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1、一、选择题1(2011安徽)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是A.B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析由题意blg a,2b2lg alg a2，即(a2,2b)也在函数ylg x图象上答案D2(2011西城模拟)函数y，x(，0)(0，)的图象可能是下列图象中的解析因为y，x(，0)(0，)是偶函数，x(0，)时，xsin x，故C正确答案C3(2011珠海模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(
2、80)f(11)解析因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)0，所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)，故选D.答案D4(2011山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的
3、交点的个数为A6 B7C8 D9解析f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65，x76也是f(x)0的根故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.答案B5(2011湖北)已知Uy|ylog2x，x1，P，则UPA. B.C(0，) D(，0解析Uy|ylog2x，x1y|y0，P，UP.答案A6(2011济南模拟)下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是Af(x)x
4、Bf(x)|x1|Cf(x)ln(x2) Df(x)(axax)解析在C中f(x)的定义域为(2,2)，又f(x)lnlnf(x)，又f(x)lnln是减函数，所以C正确答案C二、填空题7(2011北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)答案(0,1)8已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.解析由已知得m，
5、0m1，n1，m2，n，f2|log2n|2f(n)f(x)在区间m2，n上的最大值为f2f(n)2|log2n|2，n1，n2.m.故nm.答案9(2011上海)设g(x)是定义在R上的以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域为2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为_解析设x13,4，f(x1)x1g(x1)2,5g(x)是定义在R上的以1为周期的函数，当x24,5时，f(x2)f(x11)x11g(x11)1,6；x35,6时，f(x3)f(x12)x12g(x12)0,7；x79,10时，f(x7)f(x16)x16g(x16)4,11同理，当x10，9时，f
6、(x)f(x113)x113g(x113)15，8综上分析知，当x10,10时，函数的值域为15,11答案15,11三、解答题10已知函数f(x)x22ax3a21(a0,0x1)，求函数f(x)的最大值和最小值解析f(x)x22ax3a21(xa)22a21，由a0知，当a1时，由于f(x)在0,1上是减函数，故f(x)的最大值为f(0)3a21，最小值为f(1)3a22a；当0a1时，f(x)的最小值为f(a)2a21，f(x)的最大值为f(0)，f(1)中的较大者若f(0)f(1)，则3a213a22a，解得a，所以当0a时，f(x)的最大值为f(1)3a22a；当a1时，f(x)的最大
7、值为f(0)3a21.11已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解析(1)f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数由于f(x)exex0恒成立，所以f(x)是R上的增函数(2)不等式f(xt)f(x2t2)0可化为f(xt)f(x2t2)，即f(xt)f(x2t2)，又f(x)是R上的增函数，所以上式等价于xtx2t2，即x2xt2t0恒成立，故有14(t2t)0，即(2t1)20，所以t.综上所述，存在t，
8、使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立12(2011大连模拟)若定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)1为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的增函数；(3)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析(1)证明定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立令x1x20，则f(00)f(0)f(0)1，即f(0)1.令x1x，x2x，f(xx)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)10，f(x)1为奇函数(2)证明由(1)，知f(x)1为奇函数，f(x)1f(x)1任取x1，x2R，且x1x2，则x2x10，f(x1x2)f(x1)f(x2)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1，当x0时，f(x)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)11，f(x1)f(x2)，f(x)是R上的增函数(3)f(x1x2)f(x1)f(x2)1，且f(4)5，f(4)f(2)f(2)15，即f(2)3，由不等式f(3m2m2)3，得f(3m2m2)f(2)由(2)，知f(x)是R上的增函数，3m2m22，即3m2m40，则1m，不等式f(3m2m2)3的解集为.
