《2012届高三数学 试题精选分项解析第一辑 专题04数列 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学 试题精选分项解析第一辑 专题04数列 理（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届名校模拟试题精选分项解析专题04 数列一、选择题: （2011大同市高三学情调研）(2) 设数列是等差数列，若，则：(A) 14(B) 21(C) 28(D) 35答案：C解析：由得，所以.（2012届微山一中高三10月考试题）3已知为等差数列的前n项的和，则的值为 （ ）A 6 B7 C8 D9答案: D解析: 由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组. （2012届山东实验中学第一次诊断考试）4. 已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（ ）(A). -110(B). -90(C).
2、90(D). 110【答案】D【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 1020+109/2(-2)=110。故选D（2011温州中学第一学期高三月考）2已知等差数列中，则的值是（ ）A15B 30C31D64答案：A解析：，故选A（2011温州中学第一学期高三月考）8在数列中，若为等差数列，则（2012届西南大学附属中学第二次月考）1.若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则的值（ ）ABC1D【答案】D【解析】解：（2012届西南大学附属中学第二次月考）3.数列对一切正
3、整数n都有，其中是an的前n项和，则=（ ）A B C4 D-4 【答案】C【解析】解：当n=1时，（2012届西南大学附属中学第二次月考）7.在等差数列，则数列前9项之和等于（ ）A 24 B48 C72 D108【答案】D【解析】解：因为（2012届四川自贡高三一诊）4已知等差数列的前15项和等于（ ）A60B30C15D10二、填空题: （2011大同市高三学情调研）(15) 在数列中，若，则数列的通项=_.答案：解析：设，解得x=3，所以是以2为等比，为首项的等比数列，.（2011广西柳铁一中第一次月考）14.已知数列中，求通项公式= 【答案】【解析】解：14 (2011杭西高8月高三
4、数学试题)已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论 【答案】【解析】有类比推理猜测可知.（2011温州中学第一学期高三月考）15若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性质，相应地，对等比数列，（2011温州中学第一学期高三月考）17 等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198. 其中正确的结论是 .答案：解析：1) 0那么或 如果1，如果0,那么q0 又=，所以应与异号，即1的假设矛盾了就是所这个假设不成立，那么q应该大于0又或者1,q=/ 1 那么=应该大于1又矛盾了因此q1综上所述 0q1(2) =，
5、1 所以=1(3) =.类似等差数列求和的原理，得到()().( )（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案第2012棵树种植点的坐标应为_（2012届西南大学附属中学第二次月考）11.已知数列是公比为q的等比数列，且成等差数列，则= （2012届西南大学附属中学第二次月考）12.已知数列中=1，其前n项的和为，且点在直线l：x y + 1 = 0上则 =_三、解答题:（2011广西柳铁一中第一次月考）21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已
6、知数列满足.(1)数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，求的表达式；(3）记，函数，求证：.【答案】（1）（2）（3）略【解析】解：， 4分 8分 -： = =10分 12分 （2012届山东实验中学第一次诊断考试）20.(本小题满分12分）设数列an的前N项和为为等比数列且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.（2011温州中学第一学期高三月考）21.（15分）已知数列中， （I）计算的值； （II）令，求数列的通项公式；（III）求数列的前项和 解：()由题意，2an1ann，又a1，所以2a2a11，解得a2，同理a3，a4 ()因为2an1ann，所以bn1an2
7、an11an11，bnan1an1an1(2an1n)1nan112bn1，即又b1a2a11，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列 所以bn()3()又an1n1bnn13()，所以ann23()n，所以Sn2n33 则当时,.(2)假设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立;当时,由得所以, 存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立.（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）20.（本小题满分14分）已知数列的前项和（）证明：数列是等差数列；（）若不等式对恒成立，求的取值范围.（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）21(本题满分15分)已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，
8、且.（1）求数列的通项公式；（2）对，试比较与的大小.【解题说明】本试题主要考查了数列的通项与前n项和的关系的运用，并求通项公式，和数列求和的综合求解分析问题。既考查了基本的运算能力，也考查了逻辑推理能力。【答案】（1）（2）【解析】解：（2012届西南大学附属中学第二次月考）17.(本小题满分13分)(本小题满分13分)设等差数列满足.求的通项公式；求数列的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【答案】(1) (2)n=5【解析】解：(1) 由得 解得 6分(2) 由 (1) 知， 当n = 5时，Sn取得最大13分（2012届西南大学附属中学第二次月考）19.(本小题满分12分)已知函数，
9、数列满足条件：(1)求证：数列为等比数列；(2)令是数列的前项和，求使成立的最小的值【解题说明】本试题考查了等比数列的概念，以及数列的求和的运用。解决该试题的关键是能利用关系式，得到任意相邻两项的关系式，利用定义证明。数列求和是解决该试题的难点，裂项求和，注意裂去的和留下的项的关系。【答案】（1）略（2）10【解析】解：(1) 证明：由题意得， 3分又 4分故数列bn + 1是以1为首项，2为公比的等比数列5分(2) 由 (1) 可知， 7分故9分 【解析】解：(1) 设 又 ，则 5分(2) 对 在1，m内单调递减于是8分记，则 函数在是单调增函数 命题成立12分（2012届景德镇市高三第一
10、次质检）18（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， （2012届西南大学附属中学第二次月考）21.(本小题满分12分)已知数列的首项求的通项公式；证明：对任意的【解题说明】本试题主要考查数列的通项公式的求解和不等式的证明的综合运用。首先利用递推关系式，我们得到相邻两项的关系式，构造等比数列求通项公式。对于对于第二问要承接上一问进行证明。【答案】（1）（2）略【解析】解：(1) 又 是以为首项，为公比的等比数列4分 6分(2) 由 (1) 知7分 原不等式成立12分（2012届四川自贡高三一诊）19（本小题满分12分）已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）记 文（12分） （12分）
