《2012届高三数学 数列单元验收试题（5） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学 数列单元验收试题（5） 新人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（5）【新人教】 命题范围：数列说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2已知数列an中，an=（nN），则数列an的最大项是（ ）A
2、第12项B第13项C第12项或13项 D不存在3在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、nN且mn），则公差d的值为（ ）ABCD4设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）AB C D5已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A或5 B或5 C D6a、bR，且|a|1,|b|1，则无穷数列：1,（1+b）a,（1+b+b2）a2,（1+b+b2+bn1）an1的和为（ ）A B C D7若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）A（1，2） B（2，+） C
3、3，+ D（3，+）8如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=（ ）A2 B C4 D69若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍an前8项值的数列为（ ）Aa2k+1 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+110根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25）（n=1，2，12），按此预测，在本年度内，需求量超过15万件的月份是（ ）A5月、6月B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月11已知等
4、比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）ABCD12一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ） A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_。14在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则OP1P2的面积是_。15设等比数列的公比为
5、q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 16若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式18（12分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k。（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；19（12分）证明以下命题：（）对任一正整a,都存在整数b,c（bc），使得成等差数列。（）存在无穷多个互不相似的三
6、角形，其边长为正整数且成等差数列。20（12分）设,若将适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项（）求的值及的通项公式；（）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求21（14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。22（14分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2, 3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n
7、3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 参考答案一、选择题1A；2C；3A；4D；5C；6D；7B；8C；9B；10C；11C；12A；二、填空题13周长之和a，面积之和a2；141；152；162，；三、解答题17（）设等差数列的公差。因为，所以 。解得，所以（）设等比数列的公比为。因为，所以 即=3所以的前项和公式为18（I）证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）解：由题设可得所以 由，得 ，从而所以数列的通项公式为或写为，。19解：（）考虑到结构要证，；类似勾股数进行拼凑。证明：考虑到结构特征，取特值满足等差
8、数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。证明：当成等差数列，则，分解得：选取关于n的一个多项式，做两种途径的分解对比目标式，构造，由第一问结论得，等差数列成立，考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。下证互不相似。任取正整数m，n，若m，相似：则三边对应成比例，由比例的性质得：，与约定不同的值矛盾，故互不相似。20解：（）依题意有，最大又，当时，满足符合题意当时，但此时不满足的前三项为，此时（） 时，又=21解：（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为。22
