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1、2012高考数学一轮复习 第9章第2节 简单几何体的表面积和体积限时作业 文 新课标版一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ）A.25 B.50 C.125 D.都不对解析：长方体的体对角线是球的直径，所以，选B.答案：B2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A.5 B.4 C. D.2解析：该几何体是底面直径为1，高为2的圆柱，其表面积为选C.答案：C3一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面
2、积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为 （ ）A.49 B.21 C.23 D.2解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为23，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为21.答案：B4. 已知有一个圆柱形水缸，其中底面半径为0.5 m，里面水的高度为0.8 m.现在把一个不规则几何体放进水缸，若水面上升到1.2 m，则此不规则几何体的体积约为(精确到0.1，取3.14) （ ）A.0.4 m3 B.0.2 m3 C.0.3 m3 D.0.8 m3解析：不规则几何体的体积为圆柱形水缸中增加的水的体积，由条件可求出两个圆柱体积之差.答案：C5.一个圆柱的侧面展开
3、图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A. B. C. D. 解析：设圆柱的底面圆半径为r，高为h，由题设知h=2r.所以=2r2+2rh=2r2（1+2）.=2rh=42r2，所以，选A.答案：A6.若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B.C. D.解析：由三视图可知几何体为三棱柱.由此可知三棱柱的体积为又因为所以a=2,所以V=.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7.四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P-ABCD的表面积为 .解析：该四棱锥的底面是正方形ABCD，侧棱PA底面AB
4、CD，且PAABa，所以全面积答案：8. 已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm和4 cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为 cm3.解析：所得的几何体如图所示，它是由两个圆锥将底面重合在一起组成的几何体，设圆锥的底面半径为r,底面分原直角三角形的斜边为h1,h2，且斜边长为5， 则34=5rr=.又h1+h2=5,所以得该几何体的体积为V=r2h1+r2h2=r2(h1+h2)= 5=（cm3).答案：9. 一个几何体（由一个正六棱柱与一圆柱组成，且正六棱柱的高与圆柱的高均为1）如图所示，若该几何体正视图的面积为10，上部圆柱底面半径为2，则其侧视图的面积为 .解析：该几何体的正视图
5、与侧视图如图所示，设正六棱柱的底面边长为a，则2a1+41=10a=3,该几何体侧视图的面积为1+41=a+4=4+3. 答案：4+310.（2011届山东调研）一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则多面体的体积为 cm3.解析：结合图示三视图及尺寸可得该多面体为直三棱柱，底面三角形的高为4 cm,底边长为6 cm,棱柱的高为4 cm, 体积为V=644=48（cm3）.答案：48三、解答题（本大题共2小题，共30分）11.（14分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形. （1）画出这个几何体的直观图;（2）若等腰直角三角形的直角边的长为a
6、，求这个几何体的体积.分析:由三视图可得，该几何体为三棱锥，且有一顶点处的三条棱两两垂直.解：（1）这个几何体是一个底面与两个侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，直观图如下图.（2）由三视图可得PAAB，PAAC. 又ABAC=A，所以PA面ABC.ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=a，所以所以12.（16分）已知一个圆锥的底面半径为R，高为H.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x. （1）求圆柱的侧面积.（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？解：（1）作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为r,则由三角形相似得，所以r= (H-x)， =2x(H-x)= (-x2+Hx)(0xH).
