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1、一、选择题1(2011珠海模拟)设函数f(x)ln的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN等于Ax|x0Bx|x0且x1Cx|x0且x1 Dx|x0且x1解析Mx|x0，Nx|x1，MNx|x0且x1故选C.答案C2(2011广东)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为A4 B3C2 D1解析AB的元素个数等价于圆x2y21与直线xy1的交点个数，显然有2个交点答案C3(2011佳木斯模拟)使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是Ax0 Bx0Cx1,3,5 Dx或x3解析2x25x30的解集为，x1,3,5是不等式
2、成立的一个充分不必要条件答案C4下列命题中是真命题的是A若向量a，b满足ab0，则a0或b0B若ab，则C若b2ac，则a，b，c成等比数列DxR，使得sin xcos x成立解析对于选项A，若向量a、b满足ab0，不能得出a0或b0，因此A不正确对于选项B，如取a2，b1，此时有ab，但，因此B不正确对于选项C，如取b0，a0，c1，此时有b2ac，但a，b，c不成等比数列，因此C不正确对于选项D，sin xcos xsin ，且，因此D正确综上所述，选D.答案D5下列有关命题的说法正确的是A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要而不充分条件
3、C命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析对于A，注意到一个命题的否命题是将其题设与结论分别进行否定所形成的新命题，命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”，因此A不正确对于B，当x1时，x25x60，因此“x1”是“x25x60”的充分条件，B不正确对于C，命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”，因此C不正确对于D，由于命题“若xy，则sin xsin y”是真命题，因此其逆否命题也是真命题(注：互为逆否的两个命题的真假性一致)，D正确综上所述，选D.答案D6设M1,2，Na
4、2，则“a1”是“NM”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要解析因“a1”，即N1，满足“NM”，反之“NM”，则Na21，或Na22，不一定有“a1”所以“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A二、填空题7已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上为减函数；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数c的取值范围是_解析因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p、q两个命题一真一假若命题p为真命题，则0c1；若命题q为真命题，则0c.所以若p真q假，则实数c的取值范围是，若q真p假则无解故实数c的取值范围是
5、.答案8如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，则A*B为_解析集合A0,2，集合B(1，)图中的阴影部分是A(RB)(RA)B，A(RB)0,1，(RA)B(2，)，所以A(RB)(RA)Bx|0x1或x2答案x|0x1或x29(2011江苏)设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_解析AB，A，m2，m或m0.显然B.要使AB，只需圆(x2)2y2m2(m0)与xy2m或xy2m1有交点，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.当m0时，(2,0)不在0xy1内综上所述，满足条件的
6、m的取值范围为.答案三、解答题10已知命题p：“若x1且y2，则xy3”，试写出p的否命题和命题的否定，判断它们的真假，并说明理由解析p的否命题：“若x1或y2，则xy3”这是一个假命题綈p：“若x1且y2，则xy3”此命题也为假命题11已知集合Ax|x2(2a)x10，xR，BxR|x0，试问是否存在实数a，使得AB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解析解法一假设存在实数a满足条件AB，则有当A时，由AB，BxR|x0，知集合A中的元素为非正数，设方程x2(2a)x10的两根为x1，x2，则由根与系数的关系，得解得a0；当A时，则有(2a)240，解得4a0.综合，知存在满足条件AB
7、的实数a，其取值范围是(4，)解法二假设存在实数a满足条件AB，则方程x2(2a)x10的两实数根x1，x2至少有一个为正，因为x1x210，所以两根x1，x2均为正数则由根与系数的关系，得解得即a4.又集合a|a4的补集为a|a4，存在满足条件AB的实数a，其取值范围是(4，)12已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析(1)当a时，A，B，所以(UB)A.(2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB.因为a22a，所以Bx|axa22当3a12，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，解得a；综上，a.
