《2018届高三数学第一轮总复习 7.2 两直线的位置关系课件（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学第一轮总复习 7.2 两直线的位置关系课件（1）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第七章,直线和圆的方程,7.2 两直线的位置关系,1. 设直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，则l1l2的充要条件是_且_;l1l2的充要条件是_. 2. 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则当 时，l1与l2_；当 时，l1与l2_；当 时，l1与l2_;当 时，l1与l2_.,k1=k2,b1b2,k1k2=-1,重合,平行,相交,垂直,3. 设两相交直线l1,l2的交点为P,把直线l1绕点P按_方向旋转到与l2重合时所转过的最小的角,叫做_的角;直线l1与l2所夹的_叫做l1与l2的夹角;规定:两条平行直线的夹角为 11 _. 4.
2、设两直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l1到l2的角为,l1与l2的夹角为,则l2到l1的角为 12 _;tan= 13 _;tan= 14 _.,逆时针,l1到l2,锐角或直角,0,-,5. 点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= 15 _;两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0 (C1C2)之间的距离d= 16 _. 6. 经过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为 17 _.,(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0 (,R),盘点指南：k1=k2;b1b2;k1k2=
3、-1;重合；平行；相交；垂直；逆时针；l1到l2;锐角或直角; 11 0; 12 -; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0 (，R),直线x+y-1=0到直线xsin+ycos-1=( )的角是( ) 解:由 因为 所以 所以 所以,D,已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转(090)角，所得直线方程是x-y-2=0，若将它继续旋转90-角，所得直线方程是2x+y-1=0，则直线l的方程是( ) A. 2x+y-1=0 B. 2x+y-5=0 C. x+2y-5=0 D. x-2y-3=0 解：因为直线l经过直线x
4、-y-2=0和2x+y-1=0的交点(1，-1)，且又与直线2x+y-1=0垂直， 所以直线l的方程为y+1= (x-1),即x-2y-3=0.,D,ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：(sin2A)x+(sinA)y-a=0，l2：(sin2B)x+(sinC)y-c=0的位置关系是_. 解：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC， 得lg(sinB)2=lg(sinAsinC)， 所以sin2B=sinAsinC. 设l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0. 因为,所以 所以
5、l1与l2重合.,1. 已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m，n的值，使: (1)l1与l2相交于点P(m，-1); (2)l1l2; (3)l1l2，且l1在y轴上的截距为-1.,题型1 两条直线的位置关系的条件分析,第一课时,解：(1)因为m2-8+n=0且2m-m-1=0， 所以m=1，n=7. (2)由A1B2-A2B1=0,得mm-82=0,故m=4. 由8(-1)-nm0，得n2. 即当m=4，n-2或m=-4，n2时，l1l2. (3)当且仅当m2+8m=0，即m=0时，l1l2. 又 =-1，所以n=8. 即当m=0,n=8时,l1l2,且l1
6、在y轴上的截距为-1.,点评：两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解.两直线平行的问题，一般是先根据其必要条件A1B2-A2B1=0来求得参数的值，然后检验两直线是否重合，排除重合的情况，就是平行.而两直线垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.,若直线l1：ax+4y-20=0，l2：x+ay-b=0，当a、b满足什么条件时，直线l1与l2分别相交？平行？垂直？重合？ 解：当a=0时，直线l1的斜率为0，l2的斜率不存在，两直线显然垂直. 当a0时，分别将两直线化为斜截式方程为： (1)当 即a2时,两直线相交.,(2)当 且 即a=
7、2且b10,或a=-2且b-10时，两直线平行. (3)由于方程 无解，故仅当a=0时，两直线垂直. (4)当 且 即a=2且b=10,或a=-2且b=-10时，两直线重合.,2. 已知三条直线l1:2x-y+a=0 (a0)，直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1与l2间的距离是 (1)求a的值; (2)求l3到l1的角; (3)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件： P是第一象限的点； P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ;,题型2 角和距离的分析与计算,P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由. 解：(1)l2即
8、 所以l1与l2间的距离 所以 所以 因为a0，所以a=3.,(2)由(1)知，l1即2x-y+3=0，所以k1=2. 而l3的斜率k3=-1， 所以 因为0，所以=-arctan3. (3)设点P(x0，y0).若P点满足条件，则P点在与l1，l2平行的直线l：2x-y+C=0上. 且 即 或 所以 或,若P点满足条件,由点到直线的距离公式,有 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|， 所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0. 由P在第一象限，所以3x0+2=0不可能， 联立方程 解得 (舍去). 由 解得,所以 即为同时满足三个条件的点. 点评：点到直线的距离及两平行直线间的距离公式
9、是求距离中最常用的公式，而夹角公式和到角公式是求有关角常用的公式.四个公式的综合运用体现了数形结合思想.求解时，常借助于简单的草图进行直观理解.,某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80 m,塔所在的山高OB=220 m,OA=200 m,图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为,tan= .试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高).,解：如图所示,建立平 面直角坐标系,则A(200,0), B(0,220),C(0,300). 直线l的方程为y=(x-200)tan, 则 设点P的坐标为P(x,y)(x200). 由
10、经过两点的直线的斜率公式得,由直线PC到直线PB的到角公式得 要使tanBPC达到最大,只需 达到最小. 由均值不等式知 当且仅当 时上式取得等号.,故当x=320时，tanBPC最大,这时，点P的纵坐标为 由此实际问题知0BPC ,所以tanBPC最大时，BPC最大. 故当此人距水平地面60 m高时，观看塔的视角BPC最大.,3. 过点A(1，1)作两直 线l1,l2,使l1l2,且l1交x轴 于点M,l2交y轴于点N,P为 线段MN的中点.已知直线 PA的斜率为-2，求点P的坐标. 解法1：设点P(x0，y0)，连结PO. 因为MAN和MON都是直角三角形，P为MN的中点， 所以 故|PA
11、|=|PO|.,题型3 求点的坐标,所以(x0-1)2+(y0-1)2=x02+y02，即x0+y0=1. 又kPA=-2，即 所以2x0+y0=3. 联立，解得x0=2，y0=-1. 所以点P的坐标为(2，-1). 解法2：设直线l1的方程为y-1=k(x-1). 因为l1l2，所以l2的方程为y-1=- (x-1). 从而M(1- ，0)，N(0，1+ ). 因为P为线段MN的中点，所以,因为kPA=-2，所以 即 所以 所以 所以点P的坐标为(2，-1). 点评：涉及求交点或中点坐标问题时，一般是先设点的坐标参数，然后由题中条件得出所求参数的方程(组)，再通过解方程(组)求得坐标参数.,
12、已知两点A(2,5)、B(-2,1),P为y轴负半轴上一点,直线PA、PB分别与直线y=x相交于点M、N.若|MN|= 求点P的坐标. 解：连结AB，如图. 因为 所以ABMN. 又 所以|AB|=2|MN|.,从而MN为APB的中位线，所以M为PA的中点. 设点P(0，y0)，则M(1， ). 因为点M在直线y=x上，所以 =1，得y0=-3. 故点P的坐标是(0，-3).,1. 要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x，y的系数中一个为零的情况的讨论.两直线的位置关系要分斜率不存在和斜率存在两种情况来讨论.两直线平行要从斜率和截距两方面入手. 2. 涉及三角形的问题，要充分利用三角形的平面几何性质，简化代数运算. 3. 出现角度问题时，要分清是利用夹角公式还是到角公式.,4. 考虑斜率问题时，要注意斜率不存在这种特殊情形. 5. 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容.,
