《2013届高考数学第一轮总复习 12.5导数的应用（第1课时）课件 理 （广西专版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学第一轮总复习 12.5导数的应用（第1课时）课件 理 （广西专版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 极限与导数,导数的应用,第 讲,5,（第一课时）,1. 设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f (x)0，则f(x)为 ;如果f (x)0，则f(x)为 . 如果在某个区间内恒有 ，则f(x)为常数. 2. 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有 ，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0);,增函数,减函数,f (x)=0,f(x)f(x0),如果对x0附近的所有的点，都有 ，就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，极大值与极小值统称为 . 3. 当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f
2、 (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是 ；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是 .,f(x)f(x0),极值,极大值,极小值,4.设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在 a，b 上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求f(x)在(a，b)内的 ； (2)将f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,f(a)、f(b),极值,1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A. (-,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+) 解：f (x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(
3、x-2)ex, 令f (x)0,解得x2,故选D.,D,2.若函数 在x=1处取极值， 则a= . 解：由 解得a=3.,3,题型1 利用导数判断函数的单调性及简单证明,1. 求函数y=2x3-9x2+12x-3的单调区间. 解：函数的定义域为R. y=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2). 令y=0，得x1=1，x2=2. x1，x2将定义域分成三个区间(-，1)， (1，2)，(2，+)，可列表讨论如下：,所以函数y=2x3-9x2+12x-3的单调增区间为(-，1)，(2，+)；单调减区间为(1，2).,点评：利用导数判断函数在区间(a，b)上的单调性，其步骤是：先求导函数f (
4、x)，然后判断导函数f (x)在区间(a，b)上的符号；而求函数的单调区间，则先求导，然后解方程f (x)=0，得出不等式f (x)0的解的区间(即递增区间)或f (x)0的解的区间(即递减区间).若没有指定区间，应先求出函数的定义域.,题型2 利用导数讨论函数的单调性,2. 设a为实常数，试讨论函数 f(x)=lg(10x+1)-ax的单调性. 解：,(1)因为10x+110x0，所以 故当a1时， (2)当0a1时，1-a0， 令 f (x)0，则 即 令 f (x)0，则 即 (3)当a0时， 综上分析，,当a0时，f(x)是增函数； 当a1时， f(x)是减函数； 当0a1时， f(x
5、)在(-， )上是减函数，在( ，+)上是增函数. 点评：含参数的函数的单调性问题，在求导后判断f (x)的符号时，需要根据参数的取值情况进行分类讨论.,已知函数f(x)=e2x-2t(ex+x)+x2+2t2+1， 证明： (1)当t 时，g(x)在R上是增函数； (2)对于给定的闭区间a，b，总存在实数k， 当tk时，g(x)在闭区间a，b上是减函数. 证明：(1)由题设得g(x)=e2x-t(ex+1)+x， 则g(x)=2e2x-tex+1. 又由2ex+e-x ，且t ，得t2ex+e-x， 即g(x)=2e2x-tex+10. 由此可知，g(x)为R上的增函数.,(2)证法1：因为
6、g(x)0是g(x)为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得tk时， g(x)= 2e2x-tex+1 0，即t 2ex+e-x在闭区间 a，b 上成立即可. 因为y= 2ex+e-x在闭区间 a，b 上连续，故在闭区间 a，b 上有最大值，设其为k，于是在tk时， g(x)0在闭区间 a，b 上恒成立，即g(x)在闭区间 a，b 上为减函数.,证法2：因为 g(x)0是g(x)为 减函数的充分条件， 所以只要找到实数k， 使得tk时， g(x)= 2e2x-tex+1 0 在闭区间 a，b 上成立即可. 令m=ex，则 g(x)0(x a，b ) 当且仅当2m2-tm+10(mea，eb
7、). 而上式成立只需,取2ea+e-a与2eb+e-b中较大者记为k， 易知当tk时，g(x)0在闭区间 a，b上恒成立， 即g(x)在闭区间a，b上为减函数.,2e2a-tea+10,2e2b-teb+10,，即,t2ea+e-a,t2eb+e-b,成立.,3. 已知f(x)=ex-ax-1. (1)若f(x)在定义域R内单调递增， 求a的取值范围； (2)是否存在a,使f(x)在(-，0上单调递减， 在0，+)上单调递增？若存在， 求出a的值；若不存在，说明理由.,题型3 利用导数求单调函数中参数的取值范围,解：f (x)=ex-a. (1)因为f(x)在R内单调递增， 所以f (x)0在
8、R上恒成立. 所以ex-a0，即aex在R上恒成立. 所以a(ex)min. 又因为ex0，所以a0. 故a的取值范围为(-,0.,(2)解法1：由题意知ex-a0 在(-，0上恒成立, 所以aex在(-，0上恒成立. 因为g(x)=ex在(-，0上为增函数, 所以当x=0时，ex取得最大值1. 所以a1. 同理可知ex-a0在0，+)上恒成立， 即aex在0，+)上恒成立， 所以a1.所以a=1.,解法2：由题意知，x=0为f(x)的极小值点， 所以f (0)=0,即e0-a=0,所以a=1. 点评：由可导函数在某指定区间上是单调的，可得此函数在区间上的导函数的符号是确定的，再由此得到相应的
9、不等式有解(或恒成立)，可求得参数的取值范围.,设函数 试推断是否存在正常数k，使f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，+)上是增函数？ 解：f (x)=4k2x3-2x2-2kx+2. 依据题意，当x(1，2)时， f (x)0;当x(2，+)时，f (x)0. 又f(x)为连续函数，所以f (2)=0，,即32k2-8-4k+2=0，即16k2-2k-3=0， 所以k= 或k=- (舍去). 当k= 时，f (x)=x3-2x2-x+2 =(x+1)(x-1)(x-2). 所以当1x2时，f (x)0; 当x2时，f (x)0，符合题意. 故存在常数k= 满足条件.,1. 利用导数判定函
10、数的单调性原理，可以结合曲线的切线的斜率的几何性质加以理解，斜率为正，曲线上升，函数单调递增；斜率为负，曲线下降，函数单调递减. 2. “在区间D内f (x)0”是“f(x)在区间D上是增函数”的充分非必要条件.因为若f(x)在区间D上是增函数，则有可能存在x0D，使f (x0)=0.,同时，如果函数f(x)在闭区间a，b上具有单调性，则f(x)在区间端点处的导数可能为0. 3. 求可导函数在定义域内的单调区间的一般步骤是： (1)求f (x)，令f (x)=0，求此方程在定义域内的所有实根.,(2)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各个实根，按从小到大的顺序排列起来，然后以这些点为分界点，把函数f(x)的定义域分成若干个小开区间. (3)确定f (x)在各个小开区间内的符号，并根据f (x)的正负符号判定函数f(x)在各个相应小开区间内的单调性.,
