《2018届高考数学一轮复习 第五章 数列（回扣主干知识+突破热点题型+提升学科素养）课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第五章 数列（回扣主干知识+突破热点题型+提升学科素养）课件 文 苏教版（289页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法 第二节 等差数列及其前n项和 第三节 等比数列及其前n项和 第四节 数列求和 第五节 数列的综合问题 专家讲坛,备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解数列的概念 和几种简单的表 示方法(列表、图 象、通项公式). 2.了解数列是自变 量为正整数的一 类函数,数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有： (1)以考查通项公式为主，同时考查Sn与an的关系，如2012年高考T6等 (2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如2010年高考T19等.,归纳 知识整合 1数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫
2、做这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 ),一定顺序,项,首项,2数列的分类,有限,无限,3数列的表示法 数列的表示方法有列表法、图象法、公式法 4数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 探究 1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,序号n,5数列的递推公式 若一个数列an的首项a1确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式就称为数列的递推公式 探究 2.通项公式和递推公式有何异同点？,提示：,通项公式法,递推公式法,不同点,相同点,可根据某项的序号，直
3、接用代入法求出该项,可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项,都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项,自测 牛刀小试,2已知数列的通项公式为ann28n15，则3是数列 an中的第_项 解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是数列an中的第2项或第6项 答案：2或6,答案：7,5若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则 此数列的通项公式为an_；数列nan中数值最小的项是第_项,答案：2n11 3,已知数列的前几项求通项公式,用观察法求数列的通项公式的技巧 用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n
4、的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用(1)n或(1)n1调节,由an与Sn的关系求通项公式,例2 已知数列an的前n项和为Sn3n1，求它的通项公式an. 自主解答 当n2时，anSnSn13n1(3n11)23n1；当n1时，a1S12也满足an23n1. 故数列an的通项公式为an23n1.,若将“Sn3n1”改为“Snn2n1”，如何求解？,2已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且 6Sn(an1)(an2)，nN*.求数列an的通项公式,由递推关系式求数列的通项
5、公式,由递推公式求通项公式的常用方法 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解 当出现an an1m时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现 f(n)时，用累乘法求解,数列函数性质的应用,例4 已知数列an (1)若ann25n4， 数列中有多少项是负数？ n为何值时，an有最小值？并求出最小值 (2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立求实数k的取值范围 自主解答 (1)由n25n40，解得1n4. nN*，n2,3. 数列中有两项是负数，即为a2，a3.,函数思想在数列中的应用 (1)数列可
6、以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决 (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商；结合函数图象等方法.,答案：4,创新交汇数列与函数的交汇问题 1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题 2正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性等)是解决此类问题的关键,解析：由已知条件可知：当n2时， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 33242(n1) n2n33，又n1时，a133适合， 故ann2n33.,答案：,4(2012浙江高考)已知数列an的前n项
7、和为Sn，且Sn 2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn； (2)求数列anbn的前n项和Tn. 解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13； 当n2时，anSnSn14n1，易知当n1时也满足通式an4n1， 所以an4n1，nN*. 由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*. (2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*， 所以Tn3721122(4n1)2n1， 2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n， 2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5. 故Tn(4n5)2n5，nN*.,备考方向要明了,考
8、 什 么,怎 么 考,1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公 式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中 识别数列的等差关系. 并能用有关知识解决相 应的问题. 4.了解等差数列与一次函 数的关系.,1.以填空题的形式考查等差数列 的基本量及等差数列性质的 简单应用，如2011年高考T13 等 2.以解答题的形式考查等差数列 的概念、等差数列的判定、通 项公式、前n项和公式以及等 差数列的性质等，如2012年高 考T20.,归纳 知识整合,1等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用
9、字母 表示，定义表达式为 (常数)(nN*，n2)或 _ (常数)(nN*) 2等差数列的通项公式 若等差数列an的首项为a1，公差为d，则其通项公式为 .亦可以用数列中的第m项am与公差d表示为an .,二,同一个常数,anan1d,an1and,d,ana1(n1)d,am(nm)d,探究 1.已知等差数列an的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？ 提示：能，anam(nm)d.,探究 2.等差数列前n项和公式的推导运用了什么方法？ 提示：倒序相加法 3等差数列前n项和公式能否看作关于n的函数，该函数是否有最值？ 提示：当d0时，Sn是关于n的且常数项为0的二次函数，
10、则(n，Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d0时，Sn有最小值；当d0时，Sn有最大值,5等差数列的性质 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)若mnpq，则 ， 特别：若mn2p，则aman2ap. (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为 . (3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列,amanapaq,kd,自测 牛刀小试,1(2012重庆高考改编)在等差数列an中，a21，a4 5，则an的前5项和S5_.,答案：15,2(2012辽宁高考改编)在等差数列an中，已知a4a8 16， 则该数列前11项和S11 ( ),答案：88
11、,3(教材习题改编)在等差数列an中，若a4a5 15，a715，则a2的值为_. 解析：题意知，a2a7a4a5，所以a2a4a5a70. 答案:0,5(教材习题改编)有两个等差数列2,6,10，190及 2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列an的通项公式an_. 解析：两个等差数列的公共项为2,14,26，即新数列的首项为2，公差为12. 故an2(n1)1212n10. 答案：12n10,等差数列的判定与证明,等差数列的判定方法 (1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an1anan2(
12、n3，nN*)成立； (3)通项公式法：验证anpnq； (4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn. 注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.,等差数列基本量的计算,等差数列运算问题的通法 等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组求解，体现了用方程思想解决问题的方法如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以,2已知等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(
13、n1)d(n1，nN*) 由a11，a33，可得12d3， 解得d2. 从而，an1(n1)(2)32n. (2)由(1)知an32n，,等差数列前n项和的最值,例3 已知在等差数列an中，a131，Sn是它的前n项和，S10S22， (1)求Sn； (2)这个数列的前多少项和最大，并求出这个最大值,若将“a131，S10S22”改为“a120，S10S15”，则n为何值时，Sn取得最大值？,3设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120， S130. (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，S12中，哪一个最大，并说明理由,等差数列性质的应用,例4 (1)(2013江门模
14、拟)等差数列an前17项和S1751，则a5a7a9a11a13等于_. (2)等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则前9项的和S9_.,答案 (1)3 (2)99,在等差数列有关计算问题中，结合整体思想，灵活应用性质，可以减少运算量，达到事半功倍的效果.,4(1)(2013山西四校联考)在等差数列an中，a1a2 a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和等_. (2)(2012江西高考)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.,答案：(1)300 (2)35,数学思想整体思想在数列中的应用 利用整体思想解数学问题，就是从全局着眼，由整体入手，把一些彼此独立但实际上紧密联系的量作为一个整体考虑的方法有不少数列题，其首项、公差无法确定或计算繁琐，对这类问题，若从整体考虑，往往可寻得简捷的解题途径 典
