《2012届高三数学一轮复习 4-6同步练习 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习 4-6同步练习 北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 第6节一、选择题1(2010全国卷)已知sin，则cos(2)()ABC. D.答案B解析本题考查了诱导公式、三角恒等变形及倍半角公式的应用由诱导公式得cos(2)cos2，cos212sin212，cos(2).2函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是()A1 B.C. D1答案C解析f(x)sin2xsin，又x，2x，f(x)max1，故选C.3已知tan22，且满足，则 的值为()A. BC32 D32答案C解析.又tan222tan22tan20.解得tan或.又，tan.原式32.故选C.4(2010新课标理)若cos，是第三象限的角，则()A B.C2
2、 D2答案A解析本题综合考查了同角三角函数的基本公式以及二倍角公式的逆运用cos且是第三象限的角，sin，故选A.5已知sin，且，则的值为()A BC. D.答案B解析sin，cos，.6函数f(x)(3sinx4cosx)cosx的最大值为()A5 B.C. D.答案C解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.故选C.7.2的化简结果是()A4cos42sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4答案C解析22|cos4|2|sin4cos4|，4，cos4sin4
3、0.原式2cos42(sin4cos4)2sin44cos4.故选C.8设56，cosa，则sin等于()A. B.C D答案D解析56，sin0，acos12sin2，sin.二、填空题9设acos6sin6，b，c，则a、b、c的大小关系为_(由小到大排列)答案acb解析asin24，bsin26，csin25，ysinx在(0，90)上单增，acb.10已知0)(1)xR，写出函数的单调递减区间；(2)设x0，f(x)的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值解析(1)f(x)a(sinxcosxcos2x)ba(sin2x)basin(2x)ba0，xR，由2k2x2k(kZ)得，f(x
4、)的递减区间是k，k(kZ)(2)x0，2x，sin(2x)，1函数f(x)的最小值是ab2最大值ab，解得a2，b2.13在ABC中，已知acos2ccos2b.(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)求角B的范围解析(1)由条件得acb.ac(acosCccosA)3b.acac3b，ac2b，即a、b、c成等差数列(2)cosB.B(0，)，0B.14(2010天津理)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值分析本题主要考查二倍角的正弦、余弦、两角和的正弦、函数yAs
5、in(x)的性质，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦等基础知识，考查基本能力一般思路先整理、化简f(x)Asin(x)形式解析由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos.所以cos2x0coscoscossinsin.15已知向量a(cosx2sinx，s
6、inx)，b(cosxsinx,2cosx)设函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数yf(x)为偶函数，试求符合题意的的值分析写出yf(x)的表达式是解题的关键对于(1)，结合题意，利用数量积的坐标运算及三角变换公式得到函数yf(x)的表达式，进而求出函数的单调减区间；对于(2)，函数yf(x)为偶函数的实质就是求y轴是函数yf(x)的一条对称轴考虑到ysinx的对称轴为xk(kZ)，故可利用整体思想来解决解析(1)由已知可得f(x)(cosx2sinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsinxcosx2sinxcosx2sin2x2sinxcosxcos2x3sinxcosx2sin2x(1cos2x)sin2x(cos2x1)(sin2xcos2x)sin.由2k2x2k(kZ)得：kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由(1)知yf(x)sin.由于ysinx的对称轴为xk(kZ)，令2x2k(kZ)，得x(kZ)因为yf(x)为偶函数，所以令x0，解得(kZ)故符合题意的(kZ)点评注重向量与三角函数的交汇是近几年新课标高考命题的一个特色熟练掌握数量积的定义及运算法则、三角函数的诱导公式、两角和与差的公式等是解决这类题目的一个前提复习时要将上述知识融会贯通，有针对性地加强训练
