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1、第四章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()A(，)或(，) B(，)C(，) D(，)或(，)解析：设b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21得b(，)或b(，)答案：D2已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k()A3 B0C5 D5解析：由已知得：(ac)(3k，6)，又(ac)b，3(3k)60，k5.答案：C3若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于()A1 B.C. D.解析：(a2，2)，(
2、2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案：B4在ABC中，点P在BC上，且2 ，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：由题知，(1,5)(4,3)(3,2)，又因为点Q是AC的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)，因为2 ，所以3 3(2,7)(6,21)答案：A5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A的值等于()A. BC. D解析：mn，(bc)cosAacosC，( sinBsinC)cosAsi
3、nAcosC，即sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，易知sinB0，cosA.答案：C6(2011青岛模拟)如图，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量a，b，则()A.a(1)bBa(1)bCa(1)bD.a(1)b解析：根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)
4、，令，则有，得，a(1)b.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足|，则C点的轨迹方程是_解析：由|知，所以C点的轨迹是以A、B为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于，所以C点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.答案：(x1)2(y2)258在ABC中，D是BC边的中点，已知A(1,1)，(1，3)，(3,5)，则C点的坐标为_解析：22(1，3)(6,10)(7，13)，设O为坐标原点，(7，13)，(7，13)(1,1)(7，13)(6，12)即点C的坐标为(6，12)
5、答案：(6，12)9(2011天津十二校联考)已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_解析：c可唯一表示成cab，a与b不共线，即2m33m，m3.答案：m|mR，m3三、解答题10已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若点P在x轴上，则23t0，解得t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象
6、限，则解得t.(2)若四边形OABP成为平行四边形，则，该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形11已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.证明：显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.而(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b，所以(m)aba(n)b又因为a、b不共线，所以，消去，整理得3mnmn，故3.12已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)21222，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.
