《2012届高三数学二轮 6 概率与统计、算法初步、复数专题检测 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学二轮 6 概率与统计、算法初步、复数专题检测 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题检测(六)概率与统计、算法初步、复数(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011临沂模拟)在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析i，其对应的点为在第二象限答案B2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A1 B2C3 D4解析第一次进入循环体可得S1，n2，第二次进入循环体可得S，n3，第三次进入循环体可得S2，n4，满足条件，跳出循环体，输出的n4，故选D.答案D3一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，
2、具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析抽取比例为.故各层中依次抽取的人数分别是8，16，10，6.故选D.答案D4(12x)6的展开式中x4的系数是A240 B360C480 D960解析由二项式定理得Tr1C(2x)rC2rxr，x4的系数为C24240.答案A5若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是A20种 B19种C10种 D9种解析“er
3、ror”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e、o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A，error拼写错误的种数为A119.答案B6如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知A甲运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的中位数是29C甲运动员得分的众数为44D乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内解析据茎叶图知应选C，注意不要错选A，甲的最低得分应为10分答案C7某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为A15 B20C25 D30解析在区间4,5)的频率/组距的数值为
4、0.30，而样本容量为100，所以频数为1000.3030.答案D8(2011江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析因为176，176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C9(2011安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A. B.C. D.解析解法一如图所示，从正六边形ABCDE
5、F的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、F，共3种，故其概率为.解法二如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有C15种选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法，故其概率为.答案D10一个箱子中有9张标有1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是A. B.C. D.解析
6、设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是奇数”记为事件B，P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案D11(2011济南模拟)设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c等于A1 B2C3 D4解析随机变量服从正态分布N(2,9)，这个概率分布的密度曲线关于直线x2对称，根据这个对称性，当P(c1)P(c1)时，x1c1，x2c1关于直线x2对称，故2，即c2.故选B.答案B12在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为A. B.C. D.解析由题意得f(x)x2a0，故f(x)在x1,1上单调递增，又因为函数f(x
7、)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点，即有f(1)f(1)0成立，即0，则0，可化为：或，由线性规划知识在直角坐标系aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型知识可以知道，函数f(x)x3axb在1,1上有且仅有一个零点的概率为：可行域的面积除以直线a0，a1，b0，b1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分把答案填在题中的横线上)13箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_解析依题意得某人
8、能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C3.答案14将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.答案15现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查已知该校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于_解析根据分层抽样的等比例性，得，解得n19
9、2.答案19216若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_解析初始值：k2，执行“kk1”得k3，a4364，b3481，ab不成立；k4，a44256，b44256，ab不成立；k5，a451 024，b54625，ab成立，此时输出k5.答案5三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：(1)没有人申请A片区房源的概率；(2)每个片区的房源都有人申请的概率解析(1)解法一所有可能的申请方式
10、有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种记“没有人申请A片区房源”为事件A，则P(A).解法二设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验记“申请A片区房源”为事件A，则P(A).由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为P4(0)C04.(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有CA种记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有P(B).18(12分)有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修
11、，否则需要维修这个面(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少3个面需要维修的概率解析(1)因为一个面不需要维修的概率为P5(3)P5(4)P5(5)，所以一个面需要维修的概率为.因此，6个面中恰好有两个面需要维修的概率为P6(2).(2)设需要维修的面为X个，则XB，又P6(0)，P6(1)，P6(2)，故至少有3个面需要维修的概率是1P6(0)P6(1)P6(2)1.即至少3个面需要维修的概率是.19(12分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看
12、电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关解析(1)22列联表如下：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”由表中数据计算得，k6.021.因为k5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”20(12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料
13、若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解析(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)即X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500.则P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2).E(Y)3 5002 8002 1002 280.所以此员工月工资的期望为2 280元21(12分)(2011武汉模拟)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查
