《2012届高三数学一轮复习 第七章《不等式》7-2基本不等式精品练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习 第七章《不等式》7-2基本不等式精品练习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 第2节一、选择题1(2010山东东营质检)在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycosxCyDyex2答案D解析x0时，yx2，故A错；0x，0cosx0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，当且仅当，即x2y时取等号，又1，x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m，即8m22m，解得4m0，a7a62a5，设an的公比为q，则a6qa6，q2q20，q0，q2，4a1，a12qmn216a12，mn24，mn6，(m
2、n)，等号在，即n2m4时成立3(2010茂名市模考)“a”是“对任意的正数x，均有x1”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件答案A解析a，x0时，x21，等号在x时成立，又a4时，xx24也满足x1，故选A.4(2010广西柳州市模考)设a，bR，则“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件答案A解析a，b中有一个不是正数时，若ab1，显然有4ab1成立，a，b都是正数时，由1ab2得4ab1成立，故ab14ab1，但当4ab1成立时，未必有ab1，如a5，b1满足4ab1，但511，故选A.5若a
3、0，b0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小值为()A2 B3 C4 D5答案D解析为a、b的等差中项，ab21.ab111，ab.原式14.的最小值为5.故选D.6(文)若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()A1 B2 C3 D4答案D解析圆(x1)2(y2)24，弦长为4，故为直径，即直线过圆心(1,2)，ab1.(ab)24.当且仅当ab时取等号(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为()A8 B16 C32 D64答案C解析根据题意
4、可知，设ABa，ACb，ADc，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角故a2b2c264，而SABCSACDSADB(abacbc)32.等号在abc时成立7(文)已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(1，答案D解析由题设条件知，a1，a2b2c2，2，.故选D.(理)已知F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,3答案D解析|PF2|4a4a4a8a，当且仅当|PF2|，即|PF2|2a时取等号这时|PF1|4
5、a.由|PF1|PF2|F1F2|得6a2c，即e3，e(1,38(2010南昌市模拟)已知a，bR，ab1，M2a2b，则M的整数部分是()A1 B2 C3 D4答案B解析a，bR，ab1，0a1，设t2a，则t(1,2)，M2a2b2a21at2，等号在t时成立，又t1或2时，M3，2M3，故选B.9(2010河南新乡调研)已知全集R，集合Ex|bx，Fx|xa，Mx|bb0，则集合M等于()AEF BEFCE(RF) D(RE)F答案C解析ab0，ab，如图可见集合M在E中，不在F中，故MERF.10(文)(2010衡水市模考)已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、
6、AC于E、F两点，若(0)，(0)，则的最小值是()A9 B. C5 D.答案D解析()()，.与共线，且与不共线，2，()，等号在，时成立(理)(2010广东省高考调研)如图在等腰直角ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的最大值为()A. B1 C2 D3答案B解析以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC的腰长为2，则P点坐标为(1,1)，B(0,2)、C(2,0)，m，n，M、N，直线MN的方程为1，直线MN过点P(1,1)，1，mn2，mn2，mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为1.二、填空题11(2
7、010山东聊城、山东邹平一中模考)已知b0，直线b2xy10与ax(b24)y20互相垂直，则ab的最小值为_答案4解析两直线垂直，ab2(b24)0，a，b0，abb4，等号在b，即b2时成立12(文)(2010重庆文，12)已知t0，则函数y的最小值为_答案2解析yt4因为t0，yt4242.等号在t，即t1时成立(理)(2010安徽合肥六中质检)已知三个函数y2x，yx2，y的图象都过点A，且点A在直线1(m0，n0)上，则log2mlog2n的最小值为_答案4解析由题易得，点A的坐标为(2,4)，因为点A在直线1(m0，n0)上，所以12，mn16，所以log2mlog2nlog2(m
8、n)4，故log2mlog2n的最小值为4.13(文)(2010南充市)已知正数a，b，c满足：a2bc1则的最小值为_答案64解析4222464，等号在，同时成立时成立即acb1时等号成立(理)(2010北京延庆县)已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则xy的最大值是_答案解析lg2xlg8ylg2，2x8y2，即2x3y2，x3y1，xyx(3y)2，等号在x3y，即x，y时成立14(文)(2010重庆一中)设M是ABC内一点，且2，BAC30，定义f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积若f(M)，则的最小值是_答案18解析|cos30|AB|AC|2
9、，|AB|AC|4，由f(M)的定义知，SABCxy，又SABC|AB|AC|sin301，xy(x0，y0)2(xy)22(52)18，等号在，即y2x时成立，min18.(理)(2010江苏无锡市调研)设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB的最小值为_答案2解析由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为1，则1，a2b2a2b22ab，切线与两轴交于点A(a,0)和(0，b)，不妨设a0，b0，ab2，则AB|AB|2.三、解答题15已知、都是锐角，且sinsincos()(1)当，求tan的值；(2)当tan取最大值时，求tan()的值解析(1)由条件
10、知，sinsin，整理得sincos0，为锐角，tan.(2)由已知得sinsincoscossin2sin，tansincossin2tan，tan.当且仅当2tan时，取“”号，tan时，tan取得最大值，此时，tan().16(文)(2010江苏盐城调研)如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB30米，AD20米记三角形花园APQ的面积为S.(1)当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值(2)要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？解析(1)设DQx米(
11、x0)，则AQx20，AP，则SAPAQ15(x40)1200，当且仅当x20时取等号(2)S1600，3x2200x12000，0x或x60答：(1)当DQ的长度是20米时，S最小，且S的最小值为1200平方米；(2)要使S不小于1600平方米，则DQ的取值范围是0DQ或DQ60.(理)某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费
