《2012届高三数学 试题精选分项解析第一辑 专题10圆锥曲线 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学 试题精选分项解析第一辑 专题10圆锥曲线 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届名校模拟试题精选分项解析专题10 圆锥曲线一、选择题: （2011大同市高三学情调研）10已知抛物线的准线与曲线：相切，则p的值为 （ ）A2B1CD（2011广西柳铁一中第一次月考）11.已知点是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，设，则的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=（x-1），代入抛物线方程得3x2-10x+3=0x1+x2=, x1=3, x2=根据抛物线的定义可知|AF|=x1+1=4,|BF|=x2+1=（2011广西柳铁一中第一次月考）16.
2、设，常数，定义运算“”， ，定义运算“”， .现有，则动点的轨迹方程是 （2012届微山一中高三10月考试题）8. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）A B CD答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.（2012届
3、山东实验中学第一次诊断考试）12. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2(B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D（2012届景德镇市高三第一次质检）10已知点、为双曲线 的左、右焦点，为右支上一点，点到右准线的距离为，若、依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是 A， B， C， D，【答案】C【解析】
4、由得，而，所以，二、填空题:16. （2011哈三中高三10月月考）若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】（2012届山东实验中学第一次诊断考试）16. 以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_【答案】【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有,故圆的方程为 (潍坊市三县2012届高三10月联合考试)13曲线在点处的切线方程是 。（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）10如图所示，直线与双曲线的渐近线交于,两
5、点，记，任取双曲线上的点P，若，则实数和满足的一个等式是_答案:解析:该题综合考查直线与圆锥曲线的位置关系,向量线性表示及坐标运算.可求出,设,则三、解答题:（2011广西柳铁一中第一次月考）22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）解：（1）由题知：| OF1|=|PM|=c，,F1 OMP是菱形，1分由双曲线第一定义：|PF2| -|PF1|=2a, |PF1|=|OF1|=c ，(2011杭西高8月高三数学试题)20. （本题满分14分）已知抛物线与直线相切于点A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）的范围是.
6、【解析】（1）与直线相切于点A（1，1）且由两式联立的，得出，.（2）设=，要使对任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范围.(2011杭西高8月高三数学试题)22（本小题满分15分） 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若 所以椭圆方程为，抛物线方程为. (，得）, 因而椭圆方程为，抛物线方程为. （2）设把直线 （2012届山东实验中学第一次诊断考试）22.(本小题满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左
7、、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF1的中垂线i.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线与椭圆C交于M，N两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【解题说明】本试题主要考察椭圆的标准方程，以及恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合运用。考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力。（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），
8、N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点g由已知+=，得,化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直线MN的方程为y=k（x-2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）18（本题16分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标
9、为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由当时,直线的方程为:Q到直线的距离=所以存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切,点,圆的方程为:（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）20（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为（）求椭圆的方程；（）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由（2012届景德镇市高三第一次质检）21（本小题满分14分）已知椭圆： 的左右焦点、与短轴一端点的连线互相垂直，为椭圆上任一点，且的面积最大值为1（1）求椭圆的方程；（2）设圆：的切线与椭圆交于、两点，求以坐标原点及、三点为顶点的的外接圆面积的最大值。 于是为直角三角形，其外接圆直径为 令
