为 , l过点(3,2), , a=5,l的方程为x+y-5=0. 综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.,返回目录,解法二:由题意,所求直线的斜率k存在且k0, 设直线方程为y
9、-2=k(x-3), 令y=0,得x=3- ;令x=0,得y=2-3k. 由已知3- =2-3k,解得k=-1或k= , 直线l的方程为: y-2=-(x-3)或y-2= (x-3), 即x+y-5=0或2x-3y=0.,(2)设所求直线的斜率为k,依题意k=- 3=- . 又直线经过点A(-1,-3), 因此，所求直线方程为y+3=- (x+1), 即3x+4y+15=0.,返回目录,返回目录,已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值. （1）l1l2，且l1过点(-3,-1); （2）l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.,【分
10、析】可利用所求直线和已知直线的平行和垂直关系来确定a,b的值，另外直线方程中含有字母参数，应分类讨论.,考点3 两条直线的平行与垂直,返回目录,【解析】（1）由已知可得l2的斜率必存在， k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,即a=1. l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b=0. 又l1过(-3,-1), -3a+b=0,即b=3a（不合题意）. 此种情况不存在，即k20. 若k20,即k1,k2都存在， k1=1-a,k2= ,l1l2， k1k2=-1,即 (1-a)=-1. 又l1过点(-3,-1),-3a+b+4=0. 由联立，解得a=2,b=2.,返回目录,（2）l2的斜率存
11、在,l1l2,直线l1的斜率存在. k1=k2.即 =1-a. 又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2, l1,l2在y轴上的截距互为相反数. 即 =b. a=2 a= , b=-2 b=2. a,b的值为2和-2,或 和2.,由联立,解得,或,返回目录,当所求直线的方程中存在字母系数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑斜率不存在的特殊情况，对于（1）,若用l1l2 A1A2+B1B2=0可不用分类讨论.,返回目录,已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0. （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1l2时，求a的值.,（1）解法一：当a=1时，
12、l1：x+2y+6=0， l2：x=0，l1不平行于l2；当a=0时，l1：y=-3， l2：x-y-1=0，l1不平行于l2； 当a1且a0时，两直线可化为 l1：y=- x-3，l2：y= x-（a+1）， = -3-(a+1), 综上可知，a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行.,返回目录,l1l2 ,解得a=-1.,解法二：由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-12=0, 由A1C2-A2C10,得a（a2-1）-160, a(a-1)-12=0 a(a2-1)-160 a2-a-2=0 a(a2-1)6 故当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行.,返回目录,l1l2,a
13、=-1.,（2）解法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0， l1与l2不垂直，故a=1不成立. 当a1时，l1：y=- x-3， l2：y= x-（a+1）， 由(- ) =-1 a= . 解法二：由A1A2+B1B2=0， 得a+2（a-1）=0 a= .,返回目录,返回目录,考点4 与截距有关的直线方程的应用,已知直线l过点P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,【分析】先建立AB所在直线方程，再求出A,B两点的坐标，表示出ABO的面积，然后利用相关的数学知识求最值.,【解析】解法一：设A(a,0),B(0,b)(a0,b0), 则直线l的方程为 l过点P（3，2）， ,b= , 从而SABO = ab= a = , 故有SABO,返回目录,当且仅当a-3= , 即a=6时，(SABO ) min =12,此时 b= =4, 直线l的方程为 =1, 即2x+3y-12=0.,返回目录,解法二：设直线方程为 =1, 代入P(3,2)得 , 得ab24,从而SAOB = ab12, 此时 ,k=- =- . 方程为2x+3y-12=0.,返回目录,返回目录,（1）“截距”与“距离”是两个不同的概念，横截距是指直线与x轴的交点的横坐标，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标.截距可
