《黑龙江省2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、来源:学+科+网Z+X+X+K黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、演绎推理“三角函数是周期函数；是三角函数；是周期函数”中的小前提是（ ）A B C D 和2、某学生去书店，发现三本好书，决定至少买其中一本，则该生的购书方案有（ ）种A 3 B 5 C 7 D 83、函数的减区间为（ ）A B C D 4、正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线与轴，直线构成区域，将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域内的概率
2、是( )A B C D 5、设，若，则（ ）A. B. C. D. 6、设是定义在正整数上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（ ）A 若成立，则当时，均有成立；B 若成立，则当时，均有成立；C 若成立，则当时，均有成立；来源:学科网D 若成立，则当时，均有成立；7、六人站成一排，甲，乙之间恰间隔两人，有（ ）种不同的站法A 288 w B 144 C 108 D 72 8、直线与曲线相切于点，则( )A -8 B -6 C -1 D 59、若函数在内有极小值，则( )来源:学科网Z-X-X-KA B C D 10、要安排3名男生、2名女生和1名教师站成一排,且
3、要求所有男生不相邻，女生也不相邻的排法种数是( )A 72 B 120 C 144 D 16811、已知函数，则的图象大致为（ ）A B C D12、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的有（ ）个 ； ； ； A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数在上的最小值为 14、若上是减函数，则的取值范围为 15、在平面几何里，已知直角SAB的两边SA，SB互相垂直，且，则边上的高； 拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且
4、,则点到面的距离16、若方程有解，则的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分）已知函数 ,求的值。18、(本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与轴交于点（1）求的值；（2）求函数的单调区间。19、(本小题满分12分）设函数，若，解关于的不等式。20、(本小题满分12分）已知函数（1）求的极值；（2）若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；21、(本小题满分12分）来源:学*科*网已知函数在处取得极值.（1） 求的表达式；（2） 设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.来源:学科网 22. (本小
5、题满分12分）设函数，（1）若函数是定义域上的增函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立。牡一中20142015学年度下学期期中考试高二学年数学（理）科答案123456789101112BCDCBCBAABAD13141516-1517、18、（1） （2）增区间为；减区间为19、（1）由 ,即. 当 时, 解集为；当 时，解集为 ；当 时, 解集为. w20、（1） ，（2） 又在上是减函数，成立，设，设，上是增函数，来源:学科网21、（1） 故，即，来源:学+科+网Z+X+X+K 解得：， 经检验：此时在处取得极值，故（2） 由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单增，依题意有，无解. 综上所述:的取值范围是. 22、解：（）又函数在定义域上是单调函数. 在上恒成立，,则在上恒成立,得；,实数的取值范围是. （）当时，函数. 令 则，当时，, 函数在上单调递减， 又，所以，当时，恒有, 即恒成立.故当时，有 （）证法一: 数学归纳法证明：当时，左边=，右边=，原不等式成立。假设当时，原不等式成立，即则当时，左边=由（）可知 () 即得 成立，由可知，原命题成立证法二: 由（）可知 () () ()
