《2012届高三数学二轮 2 三角函数与解三角函数、平面向量专题检测 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学二轮 2 三角函数与解三角函数、平面向量专题检测 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题检测(二)三角函数与解三角形、平面向量(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y12sin2是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数解析y12sin2cos sin 2x，所以T，且ysin 2x为奇函数故选B.答案B2若函数f(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为A.B.C. D(0,0)解析f(x)2sin ，T1，a2，则f(x)2sin ，令2xk，得x，kZ，当k1时，x，即f(
2、x)的一个对称中心为，故选C.答案C3已知实数a，b均不为零，tan ，且，则等于A. B.C D解析由，得，故tan tan ，与已知比较得a3t，bt，t0，故.答案B4设a，b，若ab，则锐角为A30 B45C60 D75解析ab，sin cos ，即sin cos ，sin 21，又是锐角，290，45.答案B5在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|DC|，设a，b，则等于Aab BabC.ab Dab解析bba.故选C.答案C6(2011课标全国卷)设函数f(x)sincos，则Ayf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在单调
3、递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称解析f(x)sincossincos 2x，当0x时，02x，故f(x)cos 2x在单调递减又当x时，cos，因此x是yf(x)的一条对称轴答案D7下列命题中正确的是A若ab0，则0B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则ab(ab)2解析根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若ab0，则0；选项B显然错误；若ab，则a在b上的投影为|a|或|a|，平行时分两向量所成的角为0和180两种；abab0(ab)20.故选D.答案D8(2011四川)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Cs
4、in Bsin C，则A的取值范围是A. B.C. D.解析在ABC中，由正弦定理可得sin A，sin B，sin C(其中R为ABC外接圆的半径)，由sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，cos A，0A.答案C9(2011广州广雅中学模拟)函数f(x)sin (x)的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析根据最小正周期为，得2，向左平移个单位后得到函数f(x)sin sin 的图象，这个函数是奇函数，由f(0)0和|，得，故函数f(
5、x)sin .把各个选项代入，根据正弦函数图象对称中心和对称轴的意义知，只有选项B中的直线x是函数图象的对称轴答案B10(2011安徽)已知函数f(x)sin (2x)，其中为实数若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由xR，有f(x)知，当x时f(x)取最值，fsin 1，2k(kZ)，2k或2k(kZ)又ff()，sin ()sin (2)，sin sin ，sin 0.取2k(kZ)不妨取，则f(x)sin .令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ)答案C11设
6、0，m0，若函数f(x)msin cos 在区间上单调递增，则的取值范围是A. B.C. D1，)解析f(x)msin cos sin x，0，m0，其增区间为(kZ)又f(x)在上单调递增，.解之得.又0，故选B.答案B12在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于A. B.C. D3解析b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42 .答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分把答案填在题中的横线上)13(2011北京)在ABC中，若
7、b5，B，sin A，则a_.解析根据正弦定理应有，a.答案14已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析由(a2b)(ab)6得a22b2ab6.|a|1，|b|2，1222212cos a，b6，cos a，b.a，b0，a，b.答案15在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30，俯角30的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60，俯角60的C处，则轮船航行速度是_千米/小时解析如图所示，设海岛的底部为点D.在RtABD中，BD；在RtACD中，CD.故在RtBCD中，BC .所以轮船的速度为2
8、.答案216三角形ABC中，已知6，且角C为直角，则角C的对边c的长为_解析由6，得()6，即6，C90，c26，c.答案三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知向量a，b(cos x，sin x)，x.(1)若ab，求sin x和cos 2x的值；(2)若ab2cos (kZ)，求tan的值解析(1)ab，sin xcos x.于是sin xcos x，又sin2xcos2x1，cos2x，又x，sin x .cos 2x2cos2x11.(2)abcos xsin xcos sin xsin cos xsin ，而2cos 2c
9、os 2cos (kZ)；于是sin 2cos ，即tan 2.tan tan 3.18(12分)(2011苏州模拟)如图，为了计算渭河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点现测得ADCD，AD100 m，AB140 m，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：1.414，1.732，2.236)解析在ABD中，设BDx m，则BA2BD2AD22BDADcos BDA，即1402x210022100xcos 60，整理得x2100x9 6000，解得x1160，x260(舍去)，故BD16
10、0 m.在BCD中，由正弦定理得，又ADCD，CDB30，BCsin 3080113(m)即两景点B与C之间的距离约为113 m.19(12分)已知a2(cos x，cos x)，b(cos x，sin x)(其中01)，函数f(x)ab，若直线x是函数f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解析f(x)ab2(cos x，cos x)(cos x，sin x)2cos2x2cos xsin x1cos 2xsin 2x12sin .(1)直线x为对称轴，sin
11、 1，k(kZ)k，kZ.01，k，k0.(2)由(1)，得f(x)12sin ，g(x)12sin 12sin 12cos x.由2kx2k，得4k2x4k(kZ)，g(x)的单调增区间为4k2，4k(kZ)20(12分)(2011广东)已知函数f(x)2sin ，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin ()的值解析(1)f(0)2sin 2sin 1.(2)由题意知，f，f(32)，即2sin ，2cos ，sin ，cos ；cos ，sin .sin ()sin cos cos sin .21(12分)(2011山东)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.解析(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1.从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin
