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1、第4章 第3节 知能训练提升考点一:两角和与差公式的应用1(2010泉州质检)设asin14cos14,bsin16cos16,c,则a、b、c的大小关系是()AabcBacbCbca Dbac解析:asin59,csin60,bsin61,acb.答案:B2(2010洛阳模拟)在ABC中,C120,tanAtanB,则tanAtanB的值为()A. B.C. D.解析:C120,tan(AB),又tanAtanB,1tanAtanB.tanAtanB.答案:B3已知sin,(,),(0,),且tan(),求cos的值解:sin,(,),所以tantantan()2又(0,),cos.考点二:
2、角的配凑问题4已知、为锐角,cos,sin().则角的值为_解析:为锐角,cos,sin.又为锐角,(0,)sin()sin,(,)cos().coscos()cos()cossin()sin().(0,),.答案:5已知,(,),sin(),sin(),则cos()_.解析:,(,),(,2),(,)又sin(),sin(),cos(),cos().cos()cos()()cos()cos()sin()sin()()().答案:考点三:已知三角函数值求角6已知cos,cos(),且0.(1)求tan2;(2)求.解:(1)由cos,0,得sin.所以tan4.于是tan2.(2)由0,得0.
3、又因为cos(),所以sin().由(),得coscos()coscos()sinsin().所以.考点四:辅助角公式的应用7设f(x)sin4xcos4x2sin3xcosx2sinxcos3x,则f()_.解析:f(x)(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)2sinxcosx(sin2xcos2x)cos2xsin2xsin(2x),f()sin()sinsin()(sin).答案:8已知正实数a,b满足tan,求的值解:asinbcossin(),acosbsincos(),其中tan,由题设得tan()tan.k(kZ),即k(kZ),故tantan(k)tan.1.(200
4、7江苏)若cos(),cos(),则tantan_.解析:cos()coscossinsin,cos()coscossinsin.3得2coscos4sinsin,即tantan,故填.答案:2(2008江苏)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点已知A、B的横坐标分别为,.(1)求tan()的值;(2)求2的值解:(1)由已知条件及三角函数的定义可知,cos,cos.因为锐角,故sin0,从而sin,同理可得sin.因此tan7,tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0,0,故02,从而由tan(2)1得2
5、.3(2009江西)ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,tanC,sin(BA)cosC.(1)求A,C;(2)若SABC3,求a,c.解:(1)tanC,即,sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB,即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB,得sin(CA)sin(BC),CABC,或CA(BC)(不成立),即2CAB,得C,BA.又sin(BA)cosC,则BA或BA(舍去),得A,B.(2)SABCacsinBac3,又,即,得a2,c2.1.已知cos(),0,则cos()A. B.C. D.解析:cos(),0,则sin(),coscos()cos()cossin()sin.故选A.答案:A2已知函数f(x)(sinxcosx)(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若函数f(x)的图象过点(,),求f()的值解:(1)f(x)(sinxcosx)2(sinxcosx)2sin(x)函数的最小正周期为2,值域为y|2y2(2)依题意,得2sin(),sin(),0.cos().f()2sin()sin()sin()coscos()sin(),f().