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1、第三单元 能量守恒定律 第4课时 机械能守恒定律及其应用,必修2 第六章 机械能和能源,基础回顾,考点一 重力势能和弹性势能,1重力势能 (1)重力做功的特点 重力做功跟物体运动的_无关，只跟始末位置的_有关 重力做功不引起物体_的变化 (2)重力势能 概念：地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的_有关的能，叫重力势能 表达式：Ep_.,重力势能有正负，由于重力势能是_，其正负表示势能的大小 (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_ 定量关系：重力对物体做的功等于重力势能的_物体克服重力做的功等于重力势能的增加量 即：W
2、G(Ep2Ep1)_. 2弹性势能 (1)概念：弹簧由于发生_而具有的能叫弹性势能 (2)大小：弹性势能的大小与弹簧的_和_有关,答案： 1(1)路径 高度差 机械能 (2)高度 mgh 标量 (3)减少 增加 减少量 Ep1Ep2 2(1)弹性形变 (2)劲度系数 形变量,要点深化,重力势能的理解 (1)重力势能公式中h的含义 重力势能公式Epmgh中的h是物体的重心到参考面(零势能面)的高度，是个状态量当h在参考面的上方时，h为正，重力势能也为正当h在参考面的下方时，h为负，重力势能也为负在自由落体运动中，由h gt2可知h是指在时间t内下降的高度，是过程量故二者不能混为一谈 (2)共有性
3、：重力势能为物体和地球这个系统所共有，但我们习惯上都说成物体具有多少重力势能；弹性势能也是系统共同具有的，一般情况我们所说“弹簧的弹性势能”实际上是弹簧与相连的物体所共同具有的势能,(3)相对性：重力势能具有相对性，处于同一位置的一个物体，如果选择的参考面在物体的上方，则重力势能为负，如果选择的参考面在物体的下方，则重力势能为正因而，要确定重力势能须首先确定参考面选择地面为参考面不用说明 但是，同一物体在两个不同位置的重力势能之差却是不变的，只与两位置的高度差h有关，与参考面的选择无关 弹性势能一般取形变量x0为参考面,基础回顾,考点二 机械能守恒定律,1机械能：_、_(或弹簧的_)统称为机械
4、能物体的机械能为_之和 2机械能守恒定律的内容：在只有_(或弹簧的_)做功的情况下，物体的_(或_)和动能发生相互转化，但机械能的总量保持_ 3表达式 (1)Ek1Ep1_(要选零势能参考面) (2)Ek_(不用选零势能参考面),(3)EA增_(不用选零势能参考面) 4机械能守恒定律的条件 (1)只有_(或弹簧的_)做功 (2)所受其他外力不做功或做功的代数和_,答案：1动能 重力势能 弹性势能 其动能与重力势能甚至弹簧的弹性势能 2重力 弹力 重力势能 弹性势能 不变 3(1)Ek2Ep2 (2)Ep (3)EB减 4(1)重力 弹力 (2)等于零,要点深化,1判断机械能守恒的两种角度 (1
5、)从做功的角度：只有重力(或弹簧弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零 (2)从能量转化角度：只有动能和势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的转移，机械能也没有转变成其他形式的能 2机械能守恒的几种表达式说明 (1)守恒的观点：Ek1Ep1Ek2Ep2.利用该式列方程时要选定零势能参考面，一般选地面或物体运动过程中经过的最低点为零势能面,(2)转化的观点：EkEp.利用该式列方程时一般不必选零势面，但要明确物体势能减少(或增加)多少，动能增加(或减少)多少 (3)转移的观点：EA增EB减利用该式列方程时一般不必选零势面，但要明确哪个物体机械能减少，减少多少，哪个物体机械能
6、增加，增加多少 3机械能守恒的适应范围 只要符合机械能守恒的条件，无论物体(或系统)做直线运动还是曲线运动，什么样的运动性质，机械能守恒定律都适应,4机械能守恒定律与动能定理的关系 (1)区别：机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能之间的关系，其守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功之间的关系，既要关心初、末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历过程中做功的情况 (2)统一性：能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，但要注意两个规律中功和能的不同涵义和表达式,题型一 机械能守恒条件的理解,关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(
7、) A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B做变速运动的物体机械能可能守恒 C外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒 D若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒,解析：A、C错，由物体沿粗糙斜面匀速滑下说明物体所受合力为零，物体做匀速运动，但其势能减少，动能却不变，因为通过摩擦力做功，减少的机械能转化为内能 B、D对，比如在绳子约束下，绳子一端的小球在竖直平面做变速圆周运动，由于仅有重力做功，其他力没有做功，故机械能守恒 答案：BD 点评：合外力为零不是判断机械能守恒的条件，这是同学们要注意的,题型训练,1如下图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗
8、糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ),解析：因图A、B中有外力做功，所以机械能不守恒，选项A、B错误；图D中有摩擦力做功，机械能减少，图C中只有系统内的重力做功，故机械能守恒 答案：C,题型二 机械能守恒的基本应用,应用机械能守恒定律解题的基本步骤 (1)分析题意，确定研究对象 (2)对研究对象进行受力分析，弄清物体所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件 (3)选取合适的参考平面，明确初、末态的机械能 (4)根据机械能守恒定律列方程求解，并对结果进行必要的讨论和说明
9、,长度分别为La和Lb的轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳a沿竖直方向，绳b沿水平方向，如图所示当整个装置绕轴BC以一定的角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动,(1)若整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度足够大，试说明绳b被烧断，同时木架停止转之后小球开始在什么平面上做圆周运动？ (2)为了保证小球恰能继续做圆周运动，求整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度. (3)若 ，绳b被烧断后，小球运动的最大高度为多大？,解析：(1)根据惯性原理：当绳b被烧断，同时木架停止转动瞬间，小球具有垂直纸面向里的线速度v1，小球开始在垂直
10、平面ABC的竖直平面内做圆周运动 (2)绳b未被烧断，木架未停止转动前，设小球运动的线速度为v1， 则有v1Lb 要使小球恰能在此面上做圆周运动，则小球在最高点的速度v2必须符合：,小球在此面上做圆周运动过程中机械能守恒，有：,(3)设角速度为0时，绳b被烧断后，小球不会摆过杆AB的水平面，根据机械能守恒定律，有：,故小球受绳子约束，摆至最高点速度为零后可摆回来，,设运动的最大高度为h，根据机械能守恒定律，有：,答案：(1)在垂直于ABC面的竖直面上,题型训练,2如下图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点
11、等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将,两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( ),A两球到达各自悬点的正下方时，B球减少的重力势能较多 B两球到达各自悬点的正下方时，A球速度较大 C两球到达各自悬点的正下方时，B球速度较大 D两球到达各自悬点的正下方时，两球速度相等,解析：两球到达各自悬点的正下方时，由于下降高度一样，两球减少的重力势能一样选取绳子拉至水平线时为零势能参考面，则A球、B球与弹簧构成系统的机械能为零，到达最低点时的机械能也为零在最低处，对A球， 0mgL ，得 mgL；对B球与弹簧构成的系统，0mgLE弹 ，得 mgLE
12、弹由此可知，v1v2. 答案：B,题型三 应用机械能守恒处理变质量的问题,物体在运动的过程中，有时会出现物体的各部分所处的位置不同或状态不同，此时可等效看做物体由多个不同的质点组成，再利用机械能守恒定律求解，问题将变得十分简便,如右图所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一个光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相平，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度为多大？,解析：铁链在运动过程中机械能守恒，选初态时总重心为参考面(初态时总重心不是在整条链的中点，而是在两段的中点上)，设铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为v.由机械能守恒定律得：,题型训练,3如右图所示， 一根质量为m、长为L的铁链， 放在光
13、滑的水平桌面上，让一长度为a下垂在桌面下，由静止释放，求链条刚好离开桌子边缘时的速度v.,解析：选桌面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得：,警示 用定势思维错误解答圆周问题,如右图所示， 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，在细管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，试用m1、m2、g、R表示v0.,在B点通过最高点时，根据牛顿第二定律，有：,对B球，根据机械能守恒定律，有：,由题意，有：NANB. 以上四式联立解得：,错解：在A球通过最低点时，根据牛顿第二定律，有：,分析纠错：以上错误在于没有具体分析两个小球分别在最高点和最低点的受力情况，不画物体的受力示意图，认为只有圆管对小球的弹力提供向心力正确的解法是：,A、B两球在图示位置所受的力如图所示： A球在最低点时，根据牛顿第二定律，有：,B球在最高点时，根据牛顿第二定律，有：,对B球，根据机械能守恒定律，有：,又由题意，有NANB 上述四式联立解得：,答案：,
