《2011年高考一轮数学复习 6-1不等式的概念和性质 理 同步练习(名师解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高考一轮数学复习 6-1不等式的概念和性质 理 同步练习(名师解析)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 第2节 知能训练提升考点一:不等式的概念和性质1(2010石家庄质检)下列命题中正确的是()A若a2b2,则abB若,则abC若acbc,则abD若,则ab解析:A错,例如(3)222;B错,例如;C错,例如当c2,a3,b2时,有acbc,但ab.答案:D2给出下列几个命题:若ab0,则;若ab0,则ab;若ab0,则.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析:在ab0两端同除以ab可得,故错;由于(a)(b)(ab)(1)0,故正确;由于0,即,故错答案:考点二:实数(式)比较大小3(2010成都模拟)若0ab1,则下列不等式成立的是()A(1a)(1a)b B(
2、1a)a(1b)bC(1a)b(1a) D(1a)a(1b)b解析:由于0ab1,所以01a1,b,且函数y(1a)x在R上为减函数,所以(1a)(1a)b成立由于b0,所以C不成立;对于B,由于0ab1,所以(1a)a(1b)a(1b)b,故B也不成立对于D,由于(1b)b(1b)a,而()a,因为01b1a1,所以1,()a1,所以(1a)a(1b)a,所以(1a)a(1b)b,故D也不成立,选A.答案:A4(1)若xy0,试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小(2)设a0,b0且ab,试比较aabb与abba的大小解:(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)
3、(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0,xy0,xy0,2xy(xy)0,(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)aabbba()ab.当ab0时,1,ab0,则()ab1,于是aabbabba;当ba0时,01,ab0,则()ab1,于是aabbabba.综上所述,对于不相等的正数a、b,都有aabbabba.考点三:求数(式)的取值范围5(2010湖南模拟)已知1ab3且2ab4,则2a3b的取值范围()A(,)B(,)C(,) D(,)解析:解法一:1ab3,22a2b6.又b.由得2a3b.解法二:可转化为线性规划问题答案:D6已知6a10,ab2a,cab,求c的取值范围解
4、:ab2a,2aba,aaba.cab,aca,而且是6a10,3a5.ca5.10a6,ca10.由,得10c5.考点四:利用不等式性质证明不等式7若ab0,cd0,e0,求证:.证明:cd0,cd0.又ab0,acbd0,.又e0,.8设abc,求证:0.证明:abc,cb.acab0.0.0.又bc0,0.0.1.(2008广东)设a,bR,若a|b|0,则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Cba0 Da2b20解析:a|b|0a|b|,ab0.故选C.答案:C2(2008海南、宁夏)已知a1a2a30,则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x的取值范围是()A(0,
5、) B(0,)C(0,) D(0,)解析:由(1aix)21,得12aixax21,即xai(aix2)0.ai0,0x.又由于a1a2a30,.因此0x.答案:B3(2008重庆)设x是实数,则“x0”是“|x|0”的()A充分而不充要条件B必要而不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件解析:由x0|x|0;而|x|0x0或x0.答案:A4(2007上海)已知a,b为非零实数,若ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2 Bab2a2bC. D.解析:由ab0a2b2,故A不成立;由a2bab2,故B不成立;若a1,b2,则2,所以D不成立答案:C5(2008江西)若0a1a2,0b1b2,
6、且a1a2b1b21,则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.解析:a1a2b1b2()()2.a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)b1(a1a2)b2(a2a1)(b2b1)0,a1b1a2b2(a1b2a2b1)1(a1a2)(b1b2)a1b1a2b2a1b2a2b12(a1b1a2b2),a1b1a2b2,即最大的代数式为a1b1a2b2.答案:A1.若xy,且ab,则在(1)axby;(2)axby;(3)axby;(4)xbya;(5),这五个式子中恒成立的不等式的序号是_解析:由得axby,而ba,同理可得xbya.答案:(2)(4)